第14章流体力学

Problems問題

Exercises 15–29練習問題 15–29

Exercise 15問題 15

Gold is sold by the troy ounce (31.103 g). What is the volume of 1 troy ounce of pure gold?

英語のヒント

金はトロイオンス（31.103 g）単位で売られる。純金1トロイオンスの体積はいくらか。

Solution解き方

1.610

{cm}^{3}

Exercise 16問題 16

Mercury is commonly supplied in flasks containing 34.5 kg (about 76 lb.). What is the volume in liters of this much mercury?

英語のヒント

水銀は通常、34.5 kg（約76 lb）入りの容器で供給される。この量の水銀の体積は何Lか。

Exercise 17問題 17

What is the mass of a deep breath of air having a volume of 2.00 L? Discuss the effect taking such a breath has on your body’s volume and density.

英語のヒント

深呼吸で吸い込む体積2.00 Lの空気の質量はいくらか。この深呼吸が、体の体積と密度に与える影響を考察せよ。

Solution解き方

The mass is 2.58 g. The volume of your body increases by the volume of air you inhale. The average density of your body decreases when you take a deep breath because the density of air is substantially smaller than the average density of the body.

英語のヒント

質量は2.58 gである。体積は、吸い込んだ空気の体積だけ増える。空気の密度は体の平均密度よりかなり小さいため、深呼吸すると体の平均密度は小さくなる。

Exercise 18問題 18

A straightforward method of finding the density of an object is to measure its mass and then measure its volume by submerging it in a graduated cylinder. What is the density of a 240-g rock that displaces

89.0 {cm}^{3}

of water? (Note that the accuracy and practical applications of this technique are more limited than a variety of others that are based on Archimedes’ principle.)

英語のヒント

物体の密度を求める直接的な方法は、質量を測った後、メスシリンダーへ沈めて体積を測ることである。質量240 gの石を沈めると

89.0 {cm}^{3}

の水が押しのけられた。この石の密度はいくらか。（この方法の精度や実用的な適用範囲は、アルキメデスの原理を使うほかのさまざまな方法より限られることに注意しよう。）

Exercise 19問題 19

Suppose you have a coffee mug with a circular cross-section and vertical sides (uniform radius). What is its inside radius if it holds 375 g of coffee when filled to a depth of 7.50 cm? Assume coffee has the same density as water.

英語のヒント

断面が円形で側面が垂直な、半径一定のコーヒーマグがあるとする。深さ7.50 cmまでコーヒーを注ぐと375 g入るなら、内半径はいくらか。コーヒーの密度は水と同じとする。

Solution解き方

3.99 cm

Exercise 20問題 20

A rectangular gasoline tank can hold 50.0 kg of gasoline when full. What is the depth of the tank if it is 0.500-m wide by 0.900-m long? (b) Discuss whether this gas tank has a reasonable volume for a passenger car.

英語のヒント

直方体のガソリンタンクは、満タンで50.0 kgのガソリンを入れられる。幅が0.500 m、長さが0.900 mなら、タンクの深さはいくらか。(b) このタンクの容積は、乗用車用として妥当か考察せよ。

Exercise 21問題 21

A trash compactor can compress its contents to 0.350 times their original volume. Neglecting the mass of air expelled, by what factor is the density of the rubbish increased?

英語のヒント

ごみ圧縮機は、中身を元の体積の0.350倍まで圧縮できる。押し出される空気の質量を無視すると、ごみの密度は何倍になるか。

Solution解き方

2.86 times denser

英語のヒント

密度は2.86倍になる。

Exercise 22問題 22

A 2.50-kg steel gasoline can holds 20.0 L of gasoline when full. What is the average density of the full gas can, taking into account the volume occupied by steel as well as by gasoline?

英語のヒント

質量2.50 kgの鋼製ガソリン缶に、満タンで20.0 Lのガソリンが入る。ガソリンだけでなく鋼が占める体積も考慮して、満タンの缶の平均密度を求めよ。

Exercise 23問題 23

What is the density of 18.0-karat gold that is a mixture of 18 parts gold, 5 parts silver, and 1 part copper? (These values are parts by mass, not volume.) Assume that this is a simple mixture having an average density equal to the weighted densities of its constituents.

英語のヒント

金18、銀5、銅1の割合で混ぜた18.0金の密度はいくらか。（これらは体積でなく質量の割合である。）成分の密度を重み付けした値に等しい平均密度を持つ、単純な混合物と仮定する。

Solution解き方

15.6 {g/cm}^{3}

Exercise 24問題 24

The tip of a nail exerts tremendous pressure when hit by a hammer because it exerts a large force over a small area. What force must be exerted on a nail with a circular tip of 1.00-mm diameter to create a pressure of

3.00 \times 10^{9} {N/m}^{2} ?

(This high pressure is possible because the hammer striking the nail is brought to rest in such a short distance.)

英語のヒント

くぎをハンマーで打つと、先端では小さな面積に大きな力が加わるため、非常に高い圧力が生じる。直径1.00 mmの円形の先端を持つくぎに、圧力

3.00 \times 10^{9} {N/m}^{2}

を生じさせるには、どれだけの力を加えればよいか。（この高い圧力が生じるのは、くぎを打つハンマーがごく短い距離で停止するためである。）

Exercise 25問題 25

A glass tube contains mercury. What would be the height of the column of mercury which would create pressure equal to 1.00 atm?

英語のヒント

ガラス管に水銀が入っている。1.00 atmに等しい圧力を生じる水銀柱の高さはいくらか。

Solution解き方

0.760 m = 76.0 cm = 760 mm

Exercise 26問題 26

The greatest ocean depths on Earth are found in the Marianas Trench near the Philippines. Calculate the pressure due to the ocean at the bottom of this trench, given its depth is 11.0 km and assuming the density of seawater is constant all the way down.

英語のヒント

地球で最も深い海は、フィリピン近くのマリアナ海溝にある。深さを11.0 kmとし、海水の密度が底まで一定と仮定して、海溝の底で海水による圧力を求めよ。

Exercise 27問題 27

Verify that the SI unit of

h ρ g

{N/m}^{2}

英語のヒント

h ρ g

のSI単位が

{N/m}^{2}

となることを確かめよ。

Solution解き方

proof

証明。

Exercise 28問題 28

What pressure is exerted on the bottom of a gas tank that is 0.500-m wide and 0.900-m long and can hold 50.0 kg of gasoline when full?

英語のヒント

幅0.500 m、長さ0.900 mで、満タンで50.0 kgのガソリンを入れられるタンクの底には、どれほどの圧力が加わるか。

Exercise 29問題 29

A dam is used to hold back a river. The dam has a height

H = 12 m

and a width

W = 10 m .

Assume that the density of the water is

ρ = 1000 {kg/m}^{3} .

(a) Determine the net force on the dam. (b) Why does the thickness of the dam increase with depth?

英語のヒント

川の水をせき止めるダムの高さは

H = 12 m

、幅は

W = 10 m

である。水の密度を

ρ = 1000 {kg/m}^{3}

とする。(a) ダムに働く合力を求めよ。(b) ダムが深いところほど厚くなるのはなぜか。

川をせき止める、高さH、幅wのダムの模式図。dyと記した部分は、ダムの底から高さy、水面から深さhにある。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

a. Pressure at

h = 7.06 \times 10^{6} N

;
b. The pressure increases as the depth increases, so the dam must be built thicker toward the bottom to withstand the greater pressure.

英語のヒント

(a) 指定の位置での圧力を用いると、

h = 7.06 \times 10^{6} N

。(b) 圧力は深くなるほど増すため、大きな圧力に耐えられるよう、ダムは底へ向かって厚く作る必要がある。

density

密度

mass per unit volume of a substance or object

英語のヒント

物質や物体の単位体積あたりの質量。

fluids

流体

liquids and gases; a fluid is a state of matter that yields to shearing forces

英語のヒント

液体と気体。せん断力に応じて変形する物質の状態。

pressure

圧力

force per unit area exerted perpendicular to the area over which the force acts

英語のヒント

力が働く面に垂直に加わる、単位面積あたりの力。

specific gravity

比重

ratio of the density of an object to a fluid (usually water)

英語のヒント

物体の密度と、流体（通常は水）の密度との比。