第10章固定軸まわりの回転

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 27–29練習問題 27–29

Exercise 27問題 27

Explain why centripetal acceleration changes the direction of velocity in circular motion but not its magnitude.

英語のヒント

円運動の向心加速度が、速度の向きを変えても大きさを変えないのはなぜか説明せよ。

Solution解き方

The centripetal acceleration vector is perpendicular to the velocity vector.

英語のヒント

向心加速度ベクトルは速度ベクトルと垂直である。

Exercise 28問題 28

In circular motion, a tangential acceleration can change the magnitude of the velocity but not its direction. Explain your answer.

英語のヒント

円運動の接線加速度は、速度の大きさを変えても向きを変えない。説明せよ。

Exercise 29問題 29

Suppose a piece of food is on the edge of a rotating microwave oven plate. Does it experience nonzero tangential acceleration, centripetal acceleration, or both when: (a) the plate starts to spin faster? (b) The plate rotates at constant angular velocity? (c) The plate slows to a halt?

英語のヒント

電子レンジの回転皿の縁に食べ物があるとする。次の場合、その食べ物に0でない接線加速度、向心加速度、または両方が生じるか。(a)皿が速く回り始める。(b)皿が一定の角速度で回る。(c)皿が遅くなり停止する。

Solution解き方

a. both; b. nonzero centripetal acceleration; c. both

英語のヒント

(a)両方。(b)0でない向心加速度。(c)両方。

Problems問題

Exercises 30–37練習問題 30–37

Exercise 30問題 30

At its peak, a tornado is 60.0 m in diameter and carries 500 km/h winds. What is its angular velocity in revolutions per second?

英語のヒント

最盛期の竜巻は直径60.0 mで、500 km/hの風を伴う。その角速度を回転毎秒で求めよ。

Exercise 31問題 31

A man stands on a merry-go-round that is rotating at 2.5 rad/s. If the coefficient of static friction between the man’s shoes and the merry-go-round is

μ_{S} = 0.5

, how far from the axis of rotation can he stand without sliding?

英語のヒント

男性が、2.5 rad/sで回転する回転遊具に立つ。靴と遊具の間の静止摩擦係数が

μ_{S} = 0.5

なら、滑らずに立てるのは回転軸からどの距離までか。

Solution解き方

r = 0.78 m

Exercise 32問題 32

An ultracentrifuge accelerates from rest to 100,000 rpm in 2.00 min. (a) What is the average angular acceleration in

{rad/s}^{2}

? (b) What is the tangential acceleration of a point 9.50 cm from the axis of rotation? (c) What is the centripetal acceleration in

{m/s}^{2}

and multiples of g of this point at full rpm? (d) What is the total distance traveled during the acceleration by a point 9.5 cm from the axis of rotation of the ultracentrifuge?

英語のヒント

超遠心分離機が、静止状態から2.00 minで100,000 rpmまで加速する。(a)平均角加速度を

{rad/s}^{2}

で求めよ。(b)回転軸から9.50 cmの点の接線加速度は何か。(c)最大回転速度で、この点の向心加速度を

{m/s}^{2}

とgの倍数で求めよ。(d)加速中に、回転軸から9.5 cmの点が進む総距離は何か。

Exercise 33問題 33

A wind turbine is rotating counterclockwise at 0.5 rev/s and slows to a stop in 10 s. Its blades are 20 m in length. (a) What is the angular acceleration of the turbine? (b) What is the centripetal acceleration of the tip of the blades at

t = 0 s?

(c) What is the magnitude and direction of the total linear acceleration of the tip of the blade that lies along the positive x-axis at

t = 0 s?

英語のヒント

風力タービンが反時計回りに0.5 rev/sで回転し、10 sで停止する。羽根の長さは20 mである。(a)角加速度は何か。(b)

t = 0 s

での羽根の先端の向心加速度は何か。(c)

t = 0 s

で正のx軸に沿っている羽根の先端について、全並進加速度の大きさと向きは何か。

Solution解き方

α = −0.314 rad / s^{2}

,
b.

a_{c} = 197.4 m / s^{2}

; c.

a = \sqrt{a_{c}^{2} + a_{t}^{2}} = \sqrt{{197.4}^{2} + {(−6.28)}^{2}} = 197.5 m / s^{2}

θ = {tan}^{−1} \frac{−6.28}{197.4} = −1.8 °

in the counterclockwise direction from the centripetal acceleration vector

英語のヒント

(a)

α = −0.314 rad / s^{2}

。(b)

a_{c} = 197.4 m / s^{2}

。(c)

a = \sqrt{a_{c}^{2} + a_{t}^{2}} = \sqrt{{197.4}^{2} + {(−6.28)}^{2}} = 197.5 m / s^{2}

、向心加速度ベクトルから反時計回りへ

θ = {tan}^{−1} \frac{−6.28}{197.4} = −1.8 °

。

Exercise 34問題 34

What is (a) the angular speed and (b) the linear speed of a point on Earth’s surface at latitude

30 °

N. Take the radius of the Earth to be 6309 km. (c) At what latitude would your linear speed be 10 m/s?

英語のヒント

北緯

30 °

の地表の点について、(a)角速度と(b)並進の速さは何か。地球の半径を6309 kmとする。(c)並進の速さが10 m/sになるのは、どの緯度か。

Exercise 35問題 35

A child with mass 40 kg sits on the edge of a merry-go-round at a distance of 3.0 m from its axis of rotation. The merry-go-round accelerates from rest up to 0.4 rev/s in 10 s. If the coefficient of static friction between the child and the surface of the merry-go-round is 0.6, does the child fall off before 5 s?

英語のヒント

質量40 kgの子どもが、回転遊具の縁の、回転軸から3.0 mの位置に座る。遊具は静止状態から10 sで0.4 rev/sまで加速する。子どもと遊具の表面の静止摩擦係数が0.6なら、5 sより前に子どもは落ちるか。

Solution解き方

m a = 40.0 kg (4.75 m / s^{2}) = 190 N

The maximum friction force is

μ_{S} N = 0.6 (40.0 kg) (9.8 m / s^{2}) = 235.2 N

so the child does not fall off yet.

英語のヒント

m a = 40.0 kg (4.75 m / s^{2}) = 190 N

。最大摩擦力は

μ_{S} N = 0.6 (40.0 kg) (9.8 m / s^{2}) = 235.2 N

なので、子どもはまだ落ちない。

Exercise 36問題 36

A bicycle wheel with radius 0.3 m rotates from rest to 3 rev/s in 5 s. What is the magnitude and direction of the total acceleration vector at the edge of the wheel at 1.0 s?

英語のヒント

半径0.3 mの自転車の車輪が、静止状態から5 sで3 rev/sまで回転を速める。1.0 sで、車輪の縁の全加速度ベクトルの大きさと向きは何か。

Exercise 37問題 37

The angular velocity of a flywheel with radius 1.0 m varies according to

ω (t) = 2.0 t

. Plot

a_{c} (t) and a_{t} (t)

from

t = 0 to 3.0 s

for

r = 1.0 m

. Analyze these results to explain when

a_{c} ≫ a_{t}

and when

a_{c} ≪ a_{t}

for a point on the flywheel at a radius of 1.0 m.

英語のヒント

半径1.0 mのはずみ車の角速度が、

ω (t) = 2.0 t

に従って変化する。

r = 1.0 m

について、

t = 0から3.0 s

の範囲で

a_{c} (t) および a_{t} (t)

をグラフに描け。結果を分析し、半径1.0 mの点で

a_{c} ≫ a_{t}

となるのはいつか、

a_{c} ≪ a_{t}

となるのはいつかを説明せよ。

Solution解き方

\begin{matrix} v_{t} & = & r ω = 1.0 (2.0 t) m/s \\ a_{c} & = & \frac{v_{t}^{2}}{r} = \frac{{(2.0 t)}^{2}}{1.0 m} = 4.0 t^{2} m / s^{2} \\ a_{t} (t) & = & r α (t) = r \frac{d ω}{d t} = 1.0 m (2.0) = 2.0 m / s^{2} . \end{matrix}

Plotting both accelerations gives

英語のヒント

\begin{matrix} v_{t} & = & r ω = 1.0 (2.0 t) m/s \\ a_{c} & = & \frac{v_{t}^{2}}{r} = \frac{{(2.0 t)}^{2}}{1.0 m} = 4.0 t^{2} m / s^{2} \\ a_{t} (t) & = & r α (t) = r \frac{d ω}{d t} = 1.0 m (2.0) = 2.0 m / s^{2} . \end{matrix}

。両方の加速度を描くと、次のグラフになる。

並進加速度（m/s²）を時間（s）の関数として示す。向心加速度は原点から始まり、時間とともに指数関数的に増える。接線加速度は正で、時間によらず一定である。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

The tangential acceleration is constant, while the centripetal acceleration is time dependent, and increases with time to values much greater than the tangential acceleration after t = 1s. For times less than 0.7 s and approaching zero the centripetal acceleration is much less than the tangential acceleration.

英語のヒント

接線加速度は一定だが、向心加速度は時間に依存し、t = 1 sを過ぎると接線加速度よりはるかに大きな値になる。0.7 sより短く、0に近い時間では、向心加速度は接線加速度よりはるかに小さい。

total linear acceleration

全並進加速度

vector sum of the centripetal acceleration vector and the tangential acceleration vector

英語のヒント

向心加速度ベクトルと接線加速度ベクトルの和。