第10章固定軸まわりの回転

Additional Problems追加問題

Exercises 107–120練習問題 107–120

Exercise 107問題 107

A cyclist is riding such that the wheels of the bicycle have a rotation rate of 3.0 rev/s. If the cyclist brakes such that the rotation rate of the wheels decrease at a rate of

0.3 rev / s^{2}

, how long does it take for the cyclist to come to a complete stop?

英語のヒント

自転車の車輪が3.0 rev/sで回転している。乗り手がブレーキをかけ、車輪の回転数が

0.3 rev / s^{2}

の割合で減るとすると、完全に停止するまでにどれだけの時間がかかるか。

Solution解き方

Δ t = 10.0 s

Exercise 108問題 108

Calculate the angular velocity of the orbital motion of Earth around the Sun.

英語のヒント

太陽の周りの地球の公転運動の角速度を求めよ。

Exercise 109問題 109

A phonograph turntable rotating at 33 1/3 rev/min slows down and stops in 1.0 min. (a) What is the turntable’s angular acceleration, in radians/s², assuming it is constant? (b) How many revolutions does the turntable make while stopping?

英語のヒント

33 1/3 rev/minで回転するレコードプレーヤーのターンテーブルが減速し、1.0 minで停止する。(a)角加速度が一定であるとして、その値をradians/s²で求めよ。(b)停止するまでに何回転するか。

Solution解き方

0.06 rad / s^{2}

; b.

θ = 16.7 revolutions

0.06 rad / s^{2}

。b.

θ = 16.7 回転

。

Exercise 110問題 110

With the aid of a string, a gyroscope is accelerated from rest to 32 rad/s in 0.40 s under a constant angular acceleration. (a) What is its angular acceleration in

{rad/s}^{2}

? (b) How many revolutions does it go through in the process?

英語のヒント

ひもを使って、ジャイロスコープを静止状態から0.40 sで32 rad/sまで一定の角加速度で加速する。(a)角加速度を

{rad/s}^{2}

で求めよ。(b)その間に何回転するか。

Exercise 111問題 111

Suppose a piece of dust has fallen on a CD. If the spin rate of the CD is 500 rpm, and the piece of dust is 4.3 cm from the center, what is the total distance traveled by the dust in 3 minutes? (Ignore accelerations due to getting the CD rotating.)

英語のヒント

CDにほこりが一つ落ちたとする。CDの回転数が500 rpmで、ほこりが中心から4.3 cmの位置にある場合、3分間にほこりが移動する総距離はいくらか。（CDが回転を始める際の加速度は無視する。）

Solution解き方

s = 405.26 m

Exercise 112問題 112

A system of point particles is rotating about a fixed axis at 4 rev/s. The particles are fixed with respect to each other. The masses and distances to the axis of the point particles are

m_{1} = 0.1 kg, r_{1} = 0.2 m

m_{2} = 0.05 kg, r_{2} = 0.4 m

m_{3} = 0.5 kg, r_{3} = 0.01 m

. (a) What is the moment of inertia of the system? (b) What is the rotational kinetic energy of the system?

英語のヒント

質点の系が固定軸の周りを4 rev/sで回転している。質点同士の相対位置は固定されている。各質点の質量と軸までの距離は、

m_{1} = 0.1 kg, r_{1} = 0.2 m

、

m_{2} = 0.05 kg, r_{2} = 0.4 m

、

m_{3} = 0.5 kg, r_{3} = 0.01 m

である。(a)系の慣性モーメントはいくらか。(b)系の回転の運動エネルギーはいくらか。

Exercise 113問題 113

Calculate the moment of inertia of a skater given the following information. (a) The 60.0-kg skater is approximated as a cylinder that has a 0.110-m radius. (b) The skater with arms extended is approximated by a cylinder that is 52.5 kg, has a 0.110-m radius, and has two 0.900-m-long arms which are 3.75 kg each and extend straight out from the cylinder like rods rotated about their ends.

英語のヒント

次の情報からスケーターの慣性モーメントを計算せよ。(a)質量60.0 kgのスケーターを、半径0.110 mの円柱で近似する。(b)腕を伸ばしたスケーターを、質量52.5 kg、半径0.110 mの円柱と、それぞれ質量3.75 kg、長さ0.900 mの2本の腕で近似する。腕は円柱からまっすぐ外側へ伸び、一端の周りを回転する棒のように扱う。

Solution解き方

I = 0.363 kg \cdot m^{2}

;
b.

I = 2.34 kg \cdot m^{2}

I = 0.363 kg \cdot m^{2}

。b.

I = 2.34 kg \cdot m^{2}

。

Exercise 114問題 114

A stick of length 1.0 m and mass 6.0 kg is free to rotate about a horizontal axis through the center. Small bodies of masses 4.0 and 2.0 kg are attached to its two ends (see the following figure). The stick is released from the horizontal position. What is the angular velocity of the stick when it swings through the vertical?

英語のヒント

長さ1.0 m、質量6.0 kgの棒が、中心を通る水平軸の周りを自由に回転できる。両端には質量4.0 kgと2.0 kgの小物体が付いている（下図）。棒を水平な位置から静かに放す。鉛直位置を通過するときの棒の角速度はいくらか。

(a)長さ1 cmの細い棒が水平に置かれ、両端に質量2.0 kgと4.0 kgの物体が付いている。(b)同じ棒を放すと鉛直位置まで振れる。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 115問題 115

A pendulum consists of a rod of length 2 m and mass 3 kg with a solid sphere of mass 1 kg and radius 0.3 m attached at one end. The axis of rotation is as shown below. What is the angular velocity of the pendulum at its lowest point if it is released from rest at an angle of

30 ° ?

英語のヒント

振り子は、長さ2 m、質量3 kgの棒と、その一端に取り付けた質量1 kg、半径0.3 mの中実球からなる。回転軸は下図のとおりである。角度

30 °

の位置から静かに放した場合、最下点での振り子の角速度はいくらか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

ω = \sqrt{\frac{6.68 J}{4.4 {kgm}^{2}}} = 1.23 rad / s

Exercise 116問題 116

Calculate the torque of the 40-N force around the axis through O and perpendicular to the plane of the page as shown below.

英語のヒント

下図に示すように、Oを通り紙面に垂直な軸の周りの、40 Nの力によるトルクを求めよ。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 117問題 117

Two children push on opposite sides of a door during play. Both push horizontally and perpendicular to the door. One child pushes with a force of 17.5 N at a distance of 0.600 m from the hinges, and the second child pushes at a distance of 0.450 m. What force must the second child exert to keep the door from moving? Assume friction is negligible.

英語のヒント

二人の子どもが、遊びながらドアの反対側から押し合っている。どちらも水平方向に、ドアに垂直に押す。一人は蝶番から0.600 mの位置を17.5 Nの力で押し、もう一人は0.450 mの位置を押す。ドアを動かさないためには、二人目はどれだけの力を加える必要があるか。摩擦は無視できるものとする。

Solution解き方

F = 23.3 N

Exercise 118問題 118

The force of

20 \hat{j} N

is applied at

\vec{r} = (4.0 \hat{i} - 2.0 \hat{j}) m

. What is the torque of this force about the origin?

英語のヒント

力

20 \hat{j} N

を、

\vec{r} = (4.0 \hat{i} - 2.0 \hat{j}) m

の位置に加える。この力の原点の周りのトルクはいくらか。

Exercise 119問題 119

An automobile engine can produce 200 N

\cdot

m of torque. Calculate the angular acceleration produced if 95.0% of this torque is applied to the drive shaft, axle, and rear wheels of a car, given the following information. The car is suspended so that the wheels can turn freely. Each wheel acts like a 15.0-kg disk that has a 0.180-m radius. The walls of each tire act like a 2.00-kg annular ring that has inside radius of 0.180 m and outside radius of 0.320 m. The tread of each tire acts like a 10.0-kg hoop of radius 0.330 m. The 14.0-kg axle acts like a rod that has a 2.00-cm radius. The 30.0-kg drive shaft acts like a rod that has a 3.20-cm radius.

英語のヒント

自動車のエンジンは200 N

\cdot

mのトルクを発生できる。このトルクの95.0%が駆動軸、車軸、後輪に加わる場合に生じる角加速度を、次の情報から求めよ。自動車はつり上げられており、車輪は自由に回転できる。各ホイールは質量15.0 kg、半径0.180 mの円板とみなせる。各タイヤの側壁は質量2.00 kg、内半径0.180 m、外半径0.320 mの円環とみなせる。各タイヤの接地面は質量10.0 kg、半径0.330 mの薄い輪とみなせる。質量14.0 kgの車軸は半径2.00 cmの棒、質量30.0 kgの駆動軸は半径3.20 cmの棒とみなせる。

Solution解き方

α = \frac{190.0 N-m}{2.94 {kg-m}^{2}} = 64.4 {rad / s}^{2}

Exercise 120問題 120

A grindstone with a mass of 50 kg and radius 0.8 m maintains a constant rotation rate of 4.0 rev/s by a motor while a knife is pressed against the edge with a force of 5.0 N. The coefficient of kinetic friction between the grindstone and the blade is 0.8. What is the power provided by the motor to keep the grindstone at the constant rotation rate?

英語のヒント

質量50 kg、半径0.8 mの砥石が、モーターによって一定の4.0 rev/sで回転している。その縁にナイフを5.0 Nの力で押し付ける。砥石と刃の間の動摩擦係数は0.8である。この一定の回転数を保つためにモーターが供給する仕事率はいくらか。