プリンキピア

第4章グラフ

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 288–293練習問題 288–293
Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line
英語のヒント
直線のグラフと方程式の傾き・切片形との関係を理解する
In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation y=mx+b.
英語のヒント
次の練習問題では、グラフを使って各直線の傾きとy切片を求めよ。その値を方程式y=mx+bと比較せよ。
Exercise 288問題 288
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, − 5)、(1, − 2)を通る。
y=3x−5
Exercise 289問題 289
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, − 2)、(1,2)を通る。
y=4x−2
Solution解き方
slope m=4 and y-intercept (0,−2)
英語のヒント
傾きm=4、y切片(0,−2)
Exercise 290問題 290
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0,4)、(1,3)を通る。
y=−x+4
Exercise 291問題 291
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0,1)、(1, − 2)を通る。
y=−3x+1
Solution解き方
slope m=−3 and y-intercept (0,1)
英語のヒント
傾きm=−3、y切片(0,1)
Exercise 292問題 292
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0,1)、(3, − 3)を通る。
y=−43x+1
Exercise 293問題 293
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0,3)、(1,5)を通る。
y=−25x+3
Solution解き方
slope m=−25 and y-intercept (0,3)
英語のヒント
傾きm=−25、y切片(0,3)
Exercises 294–303練習問題 294–303
Identify the Slope and y-Intercept From an Equation of a Line
英語のヒント
直線の方程式から傾きとy切片を特定する
In the following exercises, identify the slope and y-intercept of each line.
英語のヒント
次の練習問題では、各直線の傾きとy切片を特定せよ。
Exercise 294問題 294
y=−7x+3
Exercise 295問題 295
y=−9x+7
Solution解き方
−9;(0,7)
Exercise 296問題 296
y=6x−8
Exercise 297問題 297
y=4x−10
Solution解き方
4;(0,−10)
Exercise 298問題 298
3x+y=5
Exercise 299問題 299
4x+y=8
Solution解き方
−4;(0,8)
Exercise 300問題 300
6x+4y=12
Exercise 301問題 301
8x+3y=12
Solution解き方
−83;(0,4)
Exercise 302問題 302
5x−2y=6
Exercise 303問題 303
7x−3y=9
Solution解き方
73;(0,−3)
Exercises 304–319練習問題 304–319
Graph a Line Using Its Slope and Intercept
英語のヒント
傾きと切片を使って直線のグラフを描く
In the following exercises, graph the line of each equation using its slope and y-intercept.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きとy切片を使って各方程式の直線のグラフを描け。
Exercise 304問題 304
y=x+3
Exercise 305問題 305
y=x+4
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, 4)、(1, 5)を通る。
Exercise 306問題 306
y=3x−1
Exercise 307問題 307
y=2x−3
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, − 3)、(1, − 1)を通る。
Exercise 308問題 308
y=−x+2
Exercise 309問題 309
y=−x+3
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, 3)、(1, 2)を通る。
Exercise 310問題 310
y=−x−4
Exercise 311問題 311
y=−x−2
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, − 2)、(1, − 3)を通る。
Exercise 312問題 312
y=−34x−1
Exercise 313問題 313
y=−25x−3
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, − 3)、(5, − 5)を通る。
Exercise 314問題 314
y=−35x+2
Exercise 315問題 315
y=−23x+1
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0,1)、(3, − 1)を通る。
Exercise 316問題 316
3x−4y=8
Exercise 317問題 317
4x−3y=6
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, − 2)、(3,2)を通る。
Exercise 318問題 318
y=0.1x+15
Exercise 319問題 319
y=0.3x+25
Solution解き方
xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は− 10から10まである。y軸は− 10から10まである。直線は点(0, 25)、(− 50, 10)を通る。
Exercises 320–335練習問題 320–335
Choose the Most Convenient Method to Graph a Line
英語のヒント
直線を描くのに最も便利な方法を選ぶ
In the following exercises, determine the most convenient method to graph each line.
英語のヒント
次の練習問題では、各直線のグラフを描くのに最も都合のよい方法を決めよ。
Exercise 320問題 320
x=2
Exercise 321問題 321
y=4
Solution解き方
horizontal line
英語のヒント
水平な直線
Exercise 322問題 322
y=5
Exercise 323問題 323
x=−3
Solution解き方
vertical line
英語のヒント
垂直な直線
Exercise 324問題 324
y=−3x+4
Exercise 325問題 325
y=−5x+2
Solution解き方
slope–intercept
英語のヒント
傾き・切片
Exercise 326問題 326
x−y=5
Exercise 327問題 327
x−y=1
Solution解き方
intercepts
英語のヒント
切片
Exercise 328問題 328
y=23x−1
Exercise 329問題 329
y=45x−3
Solution解き方
slope–intercept
英語のヒント
傾き・切片
Exercise 330問題 330
y=−3
Exercise 331問題 331
y=−1
Solution解き方
horizontal line
英語のヒント
水平な直線
Exercise 332問題 332
3x−2y=−12
Exercise 333問題 333
2x−5y=−10
Solution解き方
intercepts
英語のヒント
切片
Exercise 334問題 334
y=−14x+3
Exercise 335問題 335
y=−13x+5
Solution解き方
slope–intercept
英語のヒント
傾き・切片
Exercises 336–343練習問題 336–343
Graph and Interpret Applications of Slope–Intercept
英語のヒント
傾き・切片の応用をグラフに描き、解釈する
Exercise 336問題 336
The equation P=31+1.75w models the relation between the amount of Tuyet’s monthly water bill payment, P, in dollars, and the number of units of water, w, used.
英語のヒント
方程式P=31+1.75wは、トゥイエットの毎月の水道料金の支払額P（ドル）と、使用した水量wとの関係を表す。
  1. ⓐ Find Tuyet’s payment for a month when 0 units of water are used.
    英語のヒント
    ⓐ 水の使用量が0単位の月の、トゥイエットの支払額を求めよ。
  2. ⓑ Find Tuyet’s payment for a month when 12 units of water are used.
    英語のヒント
    ⓑ 水の使用量が12単位の月の、トゥイエットの支払額を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and P-intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとP切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Exercise 337問題 337
The equation P=28+2.54w models the relation between the amount of Randy’s monthly water bill payment, P, in dollars, and the number of units of water, w, used.
英語のヒント
方程式P=28+2.54wは、ランディの毎月の水道料金の支払額P（ドル）と、使用した水量wとの関係を表す。
  1. ⓐ Find the payment for a month when Randy used 0 units of water.
    英語のヒント
    ⓐ ランディの水の使用量が0単位の月の支払額を求めよ。
  2. ⓑ Find the payment for a month when Randy used 15 units of water.
    英語のヒント
    ⓑ ランディの水の使用量が15単位の月の支払額を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and P-intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとP切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Solution解き方
  1. ⓐ $28
  2. ⓑ $66.10
  3. ⓒ The slope, 2.54, means that Randy’s payment, P, increases by $2.54 when the number of units of water he used, w, increases by 1. The P–intercept means that if the number units of water Randy used was 0, the payment would be $28.
    英語のヒント
    ⓒ 傾き2.54は、使用した水量wが1単位増えると、ランディの支払額Pが2.54ドル増えることを意味する。P切片は、水の使用量が0単位なら、支払額は28ドルになることを意味する。
  4. ⓓ
    xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は変数wを表し、− 2から20まである。y軸は変数Pを表し、− 1から100まである。直線は点(0, 28)から始まり、点(15, 66.1)を通る。
Exercise 338問題 338
Bruce drives his car for his job. The equation R=0.575m+42 models the relation between the amount in dollars, R, that he is reimbursed and the number of miles, m, he drives in one day.
英語のヒント
ブルースは仕事で自分の車を運転する。方程式R=0.575m+42は、払い戻される金額R（ドル）と、1日に運転するマイル数mとの関係を表す。
  1. ⓐ Find the amount Bruce is reimbursed on a day when he drives 0 miles.
    英語のヒント
    ⓐ ブルースが0マイル運転する日の、払い戻される金額を求めよ。
  2. ⓑ Find the amount Bruce is reimbursed on a day when he drives 220 miles.
    英語のヒント
    ⓑ ブルースが220マイル運転する日の、払い戻される金額を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and R-intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとR切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Exercise 339問題 339
Janelle is planning to rent a car while on vacation. The equation C=0.32m+15 models the relation between the cost in dollars, C, per day and the number of miles, m, she drives in one day.
英語のヒント
ジャネルは休暇中に車を借りる予定である。方程式C=0.32m+15は、1日あたりの費用C（ドル）と、1日に運転するマイル数mとの関係を表す。
  1. ⓐ Find the cost if Janelle drives the car 0 miles one day.
    英語のヒント
    ⓐ ジャネルが1日に0マイル運転する場合の費用を求めよ。
  2. ⓑ Find the cost on a day when Janelle drives the car 400 miles.
    英語のヒント
    ⓑ ジャネルが400マイル運転する日の費用を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and C–intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとC切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Solution解き方
  1. ⓐ $15
  2. ⓑ $143
  3. ⓒ The slope, 0.32, means that the cost, C, increases by $0.32 when the number of miles driven, m, increases by 1. The C-intercept means that if Janelle drives 0 miles one day, the cost would be $15.
    英語のヒント
    ⓒ 傾き0.32は、運転したマイル数mが1増えると、費用Cが0.32ドル増えることを意味する。C切片は、ジャネルが1日に0マイル運転する場合、費用は15ドルになることを意味する。
  4. ⓓ
    xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は変数mを表し、− 1から500まである。y軸は変数Cを表し、− 1から200まである。直線は点(0,15)から始まり、点(400,143)を通る。
Exercise 340問題 340
Cherie works in retail and her weekly salary includes commission for the amount she sells. The equation S=400+0.15c models the relation between her weekly salary, S, in dollars and the amount of her sales, c, in dollars.
英語のヒント
シェリーは小売業で働いており、週給には売上額に応じた歩合が含まれる。方程式S=400+0.15cは、週給S（ドル）と売上額c（ドル）との関係を表す。
  1. ⓐ Find Cherie’s salary for a week when her sales were 0.
    英語のヒント
    ⓐ 売上額が0の週のシェリーの給与を求めよ。
  2. ⓑ Find Cherie’s salary for a week when her sales were 3600.
    英語のヒント
    ⓑ 売上額が3600の週のシェリーの給与を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and S–intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとS切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Exercise 341問題 341
Patel’s weekly salary includes a base pay plus commission on his sales. The equation S=750+0.09c models the relation between his weekly salary, S, in dollars and the amount of his sales, c, in dollars.
英語のヒント
パテルの週給には、基本給と売上に応じた歩合が含まれる。方程式S=750+0.09cは、週給S（ドル）と売上額c（ドル）との関係を表す。
  1. ⓐ Find Patel’s salary for a week when his sales were 0.
    英語のヒント
    ⓐ 売上額が0の週のパテルの給与を求めよ。
  2. ⓑ Find Patel’s salary for a week when his sales were 18,540.
    英語のヒント
    ⓑ 売上額が18,540の週のパテルの給与を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and S-intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとS切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Solution解き方
  1. ⓐ $750
  2. ⓑ $2418.60
  3. ⓒ The slope, 0.09, means that Patel’s salary, S, increases by $0.09 for every $1 increase in his sales. The S-intercept means that when his sales are $0, his salary is $750.
    英語のヒント
    ⓒ 傾き0.09は、売上が1ドル増えるごとにパテルの給与Sが0.09ドル増えることを意味する。S切片は、売上が0ドルのとき、給与が750ドルであることを意味する。
  4. ⓓ
    xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は変数wを表し、− 1から20000まである。y軸は変数Pを表し、− 1から3000まである。直線は点(0, 750)から始まり、点(18540, 2415)を通る。
Exercise 342問題 342
Costa is planning a lunch banquet. The equation C=450+28g models the relation between the cost in dollars, C, of the banquet and the number of guests, g.
英語のヒント
コスタは昼食会を計画している。方程式C=450+28gは、会の費用C（ドル）と招待客の人数gとの関係を表す。
  1. ⓐ Find the cost if the number of guests is 40.
    英語のヒント
    ⓐ 招待客が40人の場合の費用を求めよ。
  2. ⓑ Find the cost if the number of guests is 80.
    英語のヒント
    ⓑ 招待客が80人の場合の費用を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとC切片を解釈する。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Exercise 343問題 343
Margie is planning a dinner banquet. The equation C=750+42g models the relation between the cost in dollars, C of the banquet and the number of guests, g.
英語のヒント
マージーは夕食会を計画している。方程式C=750+42gは、会の費用C（ドル）と招待客の人数gとの関係を表す。
  1. ⓐ Find the cost if the number of guests is 50.
    英語のヒント
    ⓐ 招待客が50人の場合の費用を求めよ。
  2. ⓑ Find the cost if the number of guests is 100.
    英語のヒント
    ⓑ 招待客が100人の場合の費用を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and C–intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとC切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Solution解き方
  1. ⓐ $2850
  2. ⓑ $4950
  3. ⓒ The slope, 42, means that the cost, C, increases by $42 for when the number of guests increases by 1. The C-intercept means that when the number of guests is 0, the cost would be $750.
    英語のヒント
    ⓒ 傾き42は、招待客が1人増えると費用Cが42ドル増えることを意味する。C切片は、招待客が0人のとき、費用が750ドルになることを意味する。
  4. ⓓ
    xy座標平面に直線のグラフがある。x軸は変数gを表し、− 1から150まである。y軸は変数Cを表し、− 1から7000まである。直線は点(0, 750)から始まり、点(100, 4950)を通る。
Exercises 344–369練習問題 344–369
Use Slopes to Identify Parallel Lines
英語のヒント
傾きを使って平行な直線を見分ける
In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are parallel.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きとy切片を使って、直線が平行かどうか判定せよ。
Exercise 344問題 344
y=34x−3;3x−4y=−2
Exercise 345問題 345
y=23x−1;2x−3y=−2
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 346問題 346
2x−5y=−3;y=25x+1
Exercise 347問題 347
3x−4y=−2;y=34x−3
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 348問題 348
2x−4y=6;x−2y=3
Exercise 349問題 349
6x−3y=9;2x−y=3
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercise 350問題 350
4x+2y=6;6x+3y=3
Exercise 351問題 351
8x+6y=6;12x+9y=12
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 352問題 352
x=5;x=−6
Exercise 353問題 353
x=7;x=−8
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 354問題 354
x=−4;x=−1
Exercise 355問題 355
x=−3;x=−2
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 356問題 356
y=2;y=6
Exercise 357問題 357
y=5;y=1
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 358問題 358
y=−4;y=3
Exercise 359問題 359
y=−1;y=2
Solution解き方
parallel
英語のヒント
平行
Exercise 360問題 360
x−y=2;2x−2y=4
Exercise 361問題 361
4x+4y=8;x+y=2
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercise 362問題 362
x−3y=6;2x−6y=12
Exercise 363問題 363
5x−2y=11;5x−y=7
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercise 364問題 364
3x−6y=12;6x−3y=3
Exercise 365問題 365
4x−8y=16;x−2y=4
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercise 366問題 366
9x−3y=6;3x−y=2
Exercise 367問題 367
x−5y=10;5x−y=−10
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercise 368問題 368
7x−4y=8;4x+7y=14
Exercise 369問題 369
9x−5y=4;5x+9y=−1
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercises 370–381練習問題 370–381
Use Slopes to Identify Perpendicular Lines
英語のヒント
傾きを使って垂直な直線を見分ける
In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きとy切片を使って、直線が垂直かどうか判定せよ。
Exercise 370問題 370
3x−2y=8;2x+3y=6
Exercise 371問題 371
x−4y=8;4x+y=2
Solution解き方
perpendicular
英語のヒント
垂直
Exercise 372問題 372
2x+5y=3;5x−2y=6
Exercise 373問題 373
2x+3y=5;3x−2y=7
Solution解き方
perpendicular
英語のヒント
垂直
Exercise 374問題 374
3x−2y=1;2x−3y=2
Exercise 375問題 375
3x−4y=8;4x−3y=6
Solution解き方
not perpendicular
英語のヒント
垂直ではない
Exercise 376問題 376
5x+2y=6;2x+5y=8
Exercise 377問題 377
2x+4y=3;6x+3y=2
Solution解き方
not perpendicular
英語のヒント
垂直ではない
Exercise 378問題 378
4x−2y=5;3x+6y=8
Exercise 379問題 379
2x−6y=4;12x+4y=9
Solution解き方
perpendicular
英語のヒント
垂直
Exercise 380問題 380
6x−4y=5;8x+12y=3
Exercise 381問題 381
8x−2y=7;3x+12y=9
Solution解き方
perpendicular
英語のヒント
垂直