第1章基礎

1.10 Systems of Measurement1.10　測定の単位系

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

英語のヒント

この節を終えると、次のことができるようになる。

Make unit conversions in the US system
英語のヒント
米国の単位を換算する
Use mixed units of measurement in the US system
英語のヒント
米国の複数の単位を使う
Make unit conversions in the metric system
英語のヒント
メートル法で単位を換算する
Use mixed units of measurement in the metric system
英語のヒント
メートル法で複数の単位を含む測定値を扱う
Convert between the US and the metric systems of measurement
英語のヒント
米国慣用単位系とメートル法の間で換算する
Convert between Fahrenheit and Celsius temperatures
英語のヒント
華氏と摂氏の温度を換算する

Before You Begin学習の準備

Make Unit Conversions in the U.S. System米国慣用単位系で単位を換算する

There are two systems of measurement commonly used around the world. Most countries use the metric system. The U.S. uses a different system of measurement, usually called the U.S. system. We will look at the U.S. system first.

英語のヒント

世界で広く使われる測定単位系は二つある。多くの国はメートル法を使う。アメリカは異なる単位系を使い、通常は米国慣用単位系と呼ばれる。まずこちらを見ていこう。

The U.S. system of measurement uses units of inch, foot, yard, and mile to measure length and pound and ton to measure weight. For capacity, the units used are cup, pint, quart, and gallons. Both the U.S. system and the metric system measure time in seconds, minutes, and hours.

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米国慣用単位系では、長さにインチ、フィート、ヤード、マイル、重さにポンド、トンを使う。容積にはカップ、パイント、クォート、ガロンを使う。時間は米国慣用単位系でもメートル法でも、秒、分、時間で測る。

The equivalencies of measurements are shown in Table 1.57. The table also shows, in parentheses, the common abbreviations for each measurement.

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表1.57に各単位の換算関係を示す。括弧内には、よく使われる略号も示している。

Table 1.57表 1.57
U.S. System of Measurement 米国慣用単位系
$\begin{matrix} Length & \begin{matrix} 1 foot (ft.) & = & 12 inches (in.) \\ 1 yard (yd.) & = & 3 feet (ft.) \\ 1 mile (mi.) & = & 5,280 feet (ft.) \end{matrix} \end{matrix}$ $\begin{matrix} 長さ & \begin{matrix} 1 フィート (ft.) & = & 12 インチ (in.) \\ 1 ヤード (yd.) & = & 3 フィート (ft.) \\ 1 マイル (mi.) & = & 5,280 フィート (ft.) \end{matrix} \end{matrix}$	$\begin{matrix} Volume & \begin{matrix} 3 teaspoons (t) & = & 1 tablespoon (T) \\ 16 tablespoons (T) & = & 1 cup (C) \\ 1 cup (C) & = & 8 fluid ounces (fl. oz.) \\ 1 pint (pt.) & = & 2 cups (C) \\ 1 quart (qt.) & = & 2 pints (pt.) \\ 1 gallon (gal) & = & 4 quarts (qt.) \end{matrix} \end{matrix}$ $\begin{matrix} 体積 & \begin{matrix} 3 ティースプーン (t) & = & 1 テーブルスプーン (T) \\ 16 テーブルスプーン (T) & = & 1 カップ (C) \\ 1 カップ (C) & = & 8 液量オンス (fl. oz.) \\ 1 パイント (pt.) & = & 2 カップ (C) \\ 1 クォート (qt.) & = & 2 パイント (pt.) \\ 1 ガロン (gal) & = & 4 クォート (qt.) \end{matrix} \end{matrix}$
$\begin{matrix} Weight & \begin{matrix} 1 pound (lb.) & = & 16 ounces (oz.) \\ 1 ton & = & 2000 pounds (lb.) \end{matrix} \end{matrix}$ $\begin{matrix} 重さ & \begin{matrix} 1 ポンド (lb.) & = & 16 オンス (oz.) \\ 1 トン & = & 2000 ポンド (lb.) \end{matrix} \end{matrix}$	$\begin{matrix} Time & \begin{matrix} 1 minute (min) & = & 60 seconds (sec) \\ 1 hour (hr) & = & 60 minutes (min) \\ 1 day & = & 24 hours (hr) \\ 1 week (wk) & = & 7 days \\ 1 year (yr) & = & 365 days \end{matrix} \end{matrix}$ $\begin{matrix} 時間 & \begin{matrix} 1 分 (min) & = & 60 秒 (sec) \\ 1 時間 (hr) & = & 60 分 (min) \\ 1 日 & = & 24 時間 (hr) \\ 1 週 (wk) & = & 7 日 \\ 1 年 (yr) & = & 365 日 \end{matrix} \end{matrix}$

In many real-life applications, we need to convert between units of measurement, such as feet and yards, minutes and seconds, quarts and gallons, etc. We will use the identity property of multiplication to do these conversions. We’ll restate the identity property of multiplication here for easy reference.

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実生活では、フィートとヤード、分と秒、クォートとガロンなど、単位を換算する場面が多い。この換算には乗法の単位元の性質を使う。参照しやすいように、ここにもう一度示す。

To use the identity property of multiplication, we write 1 in a form that will help us convert the units. For example, suppose we want to change inches to feet. We know that 1 foot is equal to 12 inches, so we will write 1 as the fraction

\frac{1 foot}{12 inches} .

When we multiply by this fraction we do not change the value, but just change the units.

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乗法の単位元の性質を使うため、1を単位換算に役立つ形で書く。たとえばインチをフィートに直したいとしよう。1フィートは12インチなので、1を分数

\frac{1 フィート}{12 インチ}

で表す。この分数を掛けても値は変わらず、単位だけが変わる。

But

\frac{12 inches}{1 foot}

also equals 1. How do we decide whether to multiply by

\frac{1 foot}{12 inches}

\frac{12 inches}{1 foot} ?

We choose the fraction that will make the units we want to convert from divide out. Treat the unit words like factors and “divide out” common units like we do common factors. If we want to convert

66

inches to feet, which multiplication will eliminate the inches?

英語のヒント

しかし、

\frac{12 インチ}{1 フィート}

も1である。

\frac{1 フィート}{12 インチ}

と

\frac{12 インチ}{1 フィート}

のどちらを掛けるか、どう決めればよいだろうか。変換前の単位が消去される分数を選ぶ。単位を因数のように扱い、共通の因数と同じように共通の単位を割って消す。

66

インチをフィートに直すとき、インチが消えるのはどちらの掛け算だろうか。

66インチ×(1フィート/12インチ)と、66インチ×(12インチ/1フィート)の二つの式があり、後者には取消線がある。下には「最初の形が使える」とあり、66インチ×(1フィート/12インチ)の二つの「インチ」に取消線を付けている。

The inches divide out and leave only feet. The second form does not have any units that will divide out and so will not help us.

英語のヒント

インチが消え、フィートだけが残る。二つ目の形では消去できる単位がなく、換算には使えない。

Example 1.140例題 1.140

How to Make Unit Conversions単位を換算する方法

MaryAnne is 66 inches tall. Convert her height into feet.

英語のヒント

メアリーアンの身長は66インチである。フィートに直せ。

Solution解答

3列の表で、左に手順、中央に説明、右に計算がある。第1行の手順は「手順1．換算する測定値に、与えられた単位と必要な単位を関係付ける分数を掛ける」。説明は「インチとフィートを関係付ける分数を掛ける。インチを消すには、分母にインチが必要」。計算は66インチ×(1フィート/12インチ)。

次の行は「手順2．掛ける」。ヒントは「66インチを66インチ/1と考える」。計算は(66インチ×1フィート)/12インチ。

次の行は「手順3．分数を簡単にする」。ヒントは「インチが消えることに注目」。66フィート/12を得る。

Try It (2)確認問題（2題）

When we use the identity property of multiplication to convert units, we need to make sure the units we want to change from will divide out. Usually this means we want the conversion fraction to have those units in the denominator.

英語のヒント

乗法の単位元の性質で単位を換算するときは、変換前の単位を消去できることを確かめる。通常は、その単位を換算用の分数の分母に置く。

Example 1.141例題 1.141

Ndula, an elephant at the San Diego Safari Park, weighs almost 3.2 tons. Convert her weight to pounds.

英語のヒント

サンディエゴ・サファリパークのゾウ、ンドゥラの体重は約3.2トンである。ポンドに直せ。

Solution解答

We will convert 3.2 tons into pounds. We will use the identity property of multiplication, writing 1 as the fraction

\frac{2000 pounds}{1 ton} .

英語のヒント

3.2トンをポンドに直す。乗法の単位元の性質を使い、1を分数

\frac{2000 ポンド}{1 トン}

で表す。

	$3.2 tons$ $3.2 トン$
Multiply the measurement to be converted, by 1. 換算する測定値に1を掛ける。	$3.2 tons \cdot 1$ $3.2 トン \cdot 1$
Write 1 as a fraction relating tons and pounds. 1を、トンとポンドを結び付ける分数で表す。	$3.2 tons \cdot \frac{2,000 pounds}{1 ton}$ $3.2 トン \cdot \frac{2,000 ポンド}{1 トン}$
Simplify. 簡単にする。
Multiply. 掛ける。	$6,400 pounds$ $6,400 ポンド$
	Ndula weighs almost 6,400 pounds. ンドゥラの体重は約6,400ポンドである。

Try It (2)確認問題（2題）

Sometimes, to convert from one unit to another, we may need to use several other units in between, so we will need to multiply several fractions.

英語のヒント

ある単位から別の単位に直すために、途中で複数の単位を経由し、いくつかの分数を掛ける必要がある場合もある。

Example 1.142例題 1.142

Juliet is going with her family to their summer home. She will be away from her boyfriend for 9 weeks. Convert the time to minutes.

英語のヒント

ジュリエットは家族と別荘へ行き、恋人と9週間離れて過ごす。この期間を分に直せ。

Solution解答

To convert weeks into minutes we will convert weeks into days, days into hours, and then hours into minutes. To do this we will multiply by conversion factors of 1.

英語のヒント

週を分に直すには、週を日、日を時間、時間を分へと換算する。そのために、値が1の換算係数を掛けていく。

	9 weeks 9週間
Write $1$ as $\frac{7 days}{1 week}$ , $\frac{24 hours}{1 day}$ , and $\frac{60 minutes}{1 hour}$ . $1$ を、 $\frac{7 日}{1 週}$ 、 $\frac{24 時間}{1 日}$ 、 $\frac{60 分}{1 時間}$ と表す。	$\frac{9 wk}{1} \cdot \frac{7 days}{1 wk} \cdot \frac{24 hr}{1 day} \cdot \frac{60 min}{1 hr}$ $\frac{9 wk}{1} \cdot \frac{7 日}{1 wk} \cdot \frac{24 hr}{1 日} \cdot \frac{60 min}{1 hr}$
Divide out the common units. 共通の単位を割って消す。
Multiply. 掛ける。	$\frac{9 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 60 min}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}$
Multiply. 掛ける。	$90,720 min$

Juliet and her boyfriend will be apart for 90,720 minutes (although it may seem like an eternity!).

英語のヒント

ジュリエットと恋人は90,720分離れることになる（永遠のように感じるかもしれないが）。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.143例題 1.143

How many ounces are in 1 gallon?

英語のヒント

1ガロンは何オンスか。

Solution解答

We will convert gallons to ounces by multiplying by several conversion factors. Refer to Table 1.57.

英語のヒント

いくつかの換算係数を掛けて、ガロンをオンスに直す。表1.57を参照しよう。

	1 gallon 1 ガロン
Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。	$\frac{1 gallon}{1} \cdot \frac{4 quarts}{1 gallon} \cdot \frac{2 pints}{1 quart} \cdot \frac{2 cups}{1 pint} \cdot \frac{8 ounces}{1 cup}$ $\frac{1 ガロン}{1} \cdot \frac{4 クォート}{1 ガロン} \cdot \frac{2 パイント}{1 クォート} \cdot \frac{2 カップ}{1 パイント} \cdot \frac{8 オンス}{1 カップ}$
Use conversion factors to get to the right unit. Simplify. 換算係数を使って目的の単位に直す。簡単にする。
Multiply. 掛ける。	$\frac{1 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 ounces}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}$ $\frac{1 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 オンス}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}$
Simplify. 簡単にする。	$128 ounces$ There are 128 ounces in a gallon. $128 オンス$ 。1ガロンは128オンスである。

Try It (2)確認問題（2題）

第1章基礎

1.10 Systems of Measurement1.10 測定の単位系

Learning Objectives学習目標

Make Unit Conversions in the U.S. System米国慣用単位系で単位を換算する

How to Make Unit Conversions単位を換算する方法

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

1.10 Systems of Measurement1.10　測定の単位系