第14章流体力学

Summaryまとめ

Buoyant force is the net upward force on any object in any fluid. If the buoyant force is greater than the object’s weight, the object will rise to the surface and float. If the buoyant force is less than the object’s weight, the object will sink. If the buoyant force equals the object’s weight, the object can remain suspended at its present depth. The buoyant force is always present and acting on any object immersed either partially or entirely in a fluid.
英語のヒント
浮力は、あらゆる流体中のあらゆる物体に働く、差し引きの上向きの力である。浮力が重さより大きければ、物体は表面へ上がって浮く。浮力が小さければ沈む。浮力と重さが等しければ、現在の深さにとどまれる。物体の一部または全部が流体に浸かっているとき、浮力は常に存在し、働いている。
Archimedes’ principle states that the buoyant force on an object equals the weight of the fluid it displaces.
英語のヒント
アルキメデスの原理は、物体に働く浮力が、その物体の押しのけた流体の重さに等しいことを述べる。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 40–43練習問題 40–43

Exercise 40問題 40

More force is required to pull the plug in a full bathtub than when it is empty. Does this contradict Pascal’s principle? Explain your answer.

英語のヒント

水を満たした浴槽の栓を抜くには、空の浴槽より大きな力が必要である。これはパスカルの原理に矛盾するか。理由を説明せよ。

Solution解き方

Not at all. Pascal’s principle says that the change in the pressure is exerted through the fluid. The reason that the full tub requires more force to pull the plug is because of the weight of the water above the plug.

英語のヒント

まったく矛盾しない。パスカルの原理は、圧力の変化が流体を通して伝わると述べる。水を満たした浴槽で栓を抜く力が大きくなるのは、栓の上にある水の重さのためである。

Exercise 41問題 41

Do fluids exert buoyant forces in a “weightless” environment, such as in the space shuttle? Explain your answer.

英語のヒント

スペースシャトル内のような「無重量」の環境で、流体は浮力を及ぼすか。理由を説明せよ。

Exercise 42問題 42

Will the same ship float higher in salt water than in freshwater? Explain your answer.

英語のヒント

同じ船は、淡水より塩水で高く浮くか。理由を説明せよ。

Solution解き方

The buoyant force is equal to the weight of the fluid displaced. The greater the density of the fluid, the less fluid that is needed to be displaced to have the weight of the object be supported and to float. Since the density of salt water is higher than that of fresh water, less salt water will be displaced, and the ship will float higher.

英語のヒント

浮力は、押しのけた流体の重さに等しい。流体の密度が大きいほど、物体の重さを支えて浮かせるのに、押しのける流体は少なくてよい。塩水の密度は淡水より大きいので、押しのける塩水の量は少なくなり、船は高く浮く。

Exercise 43問題 43

Marbles dropped into a partially filled bathtub sink to the bottom. Part of their weight is supported by buoyant force, yet the downward force on the bottom of the tub increases by exactly the weight of the marbles. Explain why.

英語のヒント

水が途中まで入った浴槽へビー玉を落とすと、底へ沈む。重さの一部は浮力に支えられるのに、浴槽の底への下向きの力は、ビー玉の重さ全体と同じだけ増える。なぜか説明せよ。

Problems問題

Exercises 44–54練習問題 44–54

Exercise 44問題 44

What fraction of ice is submerged when it floats in freshwater, given the density of water at

0 °C

is very close to

1000 {kg/m}^{3}

英語のヒント

淡水に浮く氷は、体積のどれほどが水中に沈むか。

0 °C

の水の密度は、

1000 {kg/m}^{3}

に非常に近いものとする。

Exercise 45問題 45

If a person’s body has a density of

995 {kg/m}^{3}

, what fraction of the body will be submerged when floating gently in (a) freshwater? (b) In salt water with a density of

1027 {kg/m}^{3}

英語のヒント

人の体の密度が

995 {kg/m}^{3}

なら、静かに浮くときに沈む体積の割合はいくらか。(a) 淡水の場合。(b) 密度

1027 {kg/m}^{3}

の塩水の場合。

Solution解き方

a. 99.5% submerged; b. 96.9% submerged

英語のヒント

(a) 99.5%が沈む。(b) 96.9%が沈む。

Exercise 46問題 46

A rock with a mass of 540 g in air is found to have an apparent mass of 342 g when submerged in water. (a) What mass of water is displaced? (b) What is the volume of the rock? (c) What is its average density? Is this consistent with the value for granite?

英語のヒント

空気中での質量540 gの岩石を水中へ沈めると、見かけの質量は342 gとなった。(a) 押しのけた水の質量はいくらか。(b) 岩石の体積はいくらか。(c) 平均密度はいくらか。花崗岩の値と一致するか。

Exercise 47問題 47

Archimedes’ principle can be used to calculate the density of a fluid as well as that of a solid. Suppose a chunk of iron with a mass of 390.0 g in air is found to have an apparent mass of 350.5 g when completely submerged in an unknown liquid. (a) What mass of fluid does the iron displace? (b) What is the volume of iron, using its density as given in Table 14.1? (c) Calculate the fluid’s density and identify it.

英語のヒント

アルキメデスの原理は、固体だけでなく流体の密度の計算にも使える。空気中での質量390.0 gの鉄の塊を、未知の液体へ完全に沈めると、見かけの質量が350.5 gになったとする。(a) 鉄が押しのけた流体の質量はいくらか。(b) 表14.1の密度を使うと、鉄の体積はいくらか。(c) 流体の密度を計算し、何の液体か特定せよ。

Solution解き方

a. 39.5 g; b.

50 {cm}^{3}

; c.

0.79 {g/cm}^{3}

; ethyl alcohol

英語のヒント

(a) 39.5 g。(b)

50 {cm}^{3}

。(c)

0.79 {g/cm}^{3}

、エチルアルコール。

Exercise 48問題 48

Calculate the buoyant force on a 2.00-L helium balloon. (b) Given the mass of the rubber in the balloon is 1.50 g, what is the net vertical force on the balloon if it is let go? Neglect the volume of the rubber.

英語のヒント

2.00 Lのヘリウム風船に働く浮力を計算せよ。(b) 風船のゴムの質量が1.50 gなら、放したときに風船へ働く鉛直方向の合力はいくらか。ゴムの体積は無視する。

Exercise 49問題 49

What is the density of a woman who floats in fresh water with

4.00 %

of her volume above the surface? (This could be measured by placing her in a tank with marks on the side to measure how much water she displaces when floating and when held under water.) (b) What percent of her volume is above the surface when she floats in seawater?

英語のヒント

体積の

4.00 %

を水面上に出して淡水に浮く女性の密度はいくらか。（側面に目盛りのある水槽を使い、浮いているときと全身を水中に保ったときの、押しのける水の量を測れば求められる。）(b) 海水に浮くと、体積の何%が水面上へ出るか。

Solution解き方

{960 kg/m}^{3}

; b. 6.34%; She floats higher in seawater.

英語のヒント

(a)

{960 kg/m}^{3}

。(b) 6.34%。海水のほうが高く浮く。

Exercise 50問題 50

A man has a mass of 80 kg and a density of

955 {kg/m}^{3}

(excluding the air in his lungs). (a) Calculate his volume. (b) Find the buoyant force air exerts on him. (c) What is the ratio of the buoyant force to his weight?

英語のヒント

ある男性の質量は80 kg、肺の空気を除いた密度は

955 {kg/m}^{3}

である。(a) 体積を計算せよ。(b) 空気が男性に及ぼす浮力を求めよ。(c) 浮力と重さの比はいくらか。

Exercise 51問題 51

A simple compass can be made by placing a small bar magnet on a cork floating in water. (a) What fraction of a plain cork will be submerged when floating in water? (b) If the cork has a mass of 10.0 g and a 20.0-g magnet is placed on it, what fraction of the cork will be submerged? (c) Will the bar magnet and cork float in ethyl alcohol?

英語のヒント

水に浮くコルクへ小さな棒磁石を載せると、簡単な方位磁針が作れる。(a) コルクだけを水に浮かべた場合、どれほどの割合が沈むか。(b) 質量10.0 gのコルクへ20.0 gの磁石を載せると、コルクのどれほどが沈むか。(c) 棒磁石とコルクは、エチルアルコールに浮くか。

Solution解き方

a. 0.24; b. 0.72; c. Yes, the cork will float in ethyl alcohol.

英語のヒント

(a) 0.24。(b) 0.72。(c) 浮く。コルクはエチルアルコールに浮く。

Exercise 52問題 52

What percentage of an iron anchor’s weight will be supported by buoyant force when submerged in salt water?

英語のヒント

鉄のいかりを塩水中へ沈めると、重さの何%が浮力によって支えられるか。

Exercise 53問題 53

Referring to Figure 14.20, prove that the buoyant force on the cylinder is equal to the weight of the fluid displaced (Archimedes’ principle). You may assume that the buoyant force is

F_{2} - F_{1}

and that the ends of the cylinder have equal areas

A

. Note that the volume of the cylinder (and that of the fluid it displaces) equals

(h_{2} - h_{1}) A

英語のヒント

図14.20を参照し、円柱に働く浮力が、押しのけた流体の重さに等しいこと、すなわちアルキメデスの原理を証明せよ。浮力は

F_{2} - F_{1}

、円柱の両端の面積は等しく

A

と仮定してよい。円柱の体積（押しのけた流体の体積も同じ）は

(h_{2} - h_{1}) A

に等しいことに注意しよう。

Solution解き方

\begin{matrix} net F & = & F_{2} - F_{1} = p_{2} A - p_{1} A = (p_{2} - p_{1}) A = (h_{2} ρ_{fl} g - h_{1} ρ_{fl} g) A \\ = & (h_{2} - h_{1}) ρ_{fl} g A, where ρ_{fl} = density of fluid . \\ net F & = & (h_{2} - h_{1}) A ρ_{fl} g = V_{fl} ρ_{fl} g = m_{fl} g = w_{fl} \end{matrix}

\begin{matrix} 合力 F & = & F_{2} - F_{1} = p_{2} A - p_{1} A = (p_{2} - p_{1}) A = (h_{2} ρ_{fl} g - h_{1} ρ_{fl} g) A \\ = & (h_{2} - h_{1}) ρ_{fl} g A, ここで ρ_{fl} = 流体の密度 . \\ 合力 F & = & (h_{2} - h_{1}) A ρ_{fl} g = V_{fl} ρ_{fl} g = m_{fl} g = w_{fl} \end{matrix}

Exercise 54問題 54

A 75.0-kg man floats in freshwater with 3.00% of his volume above water when his lungs are empty, and 5.00% of his volume above water when his lungs are full. Calculate the volume of air he inhales—called his lung capacity—in liters. (b) Does this lung volume seem reasonable?

英語のヒント

質量75.0 kgの男性が淡水に浮く。肺の空気を吐き出すと体積の3.00%が水面上に出て、肺を満たすと5.00%が水面上に出る。吸い込んだ空気の体積、すなわち肺活量をLで計算せよ。(b) この肺の体積は妥当と思われるか。

Archimedes’ principle

アルキメデスの原理

buoyant force on an object equals the weight of the fluid it displaces

英語のヒント

物体に働く浮力は、その物体が押しのけた流体の重さに等しい。

buoyant force

浮力

net upward force on any object in any fluid due to the pressure difference at different depths

英語のヒント

深さによる圧力差のために、あらゆる流体中のあらゆる物体に働く、差し引きの上向きの力。