第4章グラフ

Graph and Interpret Applications of Slope–Intercept傾き・切片の応用をグラフに描き、解釈する

Many real-world applications are modeled by linear equations. We will take a look at a few applications here so you can see how equations written in slope–intercept form relate to real-world situations.

英語のヒント

現実の多くの応用問題は、一次方程式で表せる。ここではいくつかの応用を見て、傾き・切片形の方程式が現実の状況とどう関係するかを確かめよう。

Usually when a linear equation models a real-world situation, different letters are used for the variables, instead of x and y. The variable names remind us of what quantities are being measured.

英語のヒント

現実の状況を一次方程式で表す場合、変数には通常、xとyの代わりに別の文字を使う。変数名によって、何の量を測っているのか思い出しやすくなる。

Example 4.49例題 4.49

The equation

F = \frac{9}{5} C + 32

is used to convert temperatures,

C

, on the Celsius scale to temperatures,

F

, on the Fahrenheit scale.

英語のヒント

方程式

F = \frac{9}{5} C + 32

は、摂氏の温度

C

を華氏の温度

F

に変換するために使われる。

ⓐ Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 0.
ⓑ Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 20.
ⓒ Interpret the slope and F-intercept of the equation.
ⓓ Graph the equation.

英語のヒント

ⓐ 摂氏0度に対応する華氏の温度を求めよ。ⓑ 摂氏20度に対応する華氏の温度を求めよ。ⓒ 方程式の傾きとF切片を解釈せよ。ⓓ 方程式のグラフを描け。

Solution解答

Table 4.42表 4.42
ⓐ Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 0. Find $F$ when $C = 0$ . Simplify. ⓐ 摂氏0度に対応する華氏の温度を求める。 $C = 0$ のときの $F$ を求める。簡単にする。	$\begin{matrix} F = \frac{9}{5} C + 32 \\ F = \frac{9}{5} (0) + 32 \\ F = 32 \end{matrix}$
ⓑ Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 20. Find $F$ when $C = 20$ . Simplify. Simplify. ⓑ 摂氏20度に対応する華氏の温度を求める。 $C = 20$ のときの $F$ を求める。簡単にする。さらに簡単にする。	$\begin{matrix} F = \frac{9}{5} C + 32 \\ F = \frac{9}{5} (20) + 32 \\ F = 36 + 32 \\ F = 68 \end{matrix}$

英語のヒント

Even though this equation uses

F

and

C

, it is still in slope–intercept form.

英語のヒント

この方程式は

F

と

C

を使っているが、それでも傾き・切片形である。

3行の方程式。第1行はy＝mx＋b、第2行はF＝mC＋b、第3行はF＝(9/5)×C＋32である。

The slope,

\frac{9}{5}

, means that the temperature Fahrenheit (F) increases 9 degrees when the temperature Celsius (C) increases 5 degrees.

英語のヒント

傾き

\frac{9}{5}

は、摂氏の温度Cが5度上がると、華氏の温度Fが9度上がることを意味する。

The F-intercept means that when the temperature is

0 °

on the Celsius scale, it is

32 °

on the Fahrenheit scale.

英語のヒント

F切片は、摂氏で

0 °

のとき、華氏では

32 °

であることを意味する。

ⓓ Graph the equation.

英語のヒント

ⓓ 方程式のグラフを描く。

We’ll need to use a larger scale than our usual. Start at the F-intercept

(0, 32)

then count out the rise of 9 and the run of 5 to get a second point. See Figure 4.26.

英語のヒント

いつもより大きい目盛りを使う必要がある。F切片

(0, 32)

から始め、縦の変化量9、横の変化量5を数えて、2つ目の点を求める。図4.26を参照する。

Try It (2)確認問題（2題）

Question 1問題 1

The equation

h = 2 s + 50

is used to estimate a woman’s height in inches, h, based on her shoe size, s.

英語のヒント

方程式

h = 2 s + 50

は、靴のサイズsから、女性の身長hをインチ単位で推定するために使われる。

ⓐ Estimate the height of a child who wears women’s shoe size 0.
英語のヒント
ⓐ 女性用の靴のサイズ0を履く子どもの身長を推定せよ。
ⓑ Estimate the height of a woman with shoe size 8.
英語のヒント
ⓑ 靴のサイズが8の女性の身長を推定せよ。
ⓒ Interpret the slope and h-intercept of the equation.
英語のヒント
ⓒ 方程式の傾きとh切片を解釈せよ。
ⓓ Graph the equation.
英語のヒント
ⓓ 方程式のグラフを描く。

Solution解答

ⓐ 50 inches
英語のヒント
ⓐ 50インチ
ⓑ 66 inches
英語のヒント
ⓑ 66インチ
ⓒ The slope, 2, means that the height, h, increases by 2 inches when the shoe size, s, increases by 1. The h-intercept means that when the shoe size is 0, the height is 50 inches.
英語のヒント
ⓒ 傾き2は、靴のサイズsが1増えると、身長hが2インチ増えることを意味する。h切片は、靴のサイズが0のとき、身長が50インチであることを意味する。
ⓓ

Question 2問題 2

The equation

T = \frac{1}{4} n + 40

is used to estimate the temperature in degrees Fahrenheit, T, based on the number of cricket chirps, n, in one minute.

英語のヒント

方程式

T = \frac{1}{4} n + 40

は、1分間にコオロギが鳴く回数nから、華氏の温度Tを推定するために使われる。

ⓐ Estimate the temperature when there are no chirps.
英語のヒント
ⓐ コオロギが鳴かないときの温度を推定せよ。
ⓑ Estimate the temperature when the number of chirps in one minute is 100.
英語のヒント
ⓑ 1分間に鳴く回数が100回のときの温度を推定せよ。
ⓒ Interpret the slope and T-intercept of the equation.
英語のヒント
ⓒ 方程式の傾きとT切片を解釈せよ。
ⓓ Graph the equation.
英語のヒント
ⓓ 方程式のグラフを描く。

Solution解答

ⓐ 40 degrees
英語のヒント
ⓐ 40度
ⓑ 65 degrees
英語のヒント
ⓑ 65度
ⓒ The slope, $\frac{1}{4}$ , means that the temperature Fahrenheit (F) increases 1 degree when the number of chirps, n, increases by 4. The T-intercept means that when the number of chirps is 0, the temperature is $40 °$ .
英語のヒント
ⓒ 傾き $\frac{1}{4}$ は、鳴く回数nが4増えると、華氏の温度Fが1度上がることを意味する。T切片は、鳴く回数が0のとき、温度が $40 °$ であることを意味する。
ⓓ

The cost of running some types business has two components—a fixed cost and a variable cost. The fixed cost is always the same regardless of how many units are produced. This is the cost of rent, insurance, equipment, advertising, and other items that must be paid regularly. The variable cost depends on the number of units produced. It is for the material and labor needed to produce each item.

英語のヒント

ある種の事業の運営費用には、固定費と変動費の2つの部分がある。固定費は、生産数がいくつでも常に同じである。家賃、保険、設備、広告など、定期的に支払わなければならない費用がこれにあたる。変動費は生産数によって変わる。各製品を作るのに必要な材料費と労務費である。

Example 4.50例題 4.50

Stella has a home business selling gourmet pizzas. The equation

C = 4 p + 25

models the relation between her weekly cost, C, in dollars and the number of pizzas, p, that she sells.

英語のヒント

ステラは自宅でグルメピザを販売する事業を営んでいる。方程式

C = 4 p + 25

は、1週間の費用C（ドル）と、販売するピザの枚数pとの関係を表す。

ⓐ Find Stella’s cost for a week when she sells no pizzas.
ⓑ Find the cost for a week when she sells 15 pizzas.
ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.
ⓓ Graph the equation.

英語のヒント

Solution解答

ⓐ Find Stella's cost for a week when she sells no pizzas. ⓐ ピザを1枚も売らない週のステラの費用を求める。
Find C when $p = 0$ . $p = 0$ のときのCを求める。
Simplify. 簡単にする。
	Stella's fixed cost is $25 when she sells no pizzas. ピザを1枚も売らないとき、ステラの固定費は25ドルである。
ⓑ Find the cost for a week when she sells 15 pizzas. ⓑ ピザを15枚売る週の費用を求める。
Find C when $p = 15$ . $p = 15$ のときのCを求める。
Simplify. 簡単にする。

	Stella's costs are $85 when she sells 15 pizzas. ピザを15枚売るとき、ステラの費用は85ドルである。
ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation. ⓒ 方程式の傾きとC切片を解釈する。
	The slope, 4, means that the cost increases by $4 for each pizza Stella sells. The C-intercept means that even when Stella sells no pizzas, her costs for the week are $25. 傾き4は、ステラがピザを1枚売るごとに費用が4ドル増えることを意味する。C切片は、ピザを1枚も売らなくても、1週間の費用が25ドルかかることを意味する。
ⓓ Graph the equation. We'll need to use a larger scale than our usual. Start at the C-intercept (0, 25) then count out the rise of 4 and the run of 1 to get a second point. ⓓ 方程式のグラフを描く。いつもより大きい目盛りを使う必要がある。C切片(0, 25)から始め、縦の変化量4、横の変化量1を数えて、2つ目の点を求める。

Try It (2)確認問題（2題）

Question 1問題 1

Sam drives a delivery van. The equation

C = 0.5 m + 60

models the relation between his weekly cost, C, in dollars and the number of miles, m, that he drives.

英語のヒント

サムは配達用バンを運転している。方程式

C = 0.5 m + 60

は、1週間の費用C（ドル）と、運転するマイル数mとの関係を表す。

ⓐ Find Sam’s cost for a week when he drives 0 miles.
ⓑ Find the cost for a week when he drives 250 miles.
ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.
ⓓ Graph the equation.

英語のヒント

Solution解答

ⓐ $60
ⓑ $185
ⓒ The slope, 0.5, means that the weekly cost, C, increases by $0.50 when the number of miles driven, n, increases by 1. The C-intercept means that when the number of miles driven is 0, the weekly cost is $60
英語のヒント
ⓒ 傾き0.5は、運転したマイル数nが1増えると、1週間の費用Cが0.50ドル増えることを意味する。C切片は、運転したマイル数が0のとき、1週間の費用が60ドルであることを意味する。
ⓓ

Question 2問題 2

Loreen has a calligraphy business. The equation

C = 1.8 n + 35

models the relation between her weekly cost, C, in dollars and the number of wedding invitations, n, that she writes.

英語のヒント

ロリーンはカリグラフィーの事業を営んでいる。方程式

C = 1.8 n + 35

は、1週間の費用C（ドル）と、書く結婚式招待状の枚数nとの関係を表す。

ⓐ Find Loreen’s cost for a week when she writes no invitations.
英語のヒント
ⓐ 招待状を1枚も書かない週のロリーンの費用を求めよ。
ⓑ Find the cost for a week when she writes 75 invitations.
英語のヒント
ⓑ 招待状を75枚書く週の費用を求めよ。
ⓓ Graph the equation.
英語のヒント
ⓓ 方程式のグラフを描く。

Solution解答

ⓐ $35
ⓑ $170
ⓒ The slope, 1.8, means that the weekly cost, C, increases by $1.80 when the number of invitations, n, increases by 1.
The C-intercept means that when the number of invitations is 0, the weekly cost is $35.;
英語のヒント
ⓒ 傾き1.8は、招待状の枚数nが1増えると、1週間の費用Cが1.80ドル増えることを意味する。C切片は、招待状の枚数が0のとき、1週間の費用が35ドルであることを意味する。
ⓓ