第2章一次方程式と不等式を解く

Chapter 2 Review Exercises第2章の復習問題

Solve Equations using the Subtraction and Addition Properties of Equality等式の減法と加法の性質を使って方程式を解く

Exercises 512–515練習問題 512–515

Verify a Solution of an Equation

英語のヒント

方程式の解を確かめる

In the following exercises, determine whether each number is a solution to the equation.

英語のヒント

次の各問で、各数が方程式の解かどうかを判定せよ。

Exercise 512問題 512

10 x - 1 = 5 x; x = \frac{1}{5}

Exercise 513問題 513

w + 2 = \frac{5}{8}; w = \frac{3}{8}

Solution解き方

いいえ

Exercise 514問題 514

−12 n + 5 = 8 n; n = - \frac{5}{4}

Exercise 515問題 515

6 a - 3 = −7 a, a = \frac{3}{13}

Solution解き方

yes

はい

Exercises 516–519練習問題 516–519

Solve Equations using the Subtraction and Addition Properties of Equality

英語のヒント

等式の減法と加法の性質を使って方程式を解く

In the following exercises, solve each equation using the Subtraction Property of Equality.

英語のヒント

次の練習問題では、等式の減法の性質を使って、それぞれの方程式を解く。

Exercise 516問題 516

x + 7 = 19

Exercise 517問題 517

y + 2 = −6

Solution解き方

y = −8

Exercise 518問題 518

a + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

Exercise 519問題 519

n + 3.6 = 5.1

Solution解き方

n = 1.5

Exercises 520–523練習問題 520–523

In the following exercises, solve each equation using the Addition Property of Equality.

英語のヒント

次の練習問題では、等式の加法の性質を使って、それぞれの方程式を解く。

Exercise 520問題 520

u - 7 = 10

Exercise 521問題 521

x - 9 = −4

Solution解き方

x = 5

Exercise 522問題 522

c - \frac{3}{11} = \frac{9}{11}

Exercise 523問題 523

p - 4.8 = 14

Solution解き方

p = 18.8

Exercises 524–527練習問題 524–527

In the following exercises, solve each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式を解く。

Exercise 524問題 524

n - 12 = 32

Exercise 525問題 525

y + 16 = −9

Solution解き方

y = −25

Exercise 526問題 526

f + \frac{2}{3} = 4

Exercise 527問題 527

d - 3.9 = 8.2

Solution解き方

d = 12.1

Exercises 528–531練習問題 528–531

Solve Equations That Require Simplification

英語のヒント

式の整理が必要な方程式を解く

In the following exercises, solve each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式を解く。

Exercise 528問題 528

y + 8 - 15 = −3

Exercise 529問題 529

7 x + 10 - 6 x + 3 = 5

Solution解き方

x = −8

Exercise 530問題 530

6 (n - 1) - 5 n = −14

Exercise 531問題 531

8 (3 p + 5) - 23 (p - 1) = 35

Solution解き方

p = −28

Exercises 532–533練習問題 532–533

Translate to an Equation and Solve

英語のヒント

方程式で表して解く

In the following exercises, translate each English sentence into an algebraic equation and then solve it.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの英文を文字を使った方程式に置き換え、その後で解く。

Exercise 532問題 532

The sum of

−6

and

m

is 25.

英語のヒント

−6

と

m

の和は25である。

Exercise 533問題 533

Four less than

n

is 13.

英語のヒント

n

より4小さい数は13である。

Solution解き方

n - 4 = 13; n = 17

Exercises 534–537練習問題 534–537

Translate and Solve Applications

英語のヒント

応用問題を方程式に表して解く

In the following exercises, translate into an algebraic equation and solve.

英語のヒント

次の問題では、方程式に表して解け。

Exercise 534問題 534

Rochelle’s daughter is 11 years old. Her son is 3 years younger. How old is her son?

英語のヒント

ロシェルの娘は11歳である。息子は3歳年下である。息子は何歳か。

Exercise 535問題 535

Tan weighs 146 pounds. Minh weighs 15 pounds more than Tan. How much does Minh weigh?

英語のヒント

タンの体重は146ポンドである。ミンはタンより15ポンド重い。ミンは何ポンドか。

Solution解き方

161 pounds

英語のヒント

161ポンド

Exercise 536問題 536

Peter paid $9.75 to go to the movies, which was $46.25 less than he paid to go to a concert. How much did he pay for the concert?

英語のヒント

ピーターは映画に9.75ドル支払った。これはコンサートに払った金額より46.25ドル少なかった。コンサートにはいくら支払ったか。

Exercise 537問題 537

Elissa earned $152.84 this week, which was $21.65 more than she earned last week. How much did she earn last week?

英語のヒント

エリッサは今週152.84ドル稼いだ。これは先週より21.65ドル多かった。先週はいくら稼いだか。

Solution解き方

$131.19

Solve Equations using the Division and Multiplication Properties of Equality等式の除法と乗法の性質を使って方程式を解く

Exercises 538–549練習問題 538–549

Solve Equations Using the Division and Multiplication Properties of Equality

英語のヒント

等式の除法と乗法の性質を使って方程式を解く

In the following exercises, solve each equation using the division and multiplication properties of equality and check the solution.

英語のヒント

次の練習問題では、等式の除法と乗法の性質を使ってそれぞれの方程式を解き、解を確かめる。

Exercise 538問題 538

8 x = 72

Exercise 539問題 539

13 a = −65

Solution解き方

a = −5

Exercise 540問題 540

0.25 p = 5.25

Exercise 541問題 541

− y = 4

Solution解き方

y = −4

Exercise 542問題 542

\frac{n}{6} = 18

Exercise 543問題 543

\frac{y}{−10} = 30

Solution解き方

y = −300

Exercise 544問題 544

36 = \frac{3}{4} x

Exercise 545問題 545

\frac{5}{8} u = \frac{15}{16}

Solution解き方

u = \frac{3}{2}

Exercise 546問題 546

−18 m = −72

Exercise 547問題 547

\frac{c}{9} = 36

Solution解き方

c = 324

Exercise 548問題 548

0.45 x = 6.75

Exercise 549問題 549

\frac{11}{12} = \frac{2}{3} y

Solution解き方

y = \frac{11}{8}

Exercises 550–553練習問題 550–553

Solve Equations That Require Simplification

英語のヒント

式の整理が必要な方程式を解く

In the following exercises, solve each equation requiring simplification.

英語のヒント

次の練習問題では、式の整理が必要な方程式をそれぞれ解く。

Exercise 550問題 550

5 r - 3 r + 9 r = 35 - 2

Exercise 551問題 551

24 x + 8 x - 11 x = −7 - 14

Solution解き方

x = −1

Exercise 552問題 552

\frac{11}{12} n - \frac{5}{6} n = 9 - 5

Exercise 553問題 553

−9 (d - 2) - 15 = −24

Solution解き方

d = 3

Exercises 554–557練習問題 554–557

Translate to an Equation and Solve

英語のヒント

方程式で表して解く

In the following exercises, translate to an equation and then solve.

英語のヒント

次の問題では、方程式に表してから解け。

Exercise 554問題 554

143 is the product of

−11

and y.

英語のヒント

143は

−11

とyの積である。

Exercise 555問題 555

The quotient of b and 9 is

−27

英語のヒント

bを9で割った商は

−27

である。

Solution解き方

\frac{b}{9} = −27; b = −243

Exercise 556問題 556

The sum of q and one-fourth is one.

英語のヒント

qと4分の1の和は1である。

Exercise 557問題 557

The difference of s and one-twelfth is one fourth.

英語のヒント

sと12分の1の差は4分の1である。

Solution解き方

s - \frac{1}{12} = \frac{1}{4}; s = \frac{1}{3}

Exercises 558–559練習問題 558–559

Translate and Solve Applications

英語のヒント

応用問題を方程式に表して解く

In the following exercises, translate into an equation and solve.

英語のヒント

次の問題では、方程式に表して解け。

Exercise 558問題 558

Ray paid $21 for 12 tickets at the county fair. What was the price of each ticket?

英語のヒント

レイは郡の催しでチケット12枚に21ドル支払った。1枚の値段はいくらだったか。

Exercise 559問題 559

Janet gets paid $24 per hour. She heard that this is

\frac{3}{4}

of what Adam is paid. How much is Adam paid per hour?

英語のヒント

ジャネットの時給は24ドルである。これはアダムの時給の

\frac{3}{4}

だと聞いた。アダムの時給はいくらか。

Solution解き方

$32

Solve Equations with Variables and Constants on Both Sides両辺に変数と定数がある方程式を解く

Exercises 560–563練習問題 560–563

Solve an Equation with Constants on Both Sides

英語のヒント

両辺に定数がある方程式を解く

In the following exercises, solve the following equations with constants on both sides.

英語のヒント

次の練習問題では、両辺に定数のある方程式を解く。

Exercise 560問題 560

8 p + 7 = 47

Exercise 561問題 561

10 w - 5 = 65

Solution解き方

w = 7

Exercise 562問題 562

3 x + 19 = −47

Exercise 563問題 563

32 = −4 - 9 n

Solution解き方

n = −4

Exercises 564–567練習問題 564–567

Solve an Equation with Variables on Both Sides

英語のヒント

両辺に変数がある方程式を解く

In the following exercises, solve the following equations with variables on both sides.

英語のヒント

次の練習問題では、両辺に変数のある方程式を解く。

Exercise 564問題 564

7 y = 6 y - 13

Exercise 565問題 565

5 a + 21 = 2 a

Solution解き方

a = −7

Exercise 566問題 566

k = −6 k - 35

Exercise 567問題 567

4 x - \frac{3}{8} = 3 x

Solution解き方

x = \frac{3}{8}

Exercises 568–571練習問題 568–571

Solve an Equation with Variables and Constants on Both Sides

英語のヒント

両辺に変数と定数がある方程式を解く

In the following exercises, solve the following equations with variables and constants on both sides.

英語のヒント

次の練習問題では、両辺に変数と定数のある方程式を解く。

Exercise 568問題 568

12 x - 9 = 3 x + 45

Exercise 569問題 569

5 n - 20 = −7 n - 80

Solution解き方

n = −5

Exercise 570問題 570

4 u + 16 = −19 - u

Exercise 571問題 571

\frac{5}{8} c - 4 = \frac{3}{8} c + 4

Solution解き方

c = 32

Use a General Strategy for Solving Linear Equations一次方程式を解く一般的な方針を使う

Exercises 572–583練習問題 572–583

Solve Equations Using the General Strategy for Solving Linear Equations

英語のヒント

一次方程式を解く一般的な方針で方程式を解く

In the following exercises, solve each linear equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの一次方程式を解く。

Exercise 572問題 572

6 (x + 6) = 24

Exercise 573問題 573

9 (2 p - 5) = 72

Solution解き方

p = \frac{13}{2}

Exercise 574問題 574

− (s + 4) = 18

Exercise 575問題 575

8 + 3 (n - 9) = 17

Solution解き方

n = 12

Exercise 576問題 576

23 - 3 (y - 7) = 8

Exercise 577問題 577

\frac{1}{3} (6 m + 21) = m - 7

Solution解き方

m = −14

Exercise 578問題 578

4 (3.5 y + 0.25) = 365

Exercise 579問題 579

0.25 (q - 8) = 0.1 (q + 7)

Solution解き方

q = 18

Exercise 580問題 580

8 (r - 2) = 6 (r + 10)

Exercise 581問題 581

5 + 7 (2 - 5 x) = 2 (9 x + 1)

- (13 x - 57)

Solution解き方

x = −1

Exercise 582問題 582

(9 n + 5) - (3 n - 7)

= 20 - (4 n - 2)

Exercise 583問題 583

2 [−16 + 5 (8 k - 6)]

= 8 (3 - 4 k) - 32

Solution解き方

k = \frac{3}{4}

Exercises 584–587練習問題 584–587

Classify Equations

英語のヒント

等式を分類する

In the following exercises, classify each equation as a conditional equation, an identity, or a contradiction and then state the solution.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの等式を条件付き等式、恒等式、矛盾式のいずれかに分類し、解を述べる。

Exercise 584問題 584

17 y - 3 (4 - 2 y) = 11 (y - 1)

+ 12 y - 1

Exercise 585問題 585

9 u + 32 = 15 (u - 4)

- 3 (2 u + 21)

Solution解き方

contradiction; no solution

英語のヒント

矛盾式；解なし

Exercise 586問題 586

−8 (7 m + 4) = −6 (8 m + 9)

Exercise 587問題 587

21 (c - 1) - 19 (c + 1)

= 2 (c - 20)

Solution解き方

identity; all real numbers

英語のヒント

恒等式；すべての実数

Solve Equations with Fractions and Decimals分数と小数を含む方程式を解く

Exercises 588–593練習問題 588–593

Solve Equations with Fraction Coefficients

英語のヒント

係数が分数の方程式を解く

In the following exercises, solve each equation with fraction coefficients.

英語のヒント

次の練習問題では、分数の係数を含む方程式をそれぞれ解く。

Exercise 588問題 588

\frac{2}{5} n - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}

Exercise 589問題 589

\frac{1}{3} x + \frac{1}{5} x = 8

Solution解き方

x = 15

Exercise 590問題 590

\frac{3}{4} a - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a - \frac{5}{6}

Exercise 591問題 591

\frac{1}{2} (k - 3) = \frac{1}{3} (k + 16)

Solution解き方

k = 41

Exercise 592問題 592

\frac{3 x - 2}{5} = \frac{3 x + 4}{8}

Exercise 593問題 593

\frac{5 y - 1}{3} + 4 = \frac{−8 y + 4}{6}

Solution解き方

y = −1

Exercises 594–597練習問題 594–597

Solve Equations with Decimal Coefficients

英語のヒント

係数が小数の方程式を解く

In the following exercises, solve each equation with decimal coefficients.

英語のヒント

次の練習問題では、小数の係数を含む方程式をそれぞれ解く。

Exercise 594問題 594

0.8 x - 0.3 = 0.7 x + 0.2

Exercise 595問題 595

0.36 u + 2.55 = 0.41 u + 6.8

Solution解き方

u = −85

Exercise 596問題 596

0.6 p - 1.9 = 0.78 p + 1.7

Exercise 597問題 597

0.7 y + 2.5 = 0.95 y - 9.25

Solution解き方

y = 47