第10章固定軸まわりの回転

Challenge Problems発展問題

Exercises 121–125練習問題 121–125

Exercise 121問題 121

The angular acceleration of a rotating rigid body is given by

α = (2.0 - 3.0 t) rad / s^{2}

. If the body starts rotating from rest at

t = 0

, (a) what is the angular velocity? (b) Angular position? (c) What angle does it rotate through in 10 s? (d) Where does the vector perpendicular to the axis of rotation indicating

0 °

t = 0

lie at

t = 10 s

英語のヒント

回転する剛体の角加速度が

α = (2.0 - 3.0 t) rad / s^{2}

で与えられる。剛体が

t = 0

で静止状態から回転を始める場合、(a)角速度、(b)角位置を求めよ。(c)10 sの間にどれだけの角度を回転するか。(d)回転軸に垂直で、

t = 0

に

0 °

を指していたベクトルは、

t = 10 s

にはどこを向くか。

Solution解き方

ω = 2.0 t - 1.5 t^{2}

; b.

θ = t^{2} - 0.5 t^{3}

; c.

θ = −400.0 rad

; d. the vector is at

−0.66 (360 °) = −237.6 °

英語のヒント

ω = 2.0 t - 1.5 t^{2}

。b.

θ = t^{2} - 0.5 t^{3}

。c.

θ = −400.0 rad

。d. ベクトルは

−0.66 (360 °) = −237.6 °

の方向を向く。

Exercise 122問題 122

Earth’s day has increased by 0.002 s in the last century. If this increase in Earth’s period is constant, how long will it take for Earth to come to rest?

英語のヒント

地球の1日の長さは、過去1世紀に0.002 s増加した。地球の周期がこの一定の割合で増加すると、地球が停止するまでにどれだけの時間がかかるか。

Exercise 123問題 123

A disk of mass m, radius R, and area A has a surface mass density

σ = \frac{m r}{A R}

(see the following figure). What is the moment of inertia of the disk about an axis through the center?

英語のヒント

質量m、半径R、面積Aの円板の面密度が

σ = \frac{m r}{A R}

である（下図）。中心を通る軸の周りの慣性モーメントはいくらか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

I = \frac{2}{5} m R^{2}

Exercise 124問題 124

Zorch, an archenemy of Rotation Man, decides to slow Earth’s rotation to once per 28.0 h by exerting an opposing force at and parallel to the equator. Rotation Man is not immediately concerned, because he knows Zorch can only exert a force of

4 .00 \times 1 0^{7} N

(a little greater than a Saturn V rocket’s thrust). How long must Zorch push with this force to accomplish his goal? (This period gives Rotation Man time to devote to other villains.)

英語のヒント

ローテーションマンの宿敵ゾーチは、赤道上で赤道と平行に回転を妨げる力を加え、地球の自転を28.0 hに1回まで遅くしようとする。ローテーションマンはすぐには心配しない。ゾーチが加えられる力は

4 .00 \times 1 0^{7} N

にすぎず、サターンVロケットの推力より少し大きい程度だと知っているからである。目標を達成するには、ゾーチはこの力でどれだけの時間押し続けなければならないか。（その間、ローテーションマンはほかの悪党に対処できる。）

Exercise 125問題 125

A cord is wrapped around the rim of a solid cylinder of radius 0.25 m, and a constant force of 40 N is exerted on the cord shown, as shown in the following figure. The cylinder is mounted on frictionless bearings, and its moment of inertia is

6.0 kg \cdot m^{2}

. (a) Use the work energy theorem to calculate the angular velocity of the cylinder after 5.0 m of cord have been removed. (b) If the 40-N force is replaced by a 40-N weight, what is the angular velocity of the cylinder after 5.0 m of cord have unwound?

英語のヒント

下図のように、半径0.25 mの中実円柱の縁にひもを巻き、一定の40 Nの力で引く。円柱は摩擦のない軸受に取り付けられ、慣性モーメントは

6.0 kg \cdot m^{2}

である。(a)仕事とエネルギーの定理を使い、ひもを5.0 m引き出した後の円柱の角速度を求めよ。(b)40 Nの力の代わりに重さ40 Nのおもりを付けた場合、ひもが5.0 mほどけた後の円柱の角速度はいくらか。

中実円柱の縁にひもを巻き、一定の40 Nの力で引く図。もう一方は、同じように巻いたひもに重さ40 Nのおもりを付け、空中につり下げた図。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

ω = 8.2 rad / s

; b.

ω = 8.0 rad / s

ω = 8.2 rad / s

。b.

ω = 8.0 rad / s

。

rotational work

回転の仕事

work done on a rigid body due to the sum of the torques integrated over the angle through with the body rotates

英語のヒント

剛体が回転する角度にわたってトルクの和を積分することで得られる、剛体になされる仕事。