第2章一次方程式と不等式を解く

Key Concepts重要な概念

The Division Property of Equality—For any numbers a, b, and c, and $c \neq 0$ , if $a = b$ , then $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ .
When you divide both sides of an equation by any non-zero number, you still have equality.
英語のヒント
等式の除法の性質：任意の数a、b、cについて、 $c \neq 0$ のとき、 $a = b$ ならば $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ である。等式の両辺を0以外の同じ数で割っても、等式は成り立つ。
The Multiplication Property of Equality—For any numbers a, b, and c, if $a = b$ , then $a c = b c$ .
If you multiply both sides of an equation by the same number, you still have equality.
英語のヒント
等式の乗法の性質：任意の数a、b、cについて、 $a = b$ ならば $a c = b c$ である。等式の両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立つ。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 77–112練習問題 77–112

Solve Equations Using the Division and Multiplication Properties of Equality

英語のヒント

等式の除法と乗法の性質を使って方程式を解く

In the following exercises, solve each equation using the Division and Multiplication Properties of Equality and check the solution.

英語のヒント

次の練習問題では、等式の除法と乗法の性質を使ってそれぞれの方程式を解き、解を確かめる。

Exercise 77問題 77

8 x = 56

Solution解き方

x = 7

Exercise 78問題 78

7 p = 63

Exercise 79問題 79

−5 c = 55

Solution解き方

c = −11

Exercise 80問題 80

−9 x = −27

Exercise 81問題 81

−809 = 15 y

Solution解き方

y = - \frac{809}{15}

Exercise 82問題 82

−731 = 19 y

Exercise 83問題 83

−37 p = −541

Solution解き方

p = \frac{541}{37}

Exercise 84問題 84

−19 m = −586

Exercise 85問題 85

0.25 z = 3.25

Solution解き方

z = 13

Exercise 86問題 86

0.75 a = 11.25

Exercise 87問題 87

−13 x = 0

Solution解き方

x = 0

Exercise 88問題 88

24 x = 0

Exercise 89問題 89

\frac{x}{4} = 35

Solution解き方

x = 140

Exercise 90問題 90

\frac{z}{2} = 54

Exercise 91問題 91

−20 = \frac{q}{−5}

Solution解き方

q = 100

Exercise 92問題 92

\frac{c}{−3} = −12

Exercise 93問題 93

\frac{y}{9} = −16

Solution解き方

y = −144

Exercise 94問題 94

\frac{q}{6} = −38

Exercise 95問題 95

\frac{m}{−12} = 45

Solution解き方

m = −540

Exercise 96問題 96

−24 = \frac{p}{−20}

Exercise 97問題 97

− y = 6

Solution解き方

y = −6

Exercise 98問題 98

− u = 15

Exercise 99問題 99

− v = −72

Solution解き方

v = 72

Exercise 100問題 100

− x = −39

Exercise 101問題 101

\frac{2}{3} y = 48

Solution解き方

y = 72

Exercise 102問題 102

\frac{3}{5} r = 75

Exercise 103問題 103

- \frac{5}{8} w = 40

Solution解き方

w = −64

Exercise 104問題 104

24 = - \frac{3}{4} x

Exercise 105問題 105

- \frac{2}{5} = \frac{1}{10} a

Solution解き方

a = −4

Exercise 106問題 106

- \frac{1}{3} q = - \frac{5}{6}

Exercise 107問題 107

- \frac{7}{10} x = - \frac{14}{3}

Solution解き方

x = \frac{20}{3}

Exercise 108問題 108

\frac{3}{8} y = - \frac{1}{4}

Exercise 109問題 109

\frac{7}{12} = - \frac{3}{4} p

Solution解き方

p = - \frac{7}{9}

Exercise 110問題 110

\frac{11}{18} = - \frac{5}{6} q

Exercise 111問題 111

- \frac{5}{18} = - \frac{10}{9} u

Solution解き方

u = \frac{1}{4}

Exercise 112問題 112

- \frac{7}{20} = - \frac{7}{4} v

Exercises 113–122練習問題 113–122

Solve Equations That Require Simplification

英語のヒント

式の整理が必要な方程式を解く

In the following exercises, solve each equation requiring simplification.

英語のヒント

次の練習問題では、式の整理が必要な方程式をそれぞれ解く。

Exercise 113問題 113

100 - 16 = 4 p - 10 p - p

Solution解き方

p = −12

Exercise 114問題 114

−18 - 7 = 5 t - 9 t - 6 t

Exercise 115問題 115

\frac{7}{8} n - \frac{3}{4} n = 9 + 2

Solution解き方

n = 88

Exercise 116問題 116

\frac{5}{12} q + \frac{1}{2} q = 25 - 3

Exercise 117問題 117

0.25 d + 0.10 d = 6 - 0.75

Solution解き方

d = 15

Exercise 118問題 118

0.05 p - 0.01 p = 2 + 0.24

Exercise 119問題 119

−10 (q - 4) - 57 = 93

Solution解き方

q = −11

Exercise 120問題 120

−12 (d - 5) - 29 = 43

Exercise 121問題 121

−10 (x + 4) - 19 = 85

Solution解き方

x = - \frac{72}{5}

Exercise 122問題 122

−15 (z + 9) - 11 = 75

Exercises 123–141練習問題 123–141

Mixed Practice

英語のヒント

総合練習

In the following exercises, solve each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式を解く。

Exercise 123問題 123

\frac{9}{10} x = 90

Solution解き方

x = 100

Exercise 124問題 124

\frac{5}{12} y = 60

Exercise 125問題 125

y + 46 = 55

Solution解き方

y = 9

Exercise 126問題 126

x + 33 = 41

Exercise 127問題 127

\frac{w}{−2} = 99

Solution解き方

w = −198

Exercise 128問題 128

\frac{s}{−3} = −60

Exercise 129問題 129

27 = 6 a

Solution解き方

a = \frac{9}{2}

Exercise 130問題 130

− a = 7

Exercise 131問題 131

− x = 2

Solution解き方

x = −2

Exercise 132問題 132

z - 16 = −59

Exercise 133問題 133

m - 41 = −14

Solution解き方

m = 27

Exercise 134問題 134

0.04 r = 52.60

Exercise 135問題 135

63.90 = 0.03 p

Solution解き方

p = 2130

Exercise 136問題 136

−15 x = −120

Exercise 137問題 137

84 = −12 z

Solution解き方

z = −7

Exercise 138問題 138

19.36 = x - 0.2 x

Exercise 139問題 139

c - 0.3 c = 35.70

Solution解き方

c = 51

Exercise 140問題 140

− y = −9

Exercise 141問題 141

− x = −8

Solution解き方

x = 8

Exercises 142–161練習問題 142–161

Translate to an Equation and Solve

英語のヒント

方程式で表して解く

In the following exercises, translate to an equation and then solve.

英語のヒント

次の問題では、方程式に表してから解け。

Exercise 142問題 142

187 is the product of

−17

and m.

英語のヒント

187は

−17

とmの積である。

Exercise 143問題 143

133 is the product of

−19

and n.

英語のヒント

133は

−19

とnの積である。

Solution解き方

133 = −19 n; n = −7

Exercise 144問題 144

−184

is the product of 23 and p.

英語のヒント

−184

は23とpの積である。

Exercise 145問題 145

−152

is the product of 8 and q.

英語のヒント

−152

は8とqの積である。

Solution解き方

−152 = 8 q; q = −19

Exercise 146問題 146

u divided by 7 is equal to

−49

英語のヒント

uを7で割ると

−49

に等しい。

Exercise 147問題 147

r divided by 12 is equal to

−48

英語のヒント

rを12で割ると

−48

に等しい。

Solution解き方

\frac{r}{12} = −48; r = −576

Exercise 148問題 148

h divided by

−13

is equal to

−65

英語のヒント

hを

−13

で割ると

−65

に等しい。

Exercise 149問題 149

j divided by

−20

is equal to

−80

英語のヒント

jを

−20

で割ると

−80

に等しい。

Solution解き方

\frac{j}{−20} = −80; j = 1,600

Exercise 150問題 150

The quotient

c

and

−19

is 38.

英語のヒント

c

を

−19

で割った商は38である。

Exercise 151問題 151

The quotient of

b

and

−6

is 18.

英語のヒント

b

を

−6

で割った商は18である。

Solution解き方

\frac{b}{−6} = 18; b = −108

Exercise 152問題 152

The quotient of

h

and 26 is

−52

英語のヒント

h

を26で割った商は

−52

である。

Exercise 153問題 153

The quotient

k

and 22 is

−66

英語のヒント

k

を22で割った商は

−66

である。

Solution解き方

\frac{k}{22} = −66; k = −1,452

Exercise 154問題 154

Five-sixths of y is 15.

英語のヒント

yの6分の5は15である。

Exercise 155問題 155

Three-tenths of x is 15.

英語のヒント

xの10分の3は15である。

Solution解き方

\frac{3}{10} x = 15; x = 50

Exercise 156問題 156

Four-thirds of w is 36.

英語のヒント

wの3分の4は36である。

Exercise 157問題 157

Five-halves of v is 50.

英語のヒント

vの2分の5は50である。

Solution解き方

\frac{5}{2} v = 50; v = 20

Exercise 158問題 158

The sum of nine-tenths and g is two-thirds.

英語のヒント

10分の9とgの和は3分の2である。

Exercise 159問題 159

The sum of two-fifths and f is one-half.

英語のヒント

5分の2とfの和は2分の1である。

Solution解き方

\frac{2}{5} + f = \frac{1}{2}; f = \frac{1}{10}

Exercise 160問題 160

The difference of p and one-sixth is two-thirds.

英語のヒント

pと6分の1の差は3分の2である。

Exercise 161問題 161

The difference of q and one-eighth is three-fourths.

英語のヒント

qと8分の1の差は4分の3である。

Solution解き方

q - \frac{1}{8} = \frac{3}{4}; q = \frac{7}{8}

Exercises 162–169練習問題 162–169

Translate and Solve Applications

英語のヒント

応用問題を方程式に表して解く

In the following exercises, translate into an equation and solve.

英語のヒント

次の問題では、方程式に表して解け。

Exercise 162問題 162

Kindergarten Connie’s kindergarten class has 24 children. She wants them to get into 4 equal groups. How many children will she put in each group?

英語のヒント

幼稚園　コニーの幼稚園のクラスには24人の子どもがいる。同じ人数の4組に分けたい。それぞれの組は何人になるか。

Exercise 163問題 163

Balloons Ramona bought 18 balloons for a party. She wants to make 3 equal bunches. How many balloons did she use in each bunch?

英語のヒント

風船　ラモナはパーティー用に風船を18個買った。同じ数の3束にしたい。それぞれの束に何個使ったか。

Solution解き方

6 balloons

英語のヒント

風船6個

Exercise 164問題 164

Tickets Mollie paid $36.25 for 5 movie tickets. What was the price of each ticket?

英語のヒント

チケット　モリーは映画のチケット5枚に36.25ドル支払った。1枚の値段はいくらだったか。

Exercise 165問題 165

Shopping Serena paid $12.96 for a pack of 12 pairs of sport socks. What was the price of pair of sport socks?

英語のヒント

買い物　セリーナは12足入りのスポーツ用靴下を12.96ドルで買った。1足の値段はいくらだったか。

Solution解き方

$1.08

Exercise 166問題 166

Sewing Nancy used 14 yards of fabric to make flags for one-third of the drill team. How much fabric, would Nancy need to make flags for the whole team?

英語のヒント

裁縫　ナンシーはドリルチームの3分の1の人数分の旗を作るのに、布を14ヤード使った。チーム全員分の旗を作るには、布が何ヤード必要か。

Exercise 167問題 167

MPG John’s SUV gets 18 miles per gallon (mpg). This is half as many mpg as his wife’s hybrid car. How many miles per gallon does the hybrid car get?

英語のヒント

燃費　ジョンのSUVは1ガロンで18マイル走る。これは妻のハイブリッド車の、1ガロン当たりの走行距離の半分である。ハイブリッド車は1ガロンで何マイル走るか。

Solution解き方

36 mpg

英語のヒント

1ガロン当たり36マイル

Exercise 168問題 168

Height Aiden is 27 inches tall. He is

\frac{3}{8}

as tall as his father. How tall is his father?

英語のヒント

身長　エイデンの身長は27インチで、父の身長の

\frac{3}{8}

である。父の身長は何インチか。

Exercise 169問題 169

Real estate Bea earned $11,700 commission for selling a house, calculated as

\frac{6}{100}

of the selling price. What was the selling price of the house?

英語のヒント

不動産　ビーは住宅を売り、販売価格の

\frac{6}{100}

として計算された手数料11,700ドルを得た。住宅の販売価格はいくらだったか。

Solution解き方

$195,000

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 170–171練習問題 170–171

Exercise 170問題 170

Commission Every week Perry gets paid $150 plus 12% of his total sales amount over $1,250. Solve the equation

840 = 150 + 0.12 (a - 1250)

for a, to find the total amount Perry must sell in order to be paid $840 one week.

英語のヒント

歩合給　ペリーは毎週、150ドルに、売上総額のうち1,250ドルを超える部分の12%を加えた給料を受け取る。方程式

840 = 150 + 0.12 (a - 1250)

をaについて解き、ある週に840ドル受け取るために必要な売上総額を求める。

Exercise 171問題 171

Stamps Travis bought $9.45 worth of 49-cent stamps and 21-cent stamps. The number of 21-cent stamps was 5 less than the number of 49-cent stamps. Solve the equation

0.49 s + 0.21 ​ (s - 5) ​ ​ = 9.45

for s, to find the number of 49-cent stamps Travis bought.

英語のヒント

切手　トラヴィスは49セント切手と21セント切手を、合計9.45ドル分買った。21セント切手は49セント切手より5枚少なかった。方程式

0.49 s + 0.21 ​ (s - 5) ​ ​ = 9.45

をsについて解き、買った49セント切手の枚数を求める。

Solution解き方

15 49-cent stamps

英語のヒント

49セント切手15枚