第2章一次方程式と不等式を解く

Solve Inequalities using the Subtraction and Addition Properties of Inequality不等式の減法と加法の性質を使って不等式を解く

For example, we know that −4 is less than 2. たとえば、−4は2より小さい。
If we subtract 5 from both quantities, is the left side still less than the right side? 両方の量から5を引いても、左側は右側より小さいだろうか。
We get −9 on the left and −3 on the right. 左側は−9、右側は−3になる。
And we know −9 is less than −3. −9は−3より小さい。
	The inequality sign stayed the same. 不等号の向きは変わらなかった。

Example 2.68例題 2.68

Solve the inequality $n-\frac{1}{2}\le \frac{5}{8}$, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

不等式$n-\frac{1}{2}\le \frac{5}{8}$を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Solution解答

Add $\frac{1}{2}$ to both sides of the inequality. 不等式の両辺に$\frac{1}{2}$を足す。
Simplify. 簡単にする。
Graph the solution on the number line. 解を数直線上に表す。
Write the solution in interval notation. 解を区間の表記で表す。	$(-\infty ,\frac{9}{8}]$

Solve Inequalities using the Division and Multiplication Properties of Inequality不等式の除法と乗法の性質を使って不等式を解く

Divide both sides by 5. 両辺を5で割る。		Multiply both sides by 5. 両辺に5を掛ける。
Simplify. 簡単にする。
Fill in the inequality signs. 不等号を記入する。

Divide both sides by −5. 両辺を−5で割る。		Multiply both sides by −5. 両辺に−5を掛ける。
Simplify. 簡単にする。
Fill in the inequality signs. 不等号を記入する。

• positive number, the inequality stays the same.

  英語のヒント

  正の数なら、不等号の向きは変わらない。
• negative number, the inequality reverses.

  英語のヒント

  負の数なら、不等号の向きは逆になる。

Example 2.69例題 2.69

Solve the inequality $7y<\text{}\text{}42$, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

不等式$7y<\text{}\text{}42$を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Solution解答

Divide both sides of the inequality by 7. Since $7>0$, the inequality stays the same. 不等式の両辺を7で割る。$7>0$なので、不等号の向きは変わらない。
Simplify. 簡単にする。
Graph the solution on the number line. 解を数直線上に表す。
Write the solution in interval notation. 解を区間の表記で表す。

Example 2.70例題 2.70

Solve the inequality $\mathrm{-10}a\ge 50$, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

不等式$\mathrm{-10}a\ge 50$を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Solution解答

Divide both sides of the inequality by −10. Since $\mathrm{-10}<0$, the inequality reverses. 不等式の両辺を−10で割る。$\mathrm{-10}<0$なので、不等号の向きは逆になる。
Simplify. 簡単にする。
Graph the solution on the number line. 解を数直線上に表す。
Write the solution in interval notation. 解を区間の表記で表す。

Example 2.71例題 2.71

Solve the inequality $\mathrm{-20}<\frac{4}{5}u$, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

不等式$\mathrm{-20}<\frac{4}{5}u$を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Solution解答

Multiply both sides of the inequality by $\frac{5}{4}$. Since $\frac{5}{4}>0$, the inequality stays the same. 不等式の両辺に$\frac{5}{4}$を掛ける。$\frac{5}{4}>0$なので、不等号の向きは変わらない。
Simplify. 簡単にする。
Rewrite the variable on the left. 変数が左側になるように書き直す。
Graph the solution on the number line. 解を数直線上に表す。
Write the solution in interval notation. 解を区間の表記で表す。

Example 2.72例題 2.72

Solve the inequality $\frac{t}{\mathrm{-2}}\ge 8$, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

英語のヒント

不等式$\frac{t}{\mathrm{-2}}\ge 8$を解き、その解を数直線上に表し、区間の表記で表す。

Solution解答

Multiply both sides of the inequality by $\mathrm{-2}$. Since $\mathrm{-2}<0$, the inequality reverses. 不等式の両辺に$\mathrm{-2}$を掛ける。$\mathrm{-2}<0$なので、不等号の向きは逆になる。
Simplify. 簡単にする。
Graph the solution on the number line. 解を数直線上に表す。
Write the solution in interval notation. 解を区間の表記で表す。