第2章一次方程式と不等式を解く

Solve a Formula for a Specific Variable公式を特定の変数について解く

Exercises 598–601練習問題 598–601

Use the Distance, Rate, and Time Formula

英語のヒント

距離・速さ・時間の公式を使う

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 598問題 598

Natalie drove for

7 \frac{1}{2}

hours at 60 miles per hour. How much distance did she travel?

英語のヒント

ナタリーは時速60マイルで

7 \frac{1}{2}

時間運転した。進んだ距離はどれくらいか。

Exercise 599問題 599

Mallory is taking the bus from St. Louis to Chicago. The distance is 300 miles and the bus travels at a steady rate of 60 miles per hour. How long will the bus ride be?

英語のヒント

マロリーはセントルイスからシカゴへバスで向かう。距離は300マイルで、バスは一定の時速60マイルで走る。乗車時間は何時間になるか。

Solution解き方

5 hours

英語のヒント

5時間

Exercise 600問題 600

Aaron’s friend drove him from Buffalo to Cleveland. The distance is 187 miles and the trip took 2.75 hours. How fast was Aaron’s friend driving?

英語のヒント

アーロンは友人の運転でバッファローからクリーブランドへ向かった。距離は187マイルで、2.75時間かかった。友人はどれくらいの速さで運転していたか。

Exercise 601問題 601

Link rode his bike at a steady rate of 15 miles per hour for

2 \frac{1}{2}

hours. How much distance did he travel?

英語のヒント

リンクは一定の時速15マイルで

2 \frac{1}{2}

時間、自転車に乗った。進んだ距離はどれくらいか。

Solution解き方

37.5 miles

英語のヒント

37.5マイル

Exercises 602–609練習問題 602–609

Solve a Formula for a Specific Variable

英語のヒント

特定の変数について公式を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 602問題 602

Use the formula.

d = r t

to solve for t
ⓐ when

d = 510

and

r = 60

ⓑ in general

英語のヒント

公式

d = r t

を使い、tについて解く。ⓐ

d = 510

かつ

r = 60

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 603問題 603

Use the formula.

d = r t

to solve for

r

ⓐ when when

d = 451

and

t = 5.5

ⓑ in general

英語のヒント

公式

d = r t

を使い、

r

について解く。ⓐ

d = 451

かつ

t = 5.5

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

r = 82 mph

; ⓑ

r = \frac{D}{t}

ⓐ

r = 82 マイル毎時

；ⓑ

r = \frac{D}{t}

Exercise 604問題 604

Use the formula

A = \frac{1}{2} b h

to solve for

b

ⓐ when

A = 390

and

h = 26

ⓑ in general

英語のヒント

公式

A = \frac{1}{2} b h

を使い、

b

について解く。ⓐ

A = 390

かつ

h = 26

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 605問題 605

Use the formula

A = \frac{1}{2} b h

to solve for

h

ⓐ when

A = 153

and

b = 18

ⓑ in general

英語のヒント

公式

A = \frac{1}{2} b h

を使い、

h

について解く。ⓐ

A = 153

かつ

b = 18

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

h = 17

ⓑ

h = \frac{2 A}{b}

Exercise 606問題 606

Use the formula

I = P r t

to solve for the principal, P for
ⓐ

I = $ 2, 501, r = 4.1 %,

t = 5 years

ⓑ in general

英語のヒント

公式

I = P r t

を使い、元金Pについて解く。ⓐ

I = $ 2, 501, r = 4.1 %

t = 5 年

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 607問題 607

Solve the formula

4 x + 3 y = 6

for y
ⓐ when

x = −2

ⓑ in general

英語のヒント

公式

4 x + 3 y = 6

をyについて解く。ⓐ

x = −2

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

y = \frac{14}{3}

ⓑ

y = \frac{6 - 4 x}{3}

Exercise 608問題 608

Solve

180 = a + b + c

for

c

英語のヒント

180 = a + b + c

を

c

について解く。

Exercise 609問題 609

Solve the formula

V = L W H

for

H

英語のヒント

公式

V = L W H

を

H

について解く。

Solution解き方

H = \frac{V}{L W}

Solve Linear Inequalities一次不等式を解く

Exercises 610–611練習問題 610–611

Graph Inequalities on the Number Line

英語のヒント

不等式を数直線上に表す

In the following exercises, graph each inequality on the number line.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの不等式を数直線上に表す。

Exercise 610問題 610

ⓐ

x \leq 4

ⓑ

x > - 2

ⓒ

x < 1

Exercise 611問題 611

ⓐ

x > 0

ⓑ

x < - 3

ⓒ

x \geq −1

Solution解き方

Exercises 612–613練習問題 612–613

In the following exercises, graph each inequality on the number line and write in interval notation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの不等式を数直線上に表し、区間の表記で書く。

Exercise 612問題 612

ⓐ

x < - 1

ⓑ

x \geq −2.5

ⓒ

x \leq \frac{5}{4}

Exercise 613問題 613

ⓐ

x > 2

ⓑ

x \leq - 1.5

ⓒ

x \geq \frac{5}{3}

Solution解き方

Exercises 614–617練習問題 614–617

Solve Inequalities using the Subtraction and Addition Properties of Inequality

英語のヒント

不等式の減法と加法の性質を使って不等式を解く

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの不等式を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Exercise 614問題 614

n - 12 \leq 23

Exercise 615問題 615

m + 14 \leq 56

Solution解き方

図の上部には不等式の解m≤42がある。その下には40から44まで、各整数に目盛りのある数直線がある。不等式m≤42を表し、m＝42に開き角括弧があり、そこから左へ濃い色の線が伸びている。数直線の下には、解が区間の表記で(−∞, 42]と書かれている。

Exercise 616問題 616

a + \frac{2}{3} \geq \frac{7}{12}

Exercise 617問題 617

b - \frac{7}{8} \geq - \frac{1}{2}

Solution解き方

図の上部には不等式の解b≥3/8がある。その下には−2から2まで、各整数に目盛りのある数直線がある。不等式b≥3/8を表し、書き込まれたb＝3/8の位置に開き角括弧があり、そこから右へ濃い色の線が伸びている。数直線の下には、解が区間の表記で[3/8, ∞]と書かれている。

Exercises 618–621練習問題 618–621

Solve Inequalities using the Division and Multiplication Properties of Inequality

英語のヒント

不等式の除法と乗法の性質を使って不等式を解く

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの不等式を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Exercise 618問題 618

9 x > 54

Exercise 619問題 619

−12 d \leq 108

Solution解き方

上部には不等式の解d≥−9があり、その下に−11から−7まで、各整数に目盛りのある数直線がある。数直線上に不等式d≥−9を表している。d＝−9に角括弧があり、そこから右へ濃い色の線が伸びている。不等式は、区間の表記でも[−9, ∞)と書かれている。

Exercise 620問題 620

\frac{5}{6} j < - 60

Exercise 621問題 621

\frac{q}{- 2} \geq - 24

Solution解き方

上部には不等式の解q≤48があり、その下に46から50まで、各整数に目盛りのある数直線がある。数直線上に不等式q≤48を表している。q＝48に角括弧があり、そこから左へ濃い色の線が伸びている。不等式は、区間の表記でも(−∞, 48]と書かれている。

Exercises 622–625練習問題 622–625

Solve Inequalities That Require Simplification

英語のヒント

式の整理が必要な不等式を解く

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの不等式を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Exercise 622問題 622

6 p > 15 p - 30

Exercise 623問題 623

9 h - 7 (h - 1) \leq 4 h - 23

Solution解き方

上部には不等式の解h≥15があり、その下に13から17まで、各整数に目盛りのある数直線がある。数直線上に不等式h≥15を表している。h＝15に角括弧があり、そこから右へ濃い色の線が伸びている。不等式は、区間の表記でも[15, ∞)と書かれている。

Exercise 624問題 624

5 n - 15 (4 - n) < 10 (n - 6) + 10 n

Exercise 625問題 625

\frac{3}{8} a - \frac{1}{12} a > \frac{5}{12} a + \frac{3}{4}

Solution解き方

上部には不等式の解a<−6があり、その下に−8から−4まで、各整数に目盛りのある数直線がある。数直線上に不等式a<−6を表している。a＝−6に丸括弧があり、そこから左へ濃い色の線が伸びている。不等式は、区間の表記でも(−∞, −6)と書かれている。

Exercises 626–629練習問題 626–629

Translate to an Inequality and Solve

英語のヒント

不等式で表して解く

In the following exercises, translate and solve. Then write the solution in interval notation and graph on the number line.

英語のヒント

次の練習問題では、不等式で表して解く。次に、解を区間の表記で書き、数直線上に表す。

Exercise 626問題 626

Five more than z is at most 19.

英語のヒント

zより5大きい数は多くとも19である。

Exercise 627問題 627

Three less than c is at least 360.

英語のヒント

cより3小さい数は少なくとも360である。

Solution解き方

図の上部には不等式c−3≥360がある。その右に解c≥363、さらに右に区間の表記[363, ∞)がある。これらの下には361から365まで、各整数に目盛りのある数直線がある。不等式c≥363を表し、c＝363に開き角括弧があり、そこから右へ濃い色の線が伸びている。

Exercise 628問題 628

Nine times n exceeds 42.

英語のヒント

nの9倍は42を超える。

Exercise 629問題 629

Negative two times a is no more than 8.

英語のヒント

aの−2倍は8以下である。

Solution解き方

図の上部には不等式−2a≤8がある。その右に解a≥−4、さらに右に区間の表記[−4, ∞)がある。これらの下には−6から−2まで、各整数に目盛りのある数直線がある。不等式a≥−4を表し、a＝−4に開き角括弧があり、そこから右へ濃い色の線が伸びている。

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 630練習問題 630

Exercise 630問題 630

Describe how you have used two topics from this chapter in your life outside of your math class during the past month.

英語のヒント

この1か月間、数学の授業以外の生活で、この章の2つの内容をどのように使ったか説明せよ。

Chapter 2 Practice Test第2章の練習テスト

Exercises 631練習問題 631

Exercise 631問題 631

Determine whether each number is a solution to the equation

6 x - 3 = x + 20

英語のヒント

それぞれの数が方程式

6 x - 3 = x + 20

の解かどうかを判定する。

ⓐ 5ⓑ

\frac{23}{5}

Solution解き方

ⓐ no ⓑ yes

ⓐ いいえ　ⓑ はい

Exercises 632–651練習問題 632–651

In the following exercises, solve each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式を解く。

Exercise 632問題 632

n - \frac{2}{3} = \frac{1}{4}

Exercise 633問題 633

\frac{9}{2} c = 144

Solution解き方

c = 32

Exercise 634問題 634

4 y - 8 = 16

Exercise 635問題 635

−8 x - 15 + 9 x - 1 = −21

Solution解き方

x = −5

Exercise 636問題 636

−15 a = 120

Exercise 637問題 637

\frac{2}{3} x = 6

Solution解き方

x = 9

Exercise 638問題 638

x - 3.8 = 8.2

Exercise 639問題 639

10 y = −5 y - 60

Solution解き方

y = −4

Exercise 640問題 640

8 n - 2 = 6 n - 12

Exercise 641問題 641

9 m - 2 - 4 m - m = 42 - 8

Solution解き方

m = 9

Exercise 642問題 642

−5 (2 x - 1) = 45

Exercise 643問題 643

− (d - 9) = 23

Solution解き方

d = −14

Exercise 644問題 644

\frac{1}{4} (12 m - 28) = 6 - 2 (3 m - 1)

Exercise 645問題 645

2 (6 x - 5) - 8 = −22

Solution解き方

x = - \frac{1}{3}

Exercise 646問題 646

8 (3 a - 5) - 7 (4 a - 3) = 20 - 3 a

Exercise 647問題 647

\frac{1}{4} p - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

Solution解き方

p = \frac{10}{3}

Exercise 648問題 648

0.1 d + 0.25 (d + 8) = 4.1

Exercise 649問題 649

14 n - 3 (4 n + 5) = −9 + 2 (n - 8)

Solution解き方

contradiction; no solution

英語のヒント

矛盾式；解なし

Exercise 650問題 650

9 (3 u - 2) - 4 [6 - 8 (u - 1)]

= 3 (u - 2)

Exercise 651問題 651

Solve the formula

x - 2 y = 5

for y
ⓐ when

x = −3

ⓑ in general

英語のヒント

公式

x - 2 y = 5

をyについて解く。ⓐ

x = −3

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

y = 4

ⓑ

y = \frac{5 - x}{2}

Exercises 652–653練習問題 652–653

In the following exercises, graph on the number line and write in interval notation.

英語のヒント

次の練習問題では、数直線上に表し、区間の表記で書く。

Exercise 652問題 652

x \geq −3.5

Exercise 653問題 653

x < \frac{11}{4}

Solution解き方

1から5まで、各整数に目盛りのある数直線がある。数直線上に不等式x<11/4を表している。x＝11/4に丸括弧があり、そこから左へ濃い色の線が伸びている。不等式は、区間の表記でも(−∞, 11/4)と書かれている。

Exercises 654–655練習問題 654–655

In the following exercises,, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの不等式を解き、解を数直線上に表し、区間の表記で書く。

Exercise 654問題 654

8 k \geq 5 k - 120

Exercise 655問題 655

3 c - 10 (c - 2) < 5 c + 16

Solution解き方

−2から3まで、各整数に目盛りのある数直線。不等式c＞1/3を表し、c＝1/3に開き丸括弧があり、そこから右へ濃い色の線が伸びている。数直線の下に解c＞1/3があり、その右に区間の表記(1/3, ∞)がある。

Exercises 656–660練習問題 656–660

In the following exercises, translate to an equation or inequality and solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式または不等式で表して解く。

Exercise 656問題 656

4 less than twice x is 16.

英語のヒント

xの2倍より4小さい数は16である。

Exercise 657問題 657

Fifteen more than n is at least 48.

英語のヒント

nより15大きい数は少なくとも48である。

Solution解き方

n + 15 \geq 48; n \geq 33

Exercise 658問題 658

Samuel paid $25.82 for gas this week, which was $3.47 less than he paid last week. How much had he paid last week?

英語のヒント

サミュエルは今週、ガソリンに25.82ドル支払った。これは先週より3.47ドル少なかった。先週はいくら支払ったか。

Exercise 659問題 659

Jenna bought a coat on sale for $120, which was

\frac{2}{3}

of the original price. What was the original price of the coat?

英語のヒント

ジェナはセールでコートを120ドルで買った。これは元の価格の

\frac{2}{3}

だった。元の価格はいくらだったか。

Solution解き方

120 = \frac{2}{3} p

; The original price was $180.

英語のヒント

120 = \frac{2}{3} p

。元の価格は180ドルだった。

Exercise 660問題 660

Sean took the bus from Seattle to Boise, a distance of 506 miles. If the trip took

7 \frac{2}{3}

hours, what was the speed of the bus?

英語のヒント

ショーンはシアトルからボイシまで、506マイルをバスで移動した。

7 \frac{2}{3}

時間かかったなら、バスの速さはどれくらいだったか。