プリンキピア

第4章グラフ

Slope of a Line直線の傾き

Exercises 598–601練習問題 598–601
Use Geoboards to Model Slope
英語のヒント
ジオボードを使って傾きを表す
In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.
英語のヒント
次の練習問題では、それぞれのジオボードに表された傾きを求める。
Exercise 598問題 598
等間隔の格子状に並んだ点の図。5行5列に並んでいる。第1列・第4行の点と第4列・第2行の点を結ぶ、輪ゴムのような輪がある。
Exercise 599問題 599
等間隔の格子状に並んだ点の図。5行5列に並んでいる。第1列・第5行の点と第4列・第1行の点を結ぶ、輪ゴムのような輪がある。
Solution解き方
43
Exercise 600問題 600
等間隔の格子状に並んだ点の図。5行5列に並んでいる。第1列・第3行の点と第4列・第4行の点を結ぶ、輪ゴムのような輪がある。
Exercise 601問題 601
等間隔の格子状に並んだ点の図。5行5列に並んでいる。第1列・第2行の点と第4列・第4行の点を結ぶ、輪ゴムのような輪がある。
Solution解き方
−23
Exercises 602–605練習問題 602–605
In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.
英語のヒント
次の練習問題では、それぞれの傾きを模型で表し、結果を図に描く。
Exercise 602問題 602
13
Exercise 603問題 603
32
Solution解き方
等間隔の格子状に並んだ点の図。5行5列に並んでいる。第1列・第5行の点と第3列・第2行の点を結ぶ、輪ゴムのような輪がある。
Exercise 604問題 604
−23
Exercise 605問題 605
−12
Solution解き方
等間隔の格子状に並んだ点の図。5行5列に並んでいる。第2列・第2行の点と第3列・第3行の点を結ぶ、輪ゴムのような輪がある。
Exercises 606–609練習問題 606–609
Use m=riserun to find the Slope of a Line from its Graph
英語のヒント
m=縦の変化量横の変化量を使ってグラフから直線の傾きを求める
In the following exercises, find the slope of each line shown.
英語のヒント
次の練習問題では、図の各直線の傾きを求める。
Exercise 606問題 606
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(− 1, 3)、(0, 0)、(1, − 3)を通る直線が描かれている。
Exercise 607問題 607
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(− 4, 0)、(0, 4)を通る直線が描かれている。
Solution解き方
1
Exercise 608問題 608
Exercise 609問題 609
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(− 3, 6)、(5, 2)を通る直線が描かれている。
Solution解き方
−12
Exercises 610–613練習問題 610–613
Find the Slope of Horizontal and Vertical Lines
英語のヒント
水平な直線と垂直な直線の傾きを求める
In the following exercises, find the slope of each line.
英語のヒント
次の練習問題では、それぞれの直線の傾きを求める。
Exercise 610問題 610
y=2
Exercise 611問題 611
x=5
Solution解き方
undefined
英語のヒント
定義されない
Exercise 612問題 612
x=−3
Exercise 613問題 613
y=−1
Solution解き方
0
Exercises 614–617練習問題 614–617
Use the Slope Formula to find the Slope of a Line between Two Points
英語のヒント
傾きの公式を使って2点を通る直線の傾きを求める
In the following exercises, use the slope formula to find the slope of the line between each pair of points.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きの公式を使い、各組の2点を通る直線の傾きを求める。
Exercise 614問題 614
(−1,−1),(0,5)
Exercise 615問題 615
(3,5),(4,−1)
Solution解き方
−6
Exercise 616問題 616
(−5,−2),(3,2)
Exercise 617問題 617
(2,1),(4,6)
Solution解き方
52
Exercises 618–621練習問題 618–621
Graph a Line Given a Point and the Slope
英語のヒント
1点と傾きが与えられた直線を描く
In the following exercises, graph each line with the given point and slope.
英語のヒント
次の練習問題では、与えられた点と傾きを使って、各直線のグラフを描け。
Exercise 618問題 618
(2,−2); m=52
Exercise 619問題 619
(−3,4); m=−13
Solution解き方
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(− 3, 4)、(0, 3)を通る直線が描かれている。
Exercise 620問題 620
x-intercept −4; m=3
英語のヒント
x切片−4；m=3
Exercise 621問題 621
y-intercept 1; m=−34
英語のヒント
y切片1；m=−34
Solution解き方
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。点(0, 1)、(4, − 2)を通る直線が描かれている。
Exercises 622–623練習問題 622–623
Solve Slope Applications
英語のヒント
傾きの応用問題を解く
In the following exercises, solve these slope applications.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きの応用問題を解く。
Exercise 622問題 622
The roof pictured below has a rise of 10 feet and a run of 15 feet. What is its slope?
英語のヒント
下の写真の屋根は、縦の変化量が10フィート、横の変化量が15フィートである。傾きはいくつか。
はしごに乗った人が、建物の屋根で金づちを使っている。
Exercise 623問題 623
A mountain road rises 50 feet for a 500-foot run. What is its slope?
英語のヒント
ある山道は、横に500フィート進むと50フィート上がる。傾きはいくつか。
Solution解き方
110

Intercept Form of an Equation of a Line直線の方程式の切片形

Exercises 624–625練習問題 624–625
Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line
英語のヒント
直線のグラフと方程式の傾き・切片形との関係を理解する
In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation y=mx+b.
英語のヒント
次の練習問題では、グラフを使って各直線の傾きとy切片を求めよ。その値を方程式y=mx+bと比較せよ。
Exercise 624問題 624
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 4 x − 1が、左下から右上へ描かれている。
y=4x−1
Exercise 625問題 625
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 2/3 x ＋ 4が、左上から右下へ描かれている。
y=−23x+4
Solution解き方
slope m=−23 and y-intercept (0,4)
英語のヒント
傾きm=−23、y切片(0,4)
Exercises 626–629練習問題 626–629
Identify the Slope and y-Intercept from an Equation of a Line
英語のヒント
直線の方程式から傾きとy切片を特定する
In the following exercises, identify the slope and y-intercept of each line.
英語のヒント
次の練習問題では、各直線の傾きとy切片を特定せよ。
Exercise 626問題 626
y=−4x+9
Exercise 627問題 627
y=53x−6
Solution解き方
53;(0,−6)
Exercise 628問題 628
5x+y=10
Exercise 629問題 629
4x−5y=8
Solution解き方
45;(0,−85)
Exercises 630–633練習問題 630–633
Graph a Line Using Its Slope and Intercept
英語のヒント
傾きと切片を使って直線のグラフを描く
In the following exercises, graph the line of each equation using its slope and y-intercept.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きとy切片を使って各方程式の直線のグラフを描け。
Exercise 630問題 630
y=2x+3
Exercise 631問題 631
y=−x−1
Solution解き方
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − x − 1が、左上から右下へ描かれている。
Exercise 632問題 632
y=−25x+3
Exercise 633問題 633
4x−3y=12
Solution解き方
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線4 x − 3 y ＝ 12が、左下から右上へ描かれている。
Exercises 634–639練習問題 634–639
In the following exercises, determine the most convenient method to graph each line.
英語のヒント
次の練習問題では、各直線のグラフを描くのに最も都合のよい方法を決めよ。
Exercise 634問題 634
x=5
Exercise 635問題 635
y=−3
Solution解き方
horizontal line
英語のヒント
水平な直線
Exercise 636問題 636
2x+y=5
Exercise 637問題 637
x−y=2
Solution解き方
intercepts
英語のヒント
切片
Exercise 638問題 638
y=x+2
Exercise 639問題 639
y=34x−1
Solution解き方
plotting points
英語のヒント
点を取って描く方法
Exercises 640–641練習問題 640–641
Graph and Interpret Applications of Slope–Intercept
英語のヒント
傾き・切片の応用をグラフに描き、解釈する
Exercise 640問題 640
Katherine is a private chef. The equation C=6.5m+42 models the relation between her weekly cost, C, in dollars and the number of meals, m, that she serves.
英語のヒント
キャサリンは出張料理人である。方程式C=6.5m+42は、1週間の費用C（ドル）と、提供する食事の数mとの関係を表す。
  1. ⓐ Find Katherine’s cost for a week when she serves no meals.
    英語のヒント
    ⓐ 食事を1つも提供しない週のキャサリンの費用を求めよ。
  2. ⓑ Find the cost for a week when she serves 14 meals.
    英語のヒント
    ⓑ 食事を14回分提供する週の費用を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとC切片を解釈する。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Exercise 641問題 641
Marjorie teaches piano. The equation P=35s−250 models the relation between her weekly profit, P, in dollars and the number of student lessons, s, that she teaches.
英語のヒント
マージョリーはピアノを教えている。方程式P=35s−250は、1週間の利益P（ドル）と、生徒へのレッスン回数sとの関係を表す。
  1. ⓐ Find Marjorie’s profit for a week when she teaches no student lessons.
    英語のヒント
    ⓐ 生徒へのレッスンを1回もしない週のマージョリーの利益を求めよ。
  2. ⓑ Find the profit for a week when she teaches 20 student lessons.
    英語のヒント
    ⓑ 生徒へのレッスンを20回行う週の利益を求めよ。
  3. ⓒ Interpret the slope and P–intercept of the equation.
    英語のヒント
    ⓒ 方程式の傾きとP切片を解釈せよ。
  4. ⓓ Graph the equation.
    英語のヒント
    ⓓ 方程式のグラフを描く。
Solution解き方
ⓐ −$250 ⓑ $450 ⓒ The slope, 35, means that Marjorie’s weekly profit, P, increases by $35 for each additional student lesson she teaches. The P–intercept means that when the number of lessons is 0, Marjorie loses $250. ⓓ
英語のヒント
ⓐ −250ドル　ⓑ 450ドル　ⓒ 傾き35は、生徒へのレッスンが1回増えるごとに、マージョリーの1週間の利益Pが35ドル増えることを意味する。P切片は、レッスン回数が0なら、マージョリーは250ドルの損失を出すことを意味する。ⓓ
x軸にh、y軸にPをとったxy座標平面のグラフ。x軸は0から24まで、y軸は−300から500まである。直線P＝35h−250が、左下から右上へ描かれている。
Exercises 642–643練習問題 642–643
Use Slopes to Identify Parallel Lines
英語のヒント
傾きを使って平行な直線を見分ける
In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are parallel.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きとy切片を使って、直線が平行かどうか判定せよ。
Exercise 642問題 642
4x−3y=−1;y=43x−3
Exercise 643問題 643
2x−y=8;x−2y=4
Solution解き方
not parallel
英語のヒント
平行ではない
Exercises 644–645練習問題 644–645
Use Slopes to Identify Perpendicular Lines
英語のヒント
傾きを使って垂直な直線を見分ける
In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.
英語のヒント
次の練習問題では、傾きとy切片を使って、直線が垂直かどうか判定せよ。
Exercise 644問題 644
y=5x−1;10x+2y=0
Exercise 645問題 645
3x−2y=5;2x+3y=6
Solution解き方
perpendicular
英語のヒント
垂直

Find the Equation of a Line直線の方程式を求める

Exercises 646–649練習問題 646–649
Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept
英語のヒント
傾きとy切片から直線の方程式を求める
In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.
英語のヒント
次の練習問題では、与えられた傾きとy切片をもつ直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。
Exercise 646問題 646
slope 13 and y-intercept (0,−6)
英語のヒント
傾き13、y切片 (0,−6)
Exercise 647問題 647
slope −5 and y-intercept (0,−3)
英語のヒント
傾き−5、y切片 (0,−3)
Solution解き方
y=−5x−3
Exercise 648問題 648
slope 0 and y-intercept (0,4)
英語のヒント
傾き0、y切片 (0,4)
Exercise 649問題 649
slope −2 and y-intercept (0,0)
英語のヒント
傾き−2、y切片 (0,0)
Solution解き方
y=−2x
Exercises 650–653練習問題 650–653
In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope–intercept form.
英語のヒント
次の練習問題では、各グラフに示された直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。
Exercise 650問題 650
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 2 x ＋ 1が、左下から右上へ描かれている。
Exercise 651問題 651
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − 3 x ＋ 5が、左上から右下へ描かれている。
Solution解き方
y=−3x+5
Exercise 652問題 652
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 3/4 x − 2が、左下から右上へ描かれている。
Exercise 653問題 653
xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − 4が、水平な直線で描かれている。
Solution解き方
y=−4
Exercises 654–657練習問題 654–657
Find an Equation of the Line Given the Slope and a Point
英語のヒント
傾きと1点から直線の方程式を求める
In the following exercises, find the equation of a line with given slope and containing the given point. Write the equation in slope–intercept form.
英語のヒント
次の練習問題では、与えられた傾きをもち、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。
Exercise 654問題 654
m=−14, point (−8,3)
英語のヒント
m=−14、点(−8,3)
Exercise 655問題 655
m=35, point (10,6)
英語のヒント
m=35、点(10,6)
Solution解き方
y=35x
Exercise 656問題 656
Horizontal line containing (−2,7)
英語のヒント
(−2,7)を通る水平な直線
Exercise 657問題 657
m=−2, point (−1,−3)
英語のヒント
m=−2、点(−1,−3)
Solution解き方
y=−2x−5
Exercises 658–661練習問題 658–661
Find an Equation of the Line Given Two Points
英語のヒント
2点から直線の方程式を求める
In the following exercises, find the equation of a line containing the given points. Write the equation in slope–intercept form.
英語のヒント
次の練習問題では、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。
Exercise 658問題 658
(2,10) and (−2,−2)
英語のヒント
(2,10)と(−2,−2)
Exercise 659問題 659
(7,1) and (5,0)
英語のヒント
(7,1)と(5,0)
Solution解き方
y=12x−52
Exercise 660問題 660
(3,8) and (3,−4).
英語のヒント
(3,8)と(3,−4)。
Exercise 661問題 661
(5,2) and (−1,2)
英語のヒント
(5,2)と(−1,2)
Solution解き方
y=2
Exercises 662–665練習問題 662–665
Find an Equation of a Line Parallel to a Given Line
英語のヒント
与えられた直線に平行な直線の方程式を求める
In the following exercises, find an equation of a line parallel to the given line and contains the given point. Write the equation in slope–intercept form.
英語のヒント
次の練習問題では、与えられた直線に平行で、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。
Exercise 662問題 662
line y=−3x+6, point (1,−5)
英語のヒント
直線y=−3x+6、点(1,−5)
Exercise 663問題 663
line 2x+5y=−10, point (10,4)
英語のヒント
直線2x+5y=−10、点(10,4)
Solution解き方
y=−25x+8
Exercise 664問題 664
line x=4, point (−2,−1)
英語のヒント
直線x=4、点(−2,−1)
Exercise 665問題 665
line y=−5, point (−4,3)
英語のヒント
直線y=−5、点(−4,3)
Solution解き方
y=3
Exercises 666–669練習問題 666–669
Find an Equation of a Line Perpendicular to a Given Line
英語のヒント
与えられた直線に垂直な直線の方程式を求める
In the following exercises, find an equation of a line perpendicular to the given line and contains the given point. Write the equation in slope–intercept form.
英語のヒント
次の練習問題では、与えられた直線に垂直で、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。
Exercise 666問題 666
line y=−45x+2, point (8,9)
英語のヒント
直線y=−45x+2、点(8,9)
Exercise 667問題 667
line 2x−3y=9, point (−4,0)
英語のヒント
直線2x−3y=9、点(−4,0)
Solution解き方
y=−32x−6
Exercise 668問題 668
line y=3, point (−1,−3)
英語のヒント
直線y=3、点(−1,−3)
Exercise 669問題 669
line x=−5 point (2,1)
英語のヒント
直線x=−5、点(2,1)
Solution解き方
y=1