第4章グラフ

Key Concepts重要な概念

• Graph a Linear Equation by Plotting Points

  英語のヒント

  点を取って一次方程式のグラフを描く
  1. Find three points whose coordinates are solutions to the equation. Organize them in a table.

     英語のヒント

     座標が方程式の解になる点を3つ求め、表にまとめる。
  2. Plot the points in a rectangular coordinate system. Check that the points line up. If they do not, carefully check your work!

     英語のヒント

     直交座標系に点をとる。点が一直線上に並ぶことを確かめる。並ばなければ、計算を注意深く確認する。
  3. Draw the line through the three points. Extend the line to fill the grid and put arrows on both ends of the line.

     英語のヒント

     3点を通る直線を描く。格子全体に直線を延ばし、両端に矢印を付ける。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 55–58練習問題 55–58

Recognize the Relationship Between the Solutions of an Equation and its Graph

英語のヒント

方程式の解とグラフの関係を理解する

In the following exercises, for each ordered pair, decide:

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの順序対について判定する：

ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation? ⓑ Is the point on the line?

英語のヒント

ⓐ 方程式の解であるか。ⓑ 点が直線上にあるか。

Exercise 55問題 55

$y=x+2$

1. ⓐ $\left(0,2\right)$
2. ⓑ $\left(1,2\right)$
3. ⓒ $\left(\mathrm{-1},1\right)$
4. ⓓ $\left(\mathrm{-3},\mathrm{-1}\right)$

Solution解き方

ⓐ yes; yes ⓑ no; no ⓒ yes; yes ⓓ yes; yes

ⓐ はい；はい　ⓑ いいえ；いいえ　ⓒ はい；はい　ⓓ はい；はい

Exercise 56問題 56

$y=x-4$

1. ⓐ $\left(0,\mathrm{-4}\right)$
2. ⓑ $\left(3,\mathrm{-1}\right)$
3. ⓒ $\left(2,2\right)$
4. ⓓ $\left(1,\mathrm{-5}\right)$

Exercise 57問題 57

$y=\frac{1}{2}x-3$

1. ⓐ $\left(0,\mathrm{-3}\right)$
2. ⓑ $\left(2,\mathrm{-2}\right)$
3. ⓒ $\left(\mathrm{-2},\mathrm{-4}\right)$
4. ⓓ $\left(4,1\right)$

Solution解き方

ⓐ yes; yes ⓑ yes; yes ⓒ yes; yes ⓓ no; no

ⓐ はい；はい　ⓑ はい；はい　ⓒ はい；はい　ⓓ いいえ；いいえ

Exercise 58問題 58

$y=\frac{1}{3}x+2$

1. ⓐ $\left(0,2\right)$
2. ⓑ $\left(3,3\right)$
3. ⓒ $\left(\mathrm{-3},2\right)$
4. ⓓ $\left(\mathrm{-6},0\right)$

Exercises 59–102練習問題 59–102

Graph a Linear Equation by Plotting Points

英語のヒント

点を取って一次方程式のグラフを描く

In the following exercises, graph by plotting points.

英語のヒント

次の練習問題では、点を取ってグラフを描く。

Exercise 59問題 59

$y=3x-1$

Solution解き方

Exercise 60問題 60

$y=2x+3$

Exercise 61問題 61

$y=\mathrm{-2}x+2$

Solution解き方

Exercise 62問題 62

$y=\mathrm{-3}x+1$

Exercise 63問題 63

$y=x+2$

Solution解き方

Exercise 64問題 64

$y=x-3$

Exercise 65問題 65

$y=\text{−}x-3$

Solution解き方

Exercise 66問題 66

$y=\text{−}x-2$

Exercise 67問題 67

$y=2x$

Solution解き方

Exercise 68問題 68

$y=3x$

Exercise 69問題 69

$y=\mathrm{-4}x$

Solution解き方

Exercise 70問題 70

$y=\mathrm{-2}x$

Exercise 71問題 71

$y=\frac{1}{2}x+2$

Solution解き方

Exercise 72問題 72

$y=\frac{1}{3}x-1$

Exercise 73問題 73

$y=\frac{4}{3}x-5$

Solution解き方

Exercise 74問題 74

$y=\frac{3}{2}x-3$

Exercise 75問題 75

$y=-\frac{2}{5}x+1$

Solution解き方

Exercise 76問題 76

$y=-\frac{4}{5}x-1$

Exercise 77問題 77

$y=-\frac{3}{2}x+2$

Solution解き方

Exercise 78問題 78

$y=-\frac{5}{3}x+4$

Exercise 79問題 79

$x+y=6$

Solution解き方

Exercise 80問題 80

$x+y=4$

Exercise 81問題 81

$x+y=\mathrm{-3}$

Solution解き方

Exercise 82問題 82

$x+y=\mathrm{-2}$

Exercise 83問題 83

$x-y=2$

Solution解き方

Exercise 84問題 84

$x-y=1$

Exercise 85問題 85

$x-y=\mathrm{-1}$

Solution解き方

Exercise 86問題 86

$x-y=\mathrm{-3}$

Exercise 87問題 87

$3x+y=7$

Solution解き方

Exercise 88問題 88

$5x+y=6$

Exercise 89問題 89

$2x+y=\mathrm{-3}$

Solution解き方

Exercise 90問題 90

$4x+y=\mathrm{-5}$

Exercise 91問題 91

$\frac{1}{3}x+y=2$

Solution解き方

Exercise 92問題 92

$\frac{1}{2}x+y=3$

Exercise 93問題 93

$\frac{2}{5}x-y=4$

Solution解き方

Exercise 94問題 94

$\frac{3}{4}x-y=6$

Exercise 95問題 95

$2x+3y=12$

Solution解き方

Exercise 96問題 96

$4x+2y=12$

Exercise 97問題 97

$3x-4y=12$

Solution解き方

Exercise 98問題 98

$2x-5y=10$

Exercise 99問題 99

$x-6y=3$

Solution解き方

Exercise 100問題 100

$x-4y=2$

Exercise 101問題 101

$5x+2y=4$

Solution解き方

Exercise 102問題 102

$3x+5y=5$

Exercises 103–114練習問題 103–114

Graph Vertical and Horizontal Lines

英語のヒント

垂直な直線と水平な直線を描く

In the following exercises, graph each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式のグラフを描く。

Exercise 103問題 103

$x=4$

Solution解き方

Exercise 104問題 104

$x=3$

Exercise 105問題 105

$x=\mathrm{-2}$

Solution解き方

Exercise 106問題 106

$x=\mathrm{-5}$

Exercise 107問題 107

$y=3$

Solution解き方

Exercise 108問題 108

$y=1$

Exercise 109問題 109

$y=\mathrm{-5}$

Solution解き方

Exercise 110問題 110

$y=\mathrm{-2}$

Exercise 111問題 111

$x=\frac{7}{3}$

Solution解き方

Exercise 112問題 112

$x=\frac{5}{4}$

Exercise 113問題 113

$y=-\frac{15}{4}$

Solution解き方

Exercise 114問題 114

$y=-\frac{5}{3}$

Exercises 115–118練習問題 115–118

In the following exercises, graph each pair of equations in the same rectangular coordinate system.

英語のヒント

次の練習問題では、各組の方程式を同じ直交座標平面に描く。

Exercise 115問題 115

$y=2x$ and $y=2$

英語のヒント

$y=2x$と$y=2$

Solution解き方

Exercise 116問題 116

$y=5x$ and $y=5$

英語のヒント

$y=5x$と$y=5$

Exercise 117問題 117

$y=-\frac{1}{2}x$ and $y=-\frac{1}{2}$

英語のヒント

$y=-\frac{1}{2}x$と$y=-\frac{1}{2}$

Solution解き方

Exercise 118問題 118

$y=-\frac{1}{3}x$ and $y=-\frac{1}{3}$

英語のヒント

$y=-\frac{1}{3}x$と$y=-\frac{1}{3}$

Mixed Practice総合練習

Exercises 119–134練習問題 119–134

In the following exercises, graph each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式のグラフを描く。

Exercise 119問題 119

$y=4x$

Solution解き方

Exercise 120問題 120

$y=2x$

Exercise 121問題 121

$y=-\frac{1}{2}x+3$

Solution解き方

Exercise 122問題 122

$y=\frac{1}{4}x-2$

Exercise 123問題 123

$y=\text{−}x$

Solution解き方

Exercise 124問題 124

$y=x$

Exercise 125問題 125

$x-y=3$

Solution解き方

Exercise 126問題 126

$x+y=\mathrm{-5}$

Exercise 127問題 127

$4x+y=2$

Solution解き方

Exercise 128問題 128

$2x+y=6$

Exercise 129問題 129

$y=\mathrm{-1}$

Solution解き方

Exercise 130問題 130

$y=5$

Exercise 131問題 131

$2x+6y=12$

Solution解き方

Exercise 132問題 132

$5x+2y=10$

Exercise 133問題 133

$x=3$

Solution解き方

Exercise 134問題 134

$x=\mathrm{-4}$

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 135–136練習問題 135–136

Exercise 135問題 135

Motor home cost. The Robinsons rented a motor home for one week to go on vacation. It cost them $594 plus $0.32 per mile to rent the motor home, so the linear equation $y=594+0.32x$ gives the cost, $y$, for driving $x$ miles. Calculate the rental cost for driving 400, 800, and 1200 miles, and then graph the line.

英語のヒント

キャンピングカーの料金　ロビンソン家は休暇旅行のために、キャンピングカーを1週間借りた。料金は594ドルに1マイル当たり0.32ドルを加えた額なので、一次方程式$y=594+0.32x$は$x$マイル走ったときの料金$y$を表す。400、800、1,200マイル走った場合の料金を求め、その直線のグラフを描く。

Solution解き方

$722, $850, $978

Exercise 136問題 136

Weekly earnings. At the art gallery where he works, Salvador gets paid $200 per week plus 15% of the sales he makes, so the equation $y=200+0.15x$ gives the amount, $y$, he earns for selling $x$ dollars of artwork. Calculate the amount Salvador earns for selling $900, $1600, and $2000, and then graph the line.

英語のヒント

週の収入　サルバドールは勤め先の画廊で、週200ドルに売上の15%を加えた給料を受け取る。したがって、方程式$y=200+0.15x$は$x$ドル分の作品を売ったときの収入$y$を表す。900、1,600、2,000ドル分を売った場合の収入を求め、その直線のグラフを描く。

Writing Exercises記述問題

Self Check自己チェック