第4章グラフ

Graph a Line Using the Intercepts切片を使って直線を描く

Example 4.22例題 4.22

How to Graph a Line Using Intercepts切片を使って直線のグラフを描く方法

Graph $–x+2y=6$ using the intercepts.

英語のヒント

切片を使って$–x+2y=6$のグラフを描く。

Solution解答

Example 4.23例題 4.23

Graph $4x–3y=12$ using the intercepts.

英語のヒント

切片を使って$4x–3y=12$のグラフを描く。

Solution解答

Find the intercepts and a third point.

英語のヒント

切片と3つ目の点を求める。

We list the points in Table 4.28 and show the graph below.

英語のヒント

点を表4.28にまとめ、グラフを以下に示す。

Table 4.28表 4.28

$4x-3y=12$
$x$	$y$	$(x,y)$
3	0	$(3,0)$
0	$\mathrm{-4}$	$(0,\mathrm{-4})$
6	4	$(6,4)$

Example 4.24例題 4.24

Graph $y=5x$ using the intercepts.

英語のヒント

切片を使って$y=5x$のグラフを描く。

Solution解答

This line has only one intercept. It is the point $\left(0,0\right)$.

英語のヒント

この直線の切片は1つだけであり、点$\left(0,0\right)$である。

To ensure accuracy we need to plot three points. Since the x- and y- intercepts are the same point, we need two more points to graph the line.

英語のヒント

正確さを確かめるために、3点をとる必要がある。x切片とy切片は同じ点なので、直線のグラフを描くには、さらに2点が必要である。

See Table 4.29.

英語のヒント

表4.29を参照する。

Table 4.29表 4.29

$y=5x$
$x$	$y$	$(x,y)$
0	0	$(0,0)$
1	5	$(1,5)$
$\mathrm{-1}$	$\mathrm{-5}$	$(\mathrm{-1},\mathrm{-5})$

Plot the three points, check that they line up, and draw the line.

英語のヒント

3点を取り、一直線に並ぶことを確かめてから、直線を描く。

Key Concepts重要な概念

• Find the x- and y- Intercepts from the Equation of a Line

  英語のヒント

  直線の方程式からx切片とy切片を求める
  • Use the equation of the line to find the x- intercept of the line, let $y=0$ and solve for x.

    英語のヒント

    直線の方程式を使ってx切片を求めるには、$y=0$とおいてxについて解く。
  • Use the equation of the line to find the y- intercept of the line, let $x=0$ and solve for y.

    英語のヒント

    直線の方程式を使ってy切片を求めるには、$x=0$とおいてyについて解く。
• Graph a Linear Equation using the Intercepts

  英語のヒント

  切片を使って一次方程式のグラフを描く
  1. Find the x- and y- intercepts of the line.
     Let $y=0$ and solve for x.
     Let $x=0$ and solve for y.

     英語のヒント

     直線のx切片とy切片を求める。$y=0$とおいてxについて解く。$x=0$とおいてyについて解く。
  2. Find a third solution to the equation.

     英語のヒント

     方程式の3つ目の解を求める。
  3. Plot the three points and then check that they line up.

     英語のヒント

     3点を取り、一直線に並ぶか確かめる。
  4. Draw the line.

     英語のヒント

     直線を描く。
  
  
  
• Strategy for Choosing the Most Convenient Method to Graph a Line:

  英語のヒント

  直線のグラフを描くのに最も都合のよい方法を選ぶ方針：
  • Consider the form of the equation.

    英語のヒント

    方程式の形を考える。
  • If it only has one variable, it is a vertical or horizontal line.
    $x=a$ is a vertical line passing through the x- axis at $a$
    $y=b$ is a horizontal line passing through the y- axis at $b$.

    英語のヒント

    変数が1つだけなら、垂直または水平な直線である。$x=a$はx軸上の$a$を通る垂直な直線である。$y=b$はy軸上の$b$を通る水平な直線である。
  • If y is isolated on one side of the equation, graph by plotting points.

    英語のヒント

    yが方程式の一方の辺に単独で置かれているなら、点をとってグラフを描く。
  • Choose any three values for x and then solve for the corresponding y- values.

    英語のヒント

    xの値を任意に3つ選び、それぞれに対応するyの値を求める。
  • If the equation is of the form $ax+by=c$, find the intercepts. Find the x- and y- intercepts and then a third point.

    英語のヒント

    方程式が$ax+by=c$の形なら、切片を求める。x切片とy切片を求め、次に3つ目の点を求める。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 139–150練習問題 139–150

Identify the x- and y- Intercepts on a Graph

英語のヒント

グラフのx切片とy切片を読み取る

In the following exercises, find the x- and y- intercepts on each graph.

英語のヒント

次の練習問題では、各グラフのx切片とy切片を求めよ。

Exercise 139問題 139

Solution解き方

$\left(3,0\right),\left(0,3\right)$

Exercise 140問題 140

Exercise 141問題 141

Solution解き方

$\left(5,0\right),\left(0,\mathrm{-5}\right)$

Exercise 142問題 142

Exercise 143問題 143

Solution解き方

$\left(\mathrm{-2},0\right),\left(0,\mathrm{-2}\right)$

Exercise 144問題 144

Exercise 145問題 145

Solution解き方

$\left(\mathrm{-1},0\right),\left(0,1\right)$

Exercise 146問題 146

Exercise 147問題 147

Solution解き方

$\left(6,0\right),\left(0,3\right)$

Exercise 148問題 148

Exercise 149問題 149

Solution解き方

$\left(0,0\right)$

Exercise 150問題 150

Exercises 179–204練習問題 179–204

Graph a Line Using the Intercepts

英語のヒント

切片を使って直線を描く

In the following exercises, graph using the intercepts.

英語のヒント

次の練習問題では、切片を使ってグラフを描く。

Exercise 179問題 179

$–x+5y=10$

Solution解き方

Exercise 180問題 180

$–x+4y=8$

Exercise 181問題 181

$x+2y=4$

Solution解き方

Exercise 182問題 182

$x+2y=6$

Exercise 183問題 183

$x+y=2$

Solution解き方

Exercise 184問題 184

$x+y=5$

Exercise 185問題 185

$x+y=\mathrm{-3}$

Solution解き方

Exercise 186問題 186

$x+y=\mathrm{-1}$

Exercise 187問題 187

$x–y=1$

Solution解き方

Exercise 188問題 188

$x–y=2$

Exercise 189問題 189

$x–y=\mathrm{-4}$

Solution解き方

Exercise 190問題 190

$x–y=\mathrm{-3}$

Exercise 191問題 191

$4x+y=4$

Solution解き方

Exercise 192問題 192

$3x+y=3$

Exercise 193問題 193

$2x+4y=12$

Solution解き方

Exercise 194問題 194

$3x+2y=12$

Exercise 195問題 195

$3x–2y=6$

Solution解き方

Exercise 196問題 196

$5x–2y=10$

Exercise 197問題 197

$2x–5y=\mathrm{-20}$

Solution解き方

Exercise 198問題 198

$3x–4y=\mathrm{-12}$

Exercise 199問題 199

$3x–y=\mathrm{-6}$

Solution解き方

Exercise 200問題 200

$2x–y=\mathrm{-8}$

Exercise 201問題 201

$y=\mathrm{-2}x$

Solution解き方

Exercise 202問題 202

$y=\mathrm{-4}x$

Exercise 203問題 203

$y=x$

Solution解き方

Exercise 204問題 204

$y=3x$

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 205–206練習問題 205–206

Exercise 205問題 205

Road trip. Damien is driving from Chicago to Denver, a distance of 1000 miles. The x- axis on the graph below shows the time in hours since Damien left Chicago. The y- axis represents the distance he has left to drive.

英語のヒント

車の旅。デイミアンはシカゴからデンバーまで、1000マイルの道のりを運転している。下のグラフのx軸は、シカゴを出発してからの時間数を表す。y軸は、これから運転する残りの距離を表す。

1. ⓐ Find the x- and y- intercepts.

   英語のヒント

   ⓐ x切片とy切片を求めよ。
2. ⓑ Explain what the x- and y- intercepts mean for Damien.

   英語のヒント

   ⓑ x切片とy切片が、デイミアンにとって何を意味するか説明せよ。

Solution解き方

ⓐ $\left(0,1000\right),\left(15,0\right)$
ⓑ At $\left(0,1000\right)$, he has been gone 0 hours and has 1000 miles left. At $\left(15,0\right)$, he has been gone 15 hours and has 0 miles left to go.

英語のヒント

ⓐ $\left(0,1000\right),\left(15,0\right)$　ⓑ $\left(0,1000\right)$では、出発してから0時間で、残りの距離は1000マイルである。$\left(15,0\right)$では、出発してから15時間で、残りの距離は0マイルである。

Exercise 206問題 206

Road trip. Ozzie filled up the gas tank of his truck and headed out on a road trip. The x- axis on the graph below shows the number of miles Ozzie drove since filling up. The y- axis represents the number of gallons of gas in the truck’s gas tank.

英語のヒント

車の旅。オジーはトラックの燃料タンクを満タンにして、車の旅に出た。下のグラフのx軸は、給油後に運転したマイル数を表す。y軸は、トラックの燃料タンクにあるガソリンのガロン数を表す。

1. ⓐ Find the x- and y- intercepts.

   英語のヒント

   ⓐ x切片とy切片を求めよ。
2. ⓑ Explain what the x- and y- intercepts mean for Ozzie.

   英語のヒント

   ⓑ x切片とy切片が、オジーにとって何を意味するか説明せよ。