第13章万有引力

Summaryまとめ

The weight of an object is the gravitational attraction between Earth and the object.
英語のヒント
物体の重さは、地球とその物体の間の重力による引力である。
The gravitational field is represented as lines that indicate the direction of the gravitational force; the line spacing indicates the strength of the field.
英語のヒント
重力場は、重力の向きを示す線で表される。線の間隔は場の強さを示す。
Apparent weight differs from actual weight due to the acceleration of the object.
英語のヒント
物体が加速していると、見かけの重さは実際の重さと異なる。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 10練習問題 10

Exercise 10問題 10

Must engineers take Earth’s rotation into account when constructing very tall buildings at any location other than the equator or very near the poles?

英語のヒント

赤道や極のごく近く以外の場所で、非常に高い建物を建設する際、技術者は地球の自転を考慮しなければならないか。

Solution解き方

The centripetal acceleration is not directed along the gravitational force and therefore the correct line of the building (i.e., the plumb bob line) is not directed towards the center of Earth. But engineers use either a plumb bob or a transit, both of which respond to both the direction of gravity and acceleration. No special consideration for their location on Earth need be made.

英語のヒント

向心加速度は重力と同じ向きではないため、建物の正しい鉛直線（すなわち下げ振りの方向）は地球の中心へ向かない。しかし技術者は下げ振りまたはトランシットを使い、どちらも重力の向きと加速度の両方に応じる。したがって、地球上の位置について特別な考慮をする必要はない。

Problems問題

Exercises 11–19練習問題 11–19

Exercise 11問題 11

(a) Calculate Earth’s mass given the acceleration due to gravity at the North Pole is measured to be

9.832 {m/s}^{2}

and the radius of the Earth at the pole is 6356 km. (b) Compare this with the NASA’s Earth Fact Sheet value of

5.9726 \times 10^{24} kg

英語のヒント

(a) 北極の重力加速度は

9.832 {m/s}^{2}

と測定され、極での地球の半径は6356 kmである。この条件から地球の質量を計算せよ。(b) NASAの地球データシートの値

5.9726 \times 10^{24} kg

と比較せよ。

Exercise 12問題 12

(a) What is the acceleration due to gravity on the surface of the Moon? (b) On the surface of Mars? The mass of Mars is

6.418 \times 10^{23} kg

and its radius is

3.38 \times 10^{6} m

英語のヒント

(a) 月面の重力加速度はいくらか。(b) 火星表面ではいくらか。火星の質量は

6.418 \times 10^{23} kg

、半径は

3.38 \times 10^{6} m

である。

Solution解き方

1.62 {m/s}^{2}

; b.

3.75 {m/s}^{2}

1.62 {m/s}^{2}

。b.

3.75 {m/s}^{2}

Exercise 13問題 13

(a) Calculate the acceleration due to gravity on the surface of the Sun. (b) By what factor would your weight increase if you could stand on the Sun? (Never mind that you cannot.)

英語のヒント

(a) 太陽表面の重力加速度を計算せよ。(b) 仮に太陽の上に立てたとすると、体重は何倍になるか。（実際には立てないことは気にしなくてよい。）

Exercise 14問題 14

The mass of a particle is 15 kg. (a) What is its weight on Earth? (b) What is its weight on the Moon? (c) What is its mass on the Moon? (d) What is its weight in outer space far from any celestial body? (e) What is its mass at this point?

英語のヒント

質点の質量は15 kgである。(a) 地球上での重さはいくらか。(b) 月面での重さはいくらか。(c) 月面での質量はいくらか。(d) どの天体からも遠く離れた宇宙空間での重さはいくらか。(e) その場所での質量はいくらか。

Solution解き方

a. 147 N; b. 25.5 N; c. 15 kg; d. 0; e. 15 kg

a. 147 N。b. 25.5 N。c. 15 kg。d. 0。e. 15 kg

Exercise 15問題 15

On a planet whose radius is

1.2 \times 10^{7} m

, the acceleration due to gravity is

18 {m/s}^{2}

. What is the mass of the planet?

英語のヒント

半径

1.2 \times 10^{7} m

の惑星で、重力加速度は

18 {m/s}^{2}

である。この惑星の質量はいくらか。

Exercise 16問題 16

The mean diameter of the planet Saturn is

1.2 \times 10^{8} m

, and its mean mass density is

0.69 {g/cm}^{3}

. Find the acceleration due to gravity at Saturn’s surface.

英語のヒント

土星の平均直径は

1.2 \times 10^{8} m

、平均質量密度は

0.69 {g/cm}^{3}

である。土星表面の重力加速度を求めよ。

Solution解き方

12 {m/s}^{2}

Exercise 17問題 17

The mean diameter of the planet Mercury is

4.88 \times 10^{6} m

, and the acceleration due to gravity at its surface is

3.78 {m/s}^{2}

. Estimate the mass of this planet.

英語のヒント

水星の平均直径は

4.88 \times 10^{6} m

、表面の重力加速度は

3.78 {m/s}^{2}

である。この惑星の質量を見積もれ。

Exercise 18問題 18

The acceleration due to gravity on the surface of a planet is three times as large as it is on the surface of Earth. The mass density of the planet is known to be twice that of Earth. What is the radius of this planet in terms of Earth’s radius?

英語のヒント

ある惑星の表面の重力加速度は、地表の3倍である。この惑星の質量密度は、地球の2倍だと分かっている。惑星の半径を地球の半径を用いて表せ。

Solution解き方

(3 / 2) R_{E}

Exercise 19問題 19

A body on the surface of a planet with the same radius as Earth’s weighs 10 times more than it does on Earth. What is the mass of this planet in terms of Earth’s mass?

英語のヒント

地球と同じ半径の惑星の表面で、ある物体の重さは地球上の10倍になる。この惑星の質量を、地球の質量を用いて表せ。

apparent weight

見かけの重さ

reading of the weight of an object on a scale that does not account for acceleration

英語のヒント

加速度の影響を補正しないはかりが示す、物体の重さの読み値。

gravitational field

重力場

vector field that surrounds the mass creating the field; the field is represented by field lines, in which the direction of the field is tangent to the lines, and the magnitude (or field strength) is inversely proportional to the spacing of the lines; other masses respond to this field

英語のヒント

場を作る質量のまわりにあるベクトル場。場は力線で表し、場の向きは線の接線方向、場の大きさ（場の強さ）は線の間隔に反比例する。ほかの質量はこの場の作用を受ける。