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第2章一次方程式と不等式を解く

2.4 Use a General Strategy to Solve Linear Equations2.4　一般的な方針で一次方程式を解く

Learning Objectives学習目標

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:
英語のヒント
この節を終えると、次のことができるようになる。
  • Solve equations using a general strategy
    英語のヒント
    一般的な手順で方程式を解く
  • Classify equations
    英語のヒント
    等式を分類する
Before You Begin (5)準備問題（5題）

Solve Equations Using the General Strategy一般的な方針で方程式を解く

Until now we have dealt with solving one specific form of a linear equation. It is time now to lay out one overall strategy that can be used to solve any linear equation. Some equations we solve will not require all these steps to solve, but many will.
英語のヒント
ここまでは、一次方程式の特定の形を1つずつ取り上げて解いてきた。ここからは、どの一次方程式にも使える、全体を通した方針を示す。すべての手順を必要としない方程式もあるが、多くの方程式では必要になる。
Beginning by simplifying each side of the equation makes the remaining steps easier.
英語のヒント
最初に方程式の各辺を簡単にすると、残りの手順が進めやすくなる。
Example 2.37例題 2.37

How to Solve Linear Equations Using the General Strategy一般的な方針による一次方程式の解き方

Solve: −6(x+3)=24.
英語のヒント
次の方程式を解く：−6(x+3)=24

Solution解答

3列5行の表。第1列は見出し列で、各手順の番号と名前がある。第2列には詳しい指示、第3列には数式がある。最上段の左のセルには「手順1　方程式の各辺をできるだけ簡単にする」とある。第2セルには「分配法則を使う。これで各辺はできるだけ簡単になったことに注目する」とある。第3セルには−6(x＋3)＝24があり、その下には、括弧内に−6を分配した−6x−18＝24がある。
表の第2行。第1セルには「手順2　変数の項をすべて一方の辺にまとめる」、第2セルには「何もする必要がない。xはすべて左辺にある」とある。第3セルは空欄。
表の第3行。第1セルには「手順3　定数項をもう一方の辺にまとめる」とある。第2セルには「定数を右辺だけにするため、各辺に18を足す。簡単にする」とある。第3セルには、両辺に18を足した−6x−18＋18＝24＋18があり、その下に−6x＝42がある。
表の第4行。第1セルには「手順4　変数の項の係数を1にする」とある。第2セルには「各辺を−6で割る。簡単にする」とある。第3セルには、両辺を−6で割った(−6x)/(−6)＝42/(−6)があり、両辺の「−6で割る」部分は赤色で書かれている。その下には答えのx＝−7がある。
表の第5行。第1セルには「手順5　解を確認する」、第2セルには「x＝−7とおく。簡単にする。掛ける」とある。第3セルには「確認」の指示があり、その右に元の方程式−6(x＋3)＝24が再びある。その下ではxに−7を代入し、−6(−7＋3)が24に等しいかを確かめている。さらに下では−6×(−4)が24に等しいかを確かめている。その下に24＝24があり、隣にチェックマークがある。
Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.38例題 2.38
Solve: −(y+9)=8.
英語のヒント
次の方程式を解く：−(y+9)=8

Solution解答
.
Simplify each side of the equation as much as possible by distributing.
分配法則を使って、方程式の各辺をできるだけ簡単にする。
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The only y term is on the left side, so all variable terms are on the left side of the equation.
yの項は左辺だけにあるので、変数の項はすべて左辺にある。
Add 9 to both sides to get all constant terms on the right side of the equation.
両辺に9を足し、定数項をすべて右辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
.
Rewrite −y as −1y.
−yを−1yと書き直す。
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Make the coefficient of the variable term to equal to 1 by dividing both sides by −1.
両辺を−1で割り、変数の項の係数を1にする。
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Simplify.
簡単にする。
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Check:
確認：
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Let y=−17.
y=−17とおく。
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Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.39例題 2.39
Solve: 5(a−3)+5=−10.
英語のヒント
次の方程式を解く：5(a−3)+5=−10。
Solution解答

Solution解答
.
Simplify each side of the equation as much as possible.
方程式の各辺をできるだけ簡単にする。
Distribute.
分配法則を使う。
.
Combine like terms.
同類項をまとめる。
.
The only a term is on the left side, so all variable terms are on one side of the equation.
aの項は左辺だけにあるので、変数の項はすべて一方の辺にある。
Add 10 to both sides to get all constant terms on the other side of the equation.
両辺に10を足し、定数項をすべてもう一方の辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
.
Make the coefficient of the variable term to equal to 1 by dividing both sides by 5.
両辺を5で割り、変数の項の係数を1にする。
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Simplify.
簡単にする。
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Check:
確認：
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Let a=0.
a=0とおく。
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Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.40例題 2.40
Solve: 23(6m−3)=8−m.
英語のヒント
次の方程式を解く：23(6m−3)=8−m。

Solution解答
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Distribute.
分配法則を使う。
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Add m to get the variables only to the left.
mを足して、変数を左辺だけにする。
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Simplify.
簡単にする。
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Add 2 to get constants only on the right.
2を足して、定数を右辺だけにする。
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Simplify.
簡単にする。
.
Divide by 5.
5で割る。
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Simplify.
簡単にする。
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Check:
確認：
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Let m=2.
m=2とおく。
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Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.41例題 2.41
Solve: 8−2(3y+5)=0.
英語のヒント
次の方程式を解く：8−2(3y+5)=0。

Solution解答
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Simplify—use the Distributive Property.
分配法則を使って簡単にする。
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Combine like terms.
同類項をまとめる。
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Add 2 to both sides to collect constants on the right.
両辺に2を足して、定数を右辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
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Divide both sides by −6.
両辺を−6で割る。
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Simplify.
簡単にする。
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Check: Let y=−13.
確認：y=−13とおく。
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Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.42例題 2.42
Solve: 4(x−1)−2=5(2x+3)+6.
英語のヒント
次の方程式を解く：4(x−1)−2=5(2x+3)+6。

Solution解答
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Distribute.
分配法則を使う。
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Combine like terms.
同類項をまとめる。
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Subtract 4x to get the variables only on the right side since 10>4.
10>4なので、4xを引いて、変数を右辺だけにする。
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Simplify.
簡単にする。
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Subtract 21 to get the constants on left.
21を引いて、定数を左辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
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Divide by 6.
6で割る。
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Simplify.
簡単にする。
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Check:
確認：
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Let x=−92.
x=−92とおく。
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Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.43例題 2.43
Solve: 10[3−8(2s−5)]=15(40−5s).
英語のヒント
次の方程式を解く：10[3−8(2s−5)]=15(40−5s)。

Solution解答
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Simplify from the innermost parentheses first.
まず最も内側の括弧から簡単にする。
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Combine like terms in the brackets.
角括弧の中の同類項をまとめる。
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Distribute.
分配法則を使う。
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Add 160s to get the s’s to the right.
160sを足して、sを右辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
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Subtract 600 to get the constants to the left.
600を引いて、定数を左辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
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Divide.
割る。
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Simplify.
簡単にする。
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Check:
確認：
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Substitute s=−2.
s=−2を代入する。
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Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.44例題 2.44
Solve: 0.36(100n+5)=0.6(30n+15).
英語のヒント
次の方程式を解く：0.36(100n+5)=0.6(30n+15)。

Solution解答
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Distribute.
分配法則を使う。
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Subtract 18n to get the variables to the left.
18nを引いて、変数を左辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
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Subtract 1.8 to get the constants to the right.
1.8を引いて、定数を右辺にまとめる。
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Simplify.
簡単にする。
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Divide.
割る。
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Simplify.
簡単にする。
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Check:
確認：
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Let n=0.4.
n=0.4とおく。
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Try It (2)確認問題（2題）