第2章一次方程式と不等式を解く

Key Concepts重要な概念

To Solve an Application (with a formula)
英語のヒント
公式を使って応用問題を解くには
1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.
  英語のヒント
  問題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確かめる。
2. Identify what we are looking for.
  英語のヒント
  何を求めるのかを明らかにする。
3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
  英語のヒント
  求めるものに名前を付ける。その量を表す変数を選ぶ。
4. Translate into an equation. Write the appropriate formula for the situation. Substitute in the given information.
  英語のヒント
  方程式で表す。状況に合う公式を書き、与えられた情報を代入する。
5. Solve the equation using good algebra techniques.
  英語のヒント
  適切な代数の手順を使って方程式を解く。
6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
  英語のヒント
  答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
7. Answer the question with a complete sentence.
  英語のヒント
  完全な文で問いに答える。
Distance, Rate and Time
For an object moving at a uniform (constant) rate, the distance traveled, the elapsed time, and the rate are related by the formula: $d = r t$ where d = distance, r = rate, t = time.
英語のヒント
距離・速さ・時間　一定の速さで動く物体について、進んだ距離、経過時間、速さの関係は、公式 $d = r t$ で表される。ここで、d＝距離、r＝速さ、t＝時間である。
To solve a formula for a specific variable means to get that variable by itself with a coefficient of 1 on one side of the equation and all other variables and constants on the other side.
英語のヒント
公式を特定の変数について解くとは、一方の辺を係数1のその変数だけにし、ほかの変数と定数をすべてもう一方の辺にまとめることである。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 376–387練習問題 376–387

Use the Distance, Rate, and Time Formula

英語のヒント

距離・速さ・時間の公式を使う

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 376問題 376

Steve drove for

8 \frac{1}{2}

hours at 72 miles per hour. How much distance did he travel?

英語のヒント

スティーブは時速72マイルで

8 \frac{1}{2}

時間運転した。進んだ距離はどれくらいか。

Exercise 377問題 377

Socorro drove for

4 \frac{5}{6}

hours at 60 miles per hour. How much distance did she travel?

英語のヒント

ソコロは時速60マイルで

4 \frac{5}{6}

時間運転した。進んだ距離はどれくらいか。

Solution解き方

290 miles

英語のヒント

290マイル

Exercise 378問題 378

Yuki walked for

1 \frac{3}{4}

hours at 4 miles per hour. How far did she walk?

英語のヒント

ユキは時速4マイルで

1 \frac{3}{4}

時間歩いた。どれくらいの距離を歩いたか。

Exercise 379問題 379

Francie rode her bike for

2 \frac{1}{2}

hours at 12 miles per hour. How far did she ride?

英語のヒント

フランシーは時速12マイルで

2 \frac{1}{2}

時間、自転車に乗った。どれくらいの距離を走ったか。

Solution解き方

30 miles

英語のヒント

30マイル

Exercise 380問題 380

Connor wants to drive from Tucson to the Grand Canyon, a distance of 338 miles. If he drives at a steady rate of 52 miles per hour, how many hours will the trip take?

英語のヒント

コナーはツーソンからグランドキャニオンまで、338マイルの道のりを運転したい。一定の時速52マイルで運転すると、何時間かかるか。

Exercise 381問題 381

Megan is taking the bus from New York City to Montreal. The distance is 380 miles and the bus travels at a steady rate of 76 miles per hour. How long will the bus ride be?

英語のヒント

メーガンはニューヨーク市からモントリオールへバスで向かう。距離は380マイルで、バスは一定の時速76マイルで走る。乗車時間は何時間になるか。

Solution解き方

5 hours

英語のヒント

5時間

Exercise 382問題 382

Aurelia is driving from Miami to Orlando at a rate of 65 miles per hour. The distance is 235 miles. To the nearest tenth of an hour, how long will the trip take?

英語のヒント

オーレリアはマイアミからオーランドへ、時速65マイルで運転している。距離は235マイルである。かかる時間を、時間単位で小数第1位まで求める。

Exercise 383問題 383

Kareem wants to ride his bike from St. Louis to Champaign, Illinois. The distance is 180 miles. If he rides at a steady rate of 16 miles per hour, how many hours will the trip take?

英語のヒント

カリームはセントルイスからイリノイ州シャンペーンまで、自転車で行きたい。距離は180マイルである。一定の時速16マイルで走ると、何時間かかるか。

Solution解き方

11.25 hours

英語のヒント

11.25時間

Exercise 384問題 384

Javier is driving to Bangor, 240 miles away. If he needs to be in Bangor in 4 hours, at what rate does he need to drive?

英語のヒント

ハビエルは240マイル離れたバンゴーへ車で向かっている。4時間で着く必要があるなら、どのくらいの速さで運転する必要があるか。

Exercise 385問題 385

Alejandra is driving to Cincinnati, 450 miles away. If she wants to be there in 6 hours, at what rate does she need to drive?

英語のヒント

アレハンドラは450マイル離れたシンシナティへ車で向かっている。6時間で着きたいなら、どのくらいの速さで運転する必要があるか。

Solution解き方

75 mph

英語のヒント

時速75マイル

Exercise 386問題 386

Aisha took the train from Spokane to Seattle. The distance is 280 miles and the trip took 3.5 hours. What was the speed of the train?

英語のヒント

アイシャはスポケーンからシアトルまで列車に乗った。距離は280マイルで、3.5時間かかった。列車の速さはどれくらいだったか。

Exercise 387問題 387

Philip got a ride with a friend from Denver to Las Vegas, a distance of 750 miles. If the trip took 10 hours, how fast was the friend driving?

英語のヒント

フィリップは友人の車に乗せてもらい、デンバーからラスベガスまで750マイルを移動した。10時間かかったなら、友人はどれくらいの速さで運転していたか。

Solution解き方

75 mph

英語のヒント

時速75マイル

Exercises 388–395練習問題 388–395

Solve a Formula for a Specific Variable

英語のヒント

特定の変数について公式を解く

In the following exercises, use the formula

d = r t

英語のヒント

次の練習問題では、公式

d = r t

を使う。

Exercise 388問題 388

Solve for

t

ⓐ when

d = 350

and

r = 70

ⓑ in general

英語のヒント

t

について解く。ⓐ

d = 350

かつ

r = 70

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 389問題 389

Solve for

t

ⓐ when

d = 240 and r = 60

ⓑ in general

英語のヒント

t

について解く。ⓐ

d = 240 かつ r = 60

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

t = 4

ⓑ

t = \frac{d}{r}

Exercise 390問題 390

Solve for

t

ⓐ when

d = 510 and r = 60

ⓑ in general

英語のヒント

t

について解く。ⓐ

d = 510 かつ r = 60

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 391問題 391

Solve for

t

ⓐ when

d = 175 and r = 50

ⓑ in general

英語のヒント

t

について解く。ⓐ

d = 175 かつ r = 50

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

t = 3.5

ⓑ

t = \frac{d}{r}

Exercise 392問題 392

Solve for

r

ⓐ when

d = 204 and t = 3

ⓑ in general

英語のヒント

r

について解く。ⓐ

d = 204 かつ t = 3

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 393問題 393

Solve for

r

ⓐ when

d = 420 and t = 6

ⓑ in general

英語のヒント

r

について解く。ⓐ

d = 420 かつ t = 6

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

r = 70

ⓑ

r = \frac{d}{t}

Exercise 394問題 394

Solve for

r

ⓐ when

d = 160 and t = 2.5

ⓑ in general

英語のヒント

r

について解く。ⓐ

d = 160 かつ t = 2.5

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 395問題 395

Solve for

r

ⓐ when

d = 180 and t = 4.5

ⓑ in general

英語のヒント

r

について解く。ⓐ

d = 180 かつ t = 4.5

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

r = 40

ⓑ

r = \frac{d}{t}

Exercises 396–399練習問題 396–399

In the following exercises, use the formula

A = \frac{1}{2} b h

英語のヒント

次の練習問題では、公式

A = \frac{1}{2} b h

を使う。

Exercise 396問題 396

Solve for

b

ⓐ when

A = 126 and h = 18

ⓑ in general

英語のヒント

b

について解く。ⓐ

A = 126 かつ h = 18

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 397問題 397

Solve for

h

ⓐ when

A = 176 and b = 22

ⓑ in general

英語のヒント

h

について解く。ⓐ

A = 176 かつ b = 22

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

h = 16

ⓑ

h = \frac{2 A}{b}

Exercise 398問題 398

Solve for

h

ⓐ when

A = 375 and b = 25

ⓑ in general

英語のヒント

h

について解く。ⓐ

A = 375 かつ b = 25

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 399問題 399

Solve for

b

ⓐ when

A = 65 and h = 13

ⓑ in general

英語のヒント

b

について解く。ⓐ

A = 65 かつ h = 13

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

b = 10

ⓑ

b = \frac{2 A}{h}

Exercises 400–403練習問題 400–403

In the following exercises, use the formula I = Prt.

英語のヒント

次の練習問題では、公式I＝Prtを使う。

Exercise 400問題 400

Solve for the principal, P forⓐ

I = $ 5,480, r = 4 %,

t = 7 years

ⓑ in general

英語のヒント

元金Pについて解く。ⓐ

I = $ 5,480, r = 4 %

t = 7 年

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 401問題 401

Solve for the principal, P for
ⓐ

I = $ 3,950, r = 6 %,

t = 5 years

ⓑ in general

英語のヒント

元金Pについて解く。ⓐ

I = $ 3,950, r = 6 %

t = 5 年

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

P = $ 13, 166.67

ⓑ

P = \frac{I}{r t}

Exercise 402問題 402

Solve for the time, t for ⓐ

I = $ 2,376, P = $ 9,000,

r = 4.4 %

ⓑ in general

英語のヒント

時間tについて解く。ⓐ

I = $ 2,376, P = $ 9,000

r = 4.4 %

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 403問題 403

Solve for the time, t for
ⓐ

I = $ 624, P = $ 6,000,

r = 5.2 %

ⓑ in general

英語のヒント

時間tについて解く。ⓐ

I = $ 624, P = $ 6,000

r = 5.2 %

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

t = 2

years ⓑ

t = \frac{I}{\Pr}

英語のヒント

ⓐ

t = 2

年　ⓑ

t = \frac{I}{\Pr}

Exercises 404–425練習問題 404–425

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 404問題 404

Solve the formula

2 x + 3 y = 12

for yⓐ when

x = 3

ⓑ in general

英語のヒント

公式

2 x + 3 y = 12

をyについて解く。ⓐ

x = 3

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 405問題 405

Solve the formula

5 x + 2 y = 10

for yⓐ when

x = 4

ⓑ in general

英語のヒント

公式

5 x + 2 y = 10

をyについて解く。ⓐ

x = 4

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

y = −5

ⓑ

y = \frac{10 - 5 x}{2}

Exercise 406問題 406

Solve the formula

3 x - y = 7

for yⓐ when

x = −2

ⓑ in general

英語のヒント

公式

3 x - y = 7

をyについて解く。ⓐ

x = −2

のとき　ⓑ 一般に

Exercise 407問題 407

Solve the formula

4 x + y = 5

for yⓐ when

x = −3

ⓑ in general

英語のヒント

公式

4 x + y = 5

をyについて解く。ⓐ

x = −3

のとき　ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ

y = 17

ⓑ

y = 5 - 4 x

Exercise 408問題 408

Solve

a + b = 90

for

b

英語のヒント

a + b = 90

を

b

について解く。

Exercise 409問題 409

Solve

a + b = 90

for

a

英語のヒント

a + b = 90

を

a

について解く。

Solution解き方

a = 90 - b

Exercise 410問題 410

Solve

180 = a + b + c

for

a

英語のヒント

180 = a + b + c

を

a

について解く。

Exercise 411問題 411

Solve

180 = a + b + c

for

c

英語のヒント

180 = a + b + c

を

c

について解く。

Solution解き方

c = 180 - a - b

Exercise 412問題 412

Solve the formula

8 x + y = 15

for y.

英語のヒント

公式

8 x + y = 15

をyについて解く。

Exercise 413問題 413

Solve the formula

9 x + y = 13

for y.

英語のヒント

公式

9 x + y = 13

をyについて解く。

Solution解き方

y = 13 - 9 x

Exercise 414問題 414

Solve the formula

−4 x + y = −6

for y.

英語のヒント

公式

−4 x + y = −6

をyについて解く。

Exercise 415問題 415

Solve the formula

−5 x + y = −1

for y.

英語のヒント

公式

−5 x + y = −1

をyについて解く。

Solution解き方

y = −1 + 5 x

Exercise 416問題 416

Solve the formula

4 x + 3 y = 7

for y.

英語のヒント

公式

4 x + 3 y = 7

をyについて解く。

Exercise 417問題 417

Solve the formula

3 x + 2 y = 11

for y.

英語のヒント

公式

3 x + 2 y = 11

をyについて解く。

Solution解き方

y = \frac{11 - 3 x}{2}

Exercise 418問題 418

Solve the formula

x - y = −4

for y.

英語のヒント

公式

x - y = −4

をyについて解く。

Exercise 419問題 419

Solve the formula

x - y = −3

for y.

英語のヒント

公式

x - y = −3

をyについて解く。

Solution解き方

y = 3 + x

Exercise 420問題 420

Solve the formula

P = 2 L + 2 W

for

L

英語のヒント

公式

P = 2 L + 2 W

を

L

について解く。

Exercise 421問題 421

Solve the formula

P = 2 L + 2 W

for

W

英語のヒント

公式

P = 2 L + 2 W

を

W

について解く。

Solution解き方

W = \frac{P - 2 L}{2}

Exercise 422問題 422

Solve the formula

C = π d

for

d

英語のヒント

公式

C = π d

を

d

について解く。

Exercise 423問題 423

Solve the formula

C = π d

for

π

英語のヒント

公式

C = π d

を

π

について解く。

Solution解き方

π = \frac{C}{d}

Exercise 424問題 424

Solve the formula

V = L W H

for

L

英語のヒント

公式

V = L W H

を

L

について解く。

Exercise 425問題 425

Solve the formula

V = L W H

for

H

英語のヒント

公式

V = L W H

を

H

について解く。

Solution解き方

H = \frac{V}{L W}