第10章固定軸まわりの回転

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 82–83練習問題 82–83

Exercise 82問題 82

If you were to stop a spinning wheel with a constant force, where on the wheel would you apply the force to produce the maximum negative acceleration?

英語のヒント

回転する車輪を一定の力で止めるとしたら、負の加速度の大きさを最大にするために、車輪のどこに力を加えるか。

Exercise 83問題 83

A rod is pivoted about one end. Two forces

\vec{F} and - \vec{F}

are applied to it. Under what circumstances will the rod not rotate?

英語のヒント

棒の一端が支点に取り付けられている。この棒に二つの力

\vec{F} および - \vec{F}

を加える。どのような条件なら、棒は回転しないか。

Solution解き方

If the forces are along the axis of rotation, or if they have the same lever arm and are applied at a point on the rod.

英語のヒント

力が回転軸に沿っている場合、または腕の長さが等しく、棒上の同じ点に加えられている場合。

Problems問題

Exercises 84–96練習問題 84–96

Exercise 84問題 84

You have a grindstone (a disk) that is 90.0 kg, has a 0.340-m radius, and is turning at 90.0 rpm, and you press a steel axe against it with a radial force of 20.0 N. (a) Assuming the kinetic coefficient of friction between steel and stone is 0.20, calculate the angular acceleration of the grindstone. (b) How many turns will the stone make before coming to rest?

英語のヒント

質量90.0 kg、半径0.340 mの円板状の砥石が90.0 rpmで回転している。鋼の斧を、半径方向に20.0 Nの力で砥石へ押し付ける。(a)鋼と石の間の動摩擦係数を0.20として、砥石の角加速度を求めよ。(b)砥石は停止するまでに何回転するか。

Exercise 85問題 85

Suppose you exert a force of 180 N tangential to a 0.280-m-radius, 75.0-kg grindstone (a solid disk). (a)What torque is exerted? (b) What is the angular acceleration assuming negligible opposing friction? (c) What is the angular acceleration if there is an opposing frictional force of 20.0 N exerted 1.50 cm from the axis?

英語のヒント

半径0.280 m、質量75.0 kgの砥石（中実円板）に、接線方向の180 Nの力を加える。(a)加わるトルクはいくらか。(b)回転を妨げる摩擦を無視すると、角加速度はいくらか。(c)軸から1.50 cmの位置に20.0 Nの抵抗する摩擦力が働く場合、角加速度はいくらか。

Solution解き方

τ = (0.280 m) (180.0 N) = 50.4 N \cdot m

; b.

α = 17.14 rad / s^{2}

;
c.

α = 17.04 rad / s^{2}

τ = (0.280 m) (180.0 N) = 50.4 N \cdot m

。b.

α = 17.14 rad / s^{2}

。c.

α = 17.04 rad / s^{2}

。

Exercise 86問題 86

A flywheel (

I = 50 {kg-m}^{2}

) starting from rest acquires an angular velocity of 200.0 rad/s while subject to a constant torque from a motor for 5 s. (a) What is the angular acceleration of the flywheel? (b) What is the magnitude of the torque?

英語のヒント

静止しているはずみ車（

I = 50 {kg-m}^{2}

）に、モーターから一定のトルクを5 s加えると、角速度が200.0 rad/sになった。(a)はずみ車の角加速度はいくらか。(b)トルクの大きさはいくらか。

Exercise 87問題 87

A constant torque is applied to a rigid body whose moment of inertia is

4.0 {kg-m}^{2}

around the axis of rotation. If the wheel starts from rest and attains an angular velocity of 20.0 rad/s in 10.0 s, what is the applied torque?

英語のヒント

回転軸の周りの慣性モーメントが

4.0 {kg-m}^{2}

である剛体に、一定のトルクを加える。車輪が静止状態から10.0 sで20.0 rad/sの角速度に達するなら、加えたトルクはいくらか。

Solution解き方

τ = 8.0 N \cdot m

Exercise 88問題 88

A torque of 50.0 N-m is applied to a grinding wheel (

I = 20.0 {kg-m}^{2}

) for 20 s. (a) If it starts from rest, what is the angular velocity of the grinding wheel after the torque is removed? (b) Through what angle does the wheel move while the torque is applied?

英語のヒント

研削砥石（

I = 20.0 {kg-m}^{2}

）に50.0 N·mのトルクを20 s加える。(a)初め静止していたなら、トルクを除いた後の角速度はいくらか。(b)トルクを加えている間に、砥石はどれだけの角度を回転するか。

Exercise 89問題 89

A flywheel (

I = 100.0 {kg-m}^{2}

) rotating at 500.0 rev/min is brought to rest by friction in 2.0 min. What is the frictional torque on the flywheel?

英語のヒント

500.0 rev/minで回転するはずみ車（

I = 100.0 {kg-m}^{2}

）が、摩擦によって2.0 minで停止する。はずみ車に働く摩擦のトルクはいくらか。

Solution解き方

τ = −43.6 N \cdot m

Exercise 90問題 90

A uniform cylindrical grinding wheel of mass 50.0 kg and diameter 1.0 m is turned on by an electric motor. The friction in the bearings is negligible. (a) What torque must be applied to the wheel to bring it from rest to 120 rev/min in 20 revolutions? (b) A tool whose coefficient of kinetic friction with the wheel is 0.60 is pressed perpendicularly against the wheel with a force of 40.0 N. What torque must be supplied by the motor to keep the wheel rotating at a constant angular velocity?

英語のヒント

質量50.0 kg、直径1.0 mの一様な円柱形の研削砥石を、電動モーターで回転させる。軸受の摩擦は無視できる。(a)静止状態から20回転の間に120 rev/minまで加速するには、どれだけのトルクを加える必要があるか。(b)砥石との動摩擦係数が0.60の工具を、40.0 Nの力で砥石に垂直に押し付ける。一定の角速度で回転を続けるには、モーターからどれだけのトルクを供給する必要があるか。

Exercise 91問題 91

Suppose when Earth was created, it was not rotating. However, after the application of a uniform torque for 6 days according to the current length of a day, it was rotating at 1 rev/day. (a) What was the angular acceleration during the 6 days? (b) What torque was applied to Earth during this period? (c) What force tangent to Earth at its equator would produce this torque?

英語のヒント

地球は誕生時に回転していなかったとする。その後、現在の1日の長さで6日間にわたり一定のトルクを加えると、1 rev/dayで回転するようになった。(a)この6日間の角加速度はいくらか。(b)この期間に地球へ加えられたトルクはいくらか。(c)赤道で地球に接する方向にどれだけの力を加えれば、このトルクを生じさせられるか。

Solution解き方

α = 1.4 \times 10^{−10} rad / s^{2}

;
b.

τ = 1.36 \times 10^{28} N-m

; c.

F = 2.1 \times 10^{21} N

α = 1.4 \times 10^{−10} rad / s^{2}

。b.

τ = 1.36 \times 10^{28} N-m

。c.

F = 2.1 \times 10^{21} N

。

Exercise 92問題 92

A pulley of moment of inertia

2.0 {kg-m}^{2}

is mounted on a wall as shown in the following figure. Light strings are wrapped around two circumferences of the pulley and weights are attached. What are (a) the angular acceleration of the pulley and (b) the linear acceleration of the weights? Assume the following data:

r_{1} = 50 cm, r_{2} = 20 cm, m_{1} = 1.0 kg, m_{2} = 2.0 kg

英語のヒント

慣性モーメント

2.0 {kg-m}^{2}

の滑車が、下図のように壁に取り付けられている。滑車の二つの円周に軽いひもが巻かれ、それぞれにおもりが取り付けられている。(a)滑車の角加速度と、(b)おもりの並進加速度を求めよ。数値は

r_{1} = 50 cm, r_{2} = 20 cm, m_{1} = 1.0 kg, m_{2} = 2.0 kg

とする。

壁に取り付けられた滑車。二つの円周に軽いひもを巻き、おもりを取り付けている。小さいおもりm1は半径r1の外側の円周に、大きいおもりM2は半径r2の内側の円周につながっている。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 93問題 93

A block of mass 3 kg slides down an inclined plane at an angle of

45 °

with a massless tether attached to a pulley with mass 1 kg and radius 0.5 m at the top of the incline (see the following figure). The pulley can be approximated as a disk. The coefficient of kinetic friction on the plane is 0.4. What is the acceleration of the block?

英語のヒント

質量3 kgのブロックが、角度

45 °

の斜面を滑り下りる。ブロックには質量のないひもが付き、斜面上端にある質量1 kg、半径0.5 mの滑車につながっている（下図）。滑車は円板で近似できる。斜面の動摩擦係数は0.4である。ブロックの加速度はいくらか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

a = 3.6 m / s^{2}

Exercise 94問題 94

The cart shown below moves across the table top as the block falls. What is the acceleration of the cart? Neglect friction and assume the following data:

m_{1} = 2.0 kg, m_{2} = 4.0 kg, I = 0.4 {kg-m}^{2}, r = 20 cm

英語のヒント

下図の台車は、おもりが落下するにつれて台の上を移動する。台車の加速度はいくらか。摩擦を無視し、数値を

m_{1} = 2.0 kg, m_{2} = 4.0 kg, I = 0.4 {kg-m}^{2}, r = 20 cm

とする。

台に取り付けた滑車。その一方に質量m2の台車がつながり、もう一方には質量m1のおもりが空中につり下げられている。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 95問題 95

A uniform rod of mass and length is held vertically by two strings of negligible mass, as shown below. (a) Immediately after the string is cut, what is the linear acceleration of the free end of the stick? (b) Of the middle of the stick?

英語のヒント

ある質量と長さを持つ一様な棒を、下図のように質量を無視できる2本のひもで鉛直に支える。(a)ひもを切った直後、棒の自由端の並進加速度はいくらか。(b)棒の中央の並進加速度はいくらか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

a = r α = 14.7 m / s^{2}

; b.

a = \frac{L}{2} α = \frac{3}{4} g

a = r α = 14.7 m / s^{2}

。b.

a = \frac{L}{2} α = \frac{3}{4} g

。

Exercise 96問題 96

A thin stick of mass 0.2 kg and length

L = 0.5 m

is attached to the rim of a metal disk of mass

M = 2.0 kg

and radius

R = 0.3 m

. The stick is free to rotate around a horizontal axis through its other end (see the following figure). (a) If the combination is released with the stick horizontal, what is the speed of the center of the disk when the stick is vertical? (b) What is the acceleration of the center of the disk at the instant the stick is released? (c) At the instant the stick passes through the vertical?

英語のヒント

質量0.2 kg、長さ

L = 0.5 m

の細い棒が、質量

M = 2.0 kg

、半径

R = 0.3 m

の金属円板の縁に取り付けられている。棒は反対側の端を通る水平軸の周りを自由に回転できる（下図）。(a)棒を水平にした状態から静かに放すと、棒が鉛直になったときの円板の中心の速さはいくらか。(b)棒を放した瞬間の円板の中心の加速度はいくらか。(c)棒が鉛直位置を通過する瞬間の加速度はいくらか。

(a)金属円板の縁に取り付けられた細い棒。(b)金属円板の縁に取り付けられた細い棒が、反対側の端を通る水平軸の周りを回転する。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Newton’s second law for rotation

回転に対するニュートンの第2法則

sum of the torques on a rotating system equals its moment of inertia times its angular acceleration

英語のヒント

回転する系に働くトルクの和は、慣性モーメントと角加速度の積に等しい。

rotational dynamics

回転の動力学

analysis of rotational motion using the net torque and moment of inertia to find the angular acceleration

英語のヒント

合トルクと慣性モーメントを使って角加速度を求める、回転運動の解析。