第4章グラフ

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 552–553練習問題 552–553

Exercise 552問題 552

Money. Gerry wants to have a maximum of $100 cash at the ticket booth when his church carnival opens. He will have $1 bills and $5 bills. If x is the number of $1 bills and y is the number of $5 bills, the inequality

x + 5 y \leq 100

models the situation.

英語のヒント

お金。ジェリーは、教会の催しが開場するときに、チケット売り場の現金を最大100ドルにしたい。1ドル札と5ドル札を用意する。xを1ドル札の枚数、yを5ドル札の枚数とすると、不等式

x + 5 y \leq 100

がこの状況を表す。

ⓐ Graph the inequality.
英語のヒント
ⓐ 不等式のグラフを描け。
ⓑ List three solutions to the inequality $x + 5 y \leq 100$ where both x and y are integers.
英語のヒント
ⓑ 不等式 $x + 5 y \leq 100$ の解のうち、xもyも整数であるものを3つ挙げよ。

Exercise 553問題 553

Shopping. Tula has $20 to spend at the used book sale. Hardcover books cost $2 each and paperback books cost $0.50 each. If x is the number of hardcover books Tula can buy and y is the number of paperback books she can buy, the inequality

2 x + \frac{1}{2} y \leq 20

models the situation.

英語のヒント

買い物。トゥーラは古本市で使えるお金を20ドル持っている。ハードカバーの本は1冊2ドル、ペーパーバックは1冊0.50ドルである。xを買えるハードカバーの冊数、yを買えるペーパーバックの冊数とすると、不等式

2 x + \frac{1}{2} y \leq 20

がこの状況を表す。

ⓐ Graph the inequality.
英語のヒント
ⓐ 不等式のグラフを描け。
ⓑ List three solutions to the inequality $2 x + \frac{1}{2} y \leq 20$ where both x and y are whole numbers.
英語のヒント
ⓑ 不等式 $2 x + \frac{1}{2} y \leq 20$ の解のうち、xもyも0以上の整数であるものを3つ挙げよ。

Solution解き方

ⓐ
ⓑ Answers will vary.
英語のヒント
ⓑ 答えはさまざまである。

Writing Exercises記述問題

Exercises 554–555練習問題 554–555

Exercise 554問題 554

Lester thinks that the solution of any inequality with a > sign is the region above the line and the solution of any inequality with a < sign is the region below the line. Is Lester correct? Explain why or why not.

英語のヒント

レスターは、＞を使う不等式の解は必ず直線の上側の領域であり、＜を使う不等式の解は必ず直線の下側の領域だと考えている。レスターは正しいか。その理由を説明せよ。

Exercise 555問題 555

Explain why in some graphs of linear inequalities the boundary line is solid but in other graphs it is dashed.

英語のヒント

一次不等式のグラフで、境界線が実線になる場合と破線になる場合があるのはなぜか、説明せよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

4行4列の表。見出しの第1行には、左から「私は…できる」「自信をもって」「少し助けがあれば」「いいえ、わからない！」とある。第1列の「私は…できる」の下には、「2変数の不等式の解を確かめる」「不等式の解とグラフの関係を理解する」「一次不等式のグラフを描く」とある。残りのセルは空欄である。

ⓑ What does this checklist tell you about your mastery of this section? What steps will you take to improve?

英語のヒント

ⓑ このチェックリストから、この節をどれだけ習得できたと分かるか。さらに身に付けるために、どのような手順で取り組むか。

Chapter 4 Review Exercises第4章の復習問題

Rectangular Coordinate System直交座標系

Exercises 556–559練習問題 556–559

Plot Points in a Rectangular Coordinate System

英語のヒント

直交座標平面に点を取る

In the following exercises, plot each point in a rectangular coordinate system.

英語のヒント

次の練習問題では、直交座標平面にそれぞれの点を取る。

Exercise 556問題 556

ⓐ $(−1, −5)$
ⓑ $(−3, 4)$
ⓒ $(2, −3)$
ⓓ $(1, \frac{5}{2})$

Exercise 557問題 557

ⓐ $(4, 3)$
ⓑ $(−4, 3)$
ⓒ $(−4, −3)$
ⓓ $(4, −3)$

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 6から6まである。点(4, 3)がとられ、「a」というラベルが付いている。点(− 4, 3)がとられ、「b」というラベルが付いている。点(− 4, − 3)がとられ、「c」というラベルが付いている。点(4, − 3)がとられ、「d」というラベルが付いている。

Exercise 558問題 558

ⓐ $(−2, 0)$
ⓑ $(0, −4)$
ⓒ $(0, 5)$
ⓓ $(3, 0)$

Exercise 559問題 559

ⓐ $(2, \frac{3}{2})$
ⓑ $(3, \frac{4}{3})$
ⓒ $(\frac{1}{3}, −4)$
ⓓ $(\frac{1}{2}, −5)$

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 6から6まである。点(2, 3/2)がとられ、「a」というラベルが付いている。点(3, 4/3)がとられ、「b」というラベルが付いている。点(1/3, − 4)がとられ、「c」というラベルが付いている。点(1/2, − 5)がとられ、「d」というラベルが付いている。

Exercises 560–561練習問題 560–561

Identify Points on a Graph

英語のヒント

グラフ上の点を読み取る

In the following exercises, name the ordered pair of each point shown in the rectangular coordinate system.

英語のヒント

次の練習問題では、直交座標平面に示された各点の順序対を答える。

Exercise 560問題 560

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 6から6まである。点(5, 3)がとられ、「a」というラベルが付いている。点(2, − 1)がとられ、「b」というラベルが付いている。点(− 3, − 2)がとられ、「c」というラベルが付いている。点(− 1, 4)がとられ、「d」というラベルが付いている。

Exercise 561問題 561

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 6から6まである。点(2, 0)がとられ、「a」というラベルが付いている。点(0, − 5)がとられ、「b」というラベルが付いている。点(− 4, 0)がとられ、「c」というラベルが付いている。点(0, 3)がとられ、「d」というラベルが付いている。

Solution解き方

ⓐ

(2, 0)

ⓑ

(0, −5)

ⓒ

(−4.0)

ⓓ

(0, 3)

Exercises 562–563練習問題 562–563

Verify Solutions to an Equation in Two Variables

英語のヒント

2変数の方程式の解を確かめる

In the following exercises, which ordered pairs are solutions to the given equations?

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた方程式の解になる順序対を答える。

Exercise 562問題 562

5 x + y = 10

ⓐ $(5, 1)$
ⓑ $(2, 0)$
ⓒ $(4, −10)$

Exercise 563問題 563

y = 6 x - 2

ⓐ $(1, 4)$
ⓑ $(\frac{1}{3}, 0)$
ⓒ $(6, −2)$

Solution解き方

a, b

a、b

Exercises 564–567練習問題 564–567

Complete a Table of Solutions to a Linear Equation in Two Variables

英語のヒント

2変数の一次方程式の解の表を完成させる

In the following exercises, complete the table to find solutions to each linear equation.

英語のヒント

次の練習問題では、表を完成させ、各一次方程式の解を求める。

Exercise 564問題 564

y = 4 x - 1

$x$	$y$	$(x, y)$
0
1
$−2$

Exercise 565問題 565

y = - \frac{1}{2} x + 3

$x$	$y$	$(x, y)$
0
4
$−2$

Solution解き方

$x$	$y$	$(x, y)$
0	3	$(0, 3)$
4	1	(4, 1)
$−2$	4	$(−2, 4)$

Exercise 566問題 566

x + 2 y = 5

$x$	$y$	$(x, y)$
	0
1
$−1$

Exercise 567問題 567

3 x + 2 y = 6

$x$	$y$	$(x, y)$
0
	0
$−2$

Solution解き方

$x$	$y$	$(x, y)$
0	$3$	$(0, 3)$
2	0	$(2, 0)$
$−2$	$6$	$(−2, 6)$

Exercises 568–571練習問題 568–571

Find Solutions to a Linear Equation in Two Variables

英語のヒント

2変数の一次方程式の解を求める

In the following exercises, find three solutions to each linear equation.

英語のヒント

次の練習問題では、各一次方程式の解を3つ求める。

Exercise 568問題 568

x + y = 3

Exercise 569問題 569

x + y = −4

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Exercise 570問題 570

y = 3 x + 1

Exercise 571問題 571

y = − x - 1

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Graphing Linear Equations一次方程式のグラフを描く

Exercises 572–573練習問題 572–573

Recognize the Relation Between the Solutions of an Equation and its Graph

英語のヒント

方程式の解とグラフの関係を理解する

In the following exercises, for each ordered pair, decide:

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの順序対について判定する：

ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation?
英語のヒント
ⓐ この順序対は方程式の解か。
ⓑ Is the point on the line?
英語のヒント
ⓑ この点は直線上にあるか。

Exercise 572問題 572

y = − x + 4

ⓐ

(0, 4)

ⓑ

(−1, 3)

ⓒ

(2, 2)

ⓓ

(−2, 6)

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − x ＋ 4が、左上から右下へ伸びる矢印で描かれている。

Exercise 573問題 573

y = \frac{2}{3} x - 1

ⓐ

(0, −1)

ⓑ

(3, 1)

ⓒ

(−3, −3)

ⓓ

(6, 4)

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 2/3 x − 1が、左下から右上へ伸びる矢印で描かれている。

Solution解き方

ⓐ yes; yes ⓑ yes; yes ⓒ yes; yes ⓓ no; no

ⓐ はい；はい　ⓑ はい；はい　ⓒ はい；はい　ⓓ いいえ；いいえ

Exercises 574–579練習問題 574–579

Graph a Linear Equation by Plotting Points

英語のヒント

点を取って一次方程式のグラフを描く

In the following exercises, graph by plotting points.

英語のヒント

次の練習問題では、点を取ってグラフを描く。

Exercise 574問題 574

y = 4 x - 3

Exercise 575問題 575

y = −3 x

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − 3 xが、左上から右下へ伸びる矢印で描かれている。

Exercise 576問題 576

y = \frac{1}{2} x + 3

Exercise 577問題 577

x - y = 6

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線x − y ＝ 6が、左下から右上へ伸びる矢印で描かれている。

Exercise 578問題 578

2 x + y = 7

Exercise 579問題 579

3 x - 2 y = 6

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線3 x − 2 y ＝ 6が、左下から右上へ伸びる矢印で描かれている。

Exercises 580–581練習問題 580–581

Graph Vertical and Horizontal lines

英語のヒント

垂直な直線と水平な直線を描く

In the following exercises, graph each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの方程式のグラフを描く。

Exercise 580問題 580

y = −2

Exercise 581問題 581

x = 3

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線x ＝ 3が、垂直な直線で描かれている。

Exercises 582–583練習問題 582–583

In the following exercises, graph each pair of equations in the same rectangular coordinate system.

英語のヒント

次の練習問題では、各組の方程式を同じ直交座標平面に描く。

Exercise 582問題 582

y = −2 x

and

y = −2

英語のヒント

y = −2 x

と

y = −2

Exercise 583問題 583

y = \frac{4}{3} x

and

y = \frac{4}{3}

英語のヒント

y = \frac{4}{3} x

と

y = \frac{4}{3}

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 4/3 xが、左下から右上へ伸びる矢印で描かれている。直線y ＝ 4/3が、水平な直線で描かれている。

Graphing with Intercepts切片を使ってグラフを描く

Exercises 584–585練習問題 584–585

Identify the x- and y-Intercepts on a Graph

英語のヒント

グラフ上のx切片とy切片を特定する

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

英語のヒント

次の練習問題では、x切片とy切片を求めよ。

Exercise 584問題 584

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(− 4, 0)、(0, 4)を通る直線が描かれている。

Exercise 585問題 585

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(3, 0)、(0, 3)を通る直線が描かれている。

Solution解き方

(3, 0), (0, 3)

Exercises 586–591練習問題 586–591

Find the x- and y-Intercepts from an Equation of a Line

英語のヒント

直線の方程式からx切片とy切片を求める

In the following exercises, find the intercepts of each equation.

英語のヒント

次の練習問題では、各方程式の切片を求めよ。

Exercise 586問題 586

x + y = 5

Exercise 587問題 587

x - y = −1

Solution解き方

(−1, 0), (0, 1)

Exercise 588問題 588

x + 2 y = 6

Exercise 589問題 589

2 x + 3 y = 12

Solution解き方

(6, 0), (0, 4)

Exercise 590問題 590

y = \frac{3}{4} x - 12

Exercise 591問題 591

y = 3 x

Solution解き方

(0, 0)

Exercises 592–597練習問題 592–597

Graph a Line Using the Intercepts

英語のヒント

切片を使って直線を描く

In the following exercises, graph using the intercepts.

英語のヒント

次の練習問題では、切片を使ってグラフを描く。

Exercise 592問題 592

− x + 3 y = 3

Exercise 593問題 593

x + y = −2

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線x ＋ y ＝ − 2が、左上から右下へ伸びる矢印で描かれている。

Exercise 594問題 594

x - y = 4

Exercise 595問題 595

2 x - y = 5

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線2 x − y ＝ 5が、左下から右上へ伸びる矢印で描かれている。

Exercise 596問題 596

2 x - 4 y = 8

Exercise 597問題 597

y = 2 x

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 2 xが、左下から右上へ伸びる矢印で描かれている。