第4章グラフ

Graph Linear Inequalities一次不等式のグラフを描く

Example 4.72例題 4.72

How to Graph Linear Inequalities一次不等式のグラフを描く方法

Graph the linear inequality $y\ge \frac{3}{4}x-2$.

英語のヒント

一次不等式$y\ge \frac{3}{4}x-2$のグラフを描く。

Solution解答

Example 4.73例題 4.73

Graph the linear inequality $x-2y<5$.

英語のヒント

一次不等式$x-2y<5$のグラフを描く。

Solution解答

First we graph the boundary line $x-2y=5$. The inequality is $<$ so we draw a dashed line.

英語のヒント

まず、境界線$x-2y=5$のグラフを描く。不等号は$<$なので、破線を描く。

Then we test a point. We’ll use $\left(0,0\right)$ again because it is easy to evaluate and it is not on the boundary line.

英語のヒント

次に、ある点を調べる。値を求めるのが簡単で、境界線上にないので、ここでも$\left(0,0\right)$を使う。

Is $\left(0,0\right)$ a solution of $x-2y<5$?

英語のヒント

$\left(0,0\right)$は$x-2y<5$の解だろうか。

The point $\left(0,0\right)$ is a solution of $x-2y<5$, so we shade in that side of the boundary line.

英語のヒント

点$\left(0,0\right)$は$x-2y<5$の解なので、境界線のその側に色を付ける。

Example 4.74例題 4.74

Graph the linear inequality $y\le \mathrm{-4}x$.

英語のヒント

一次不等式$y\le \mathrm{-4}x$のグラフを描く。

Solution解答

First we graph the boundary line $y=\mathrm{-4}x$. It is in slope–intercept form, with $m=\mathrm{-4}\text{and}b=0$. The inequality is $\le$ so we draw a solid line.

英語のヒント

まず、境界線$y=\mathrm{-4}x$のグラフを描く。傾き・切片形であり、$m=\mathrm{-4}\text{かつ}b=0$である。不等号は$\le$なので、実線を描く。

Now, we need a test point. We can see that the point $\left(1,0\right)$ is not on the boundary line.

英語のヒント

次に、調べる点が必要である。点$\left(1,0\right)$は境界線上にないことがわかる。

Is $\left(1,0\right)$ a solution of $y\le \mathrm{-4}x$?

英語のヒント

$\left(1,0\right)$は$y\le \mathrm{-4}x$の解だろうか。

The point $\left(1,0\right)$ is not a solution to $y\le \mathrm{-4}x$, so we shade in the opposite side of the boundary line. See Figure 4.35.

英語のヒント

点$\left(1,0\right)$は$y\le \mathrm{-4}x$の解ではないので、境界線の反対側に色を付ける。図4.35を参照する。

Example 4.75例題 4.75

Graph the linear inequality $y>3$.

英語のヒント

一次不等式$y>3$のグラフを描く。

Solution解答

First we graph the boundary line $y=3$. It is a horizontal line. The inequality is > so we draw a dashed line.

英語のヒント

まず、境界線$y=3$のグラフを描く。水平な直線である。不等号は＞なので、破線を描く。

We test the point $\left(0,0\right)$.

英語のヒント

点$\left(0,0\right)$を調べる。

$\left(0,0\right)$ is not a solution to $y>3$.

英語のヒント

$\left(0,0\right)$は$y>3$の解ではない。

So we shade the side that does not include (0, 0).

英語のヒント

したがって、(0, 0)を含まない側に色を付ける。

Key Concepts重要な概念

• To Graph a Linear Inequality

  英語のヒント

  一次不等式のグラフを描くには
  1. Identify and graph the boundary line.
     If the inequality is $\le \text{or}\ge$, the boundary line is solid.
     If the inequality is < or >, the boundary line is dashed.

     英語のヒント

     境界線を特定して描く。不等号が$\le \text{または}\ge$なら、境界線は実線である。不等号が＜または＞なら、境界線は破線である。
  2. Test a point that is not on the boundary line. Is it a solution of the inequality?

     英語のヒント

     境界線上にない点を調べる。不等式の解だろうか。
  3. Shade in one side of the boundary line.
     If the test point is a solution, shade in the side that includes the point.
     If the test point is not a solution, shade in the opposite side.

     英語のヒント

     境界線の片側に色を付ける。調べた点が解なら、その点を含む側に色を付ける。解でなければ、反対側に色を付ける。

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 510–521練習問題 510–521

Recognize the Relation Between the Solutions of an Inequality and its Graph

英語のヒント

不等式の解とグラフの関係を理解する

In the following exercises, write the inequality shown by the shaded region.

英語のヒント

次の練習問題では、色の付いた領域が表す不等式を書け。

Exercise 510問題 510

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=3x-4.$

英語のヒント

境界線が$y=3x-4$であるグラフが表す不等式を書け。

Exercise 511問題 511

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=2x-4.$

英語のヒント

境界線が$y=2x-4$であるグラフが表す不等式を書け。

Solution解き方

$y<2x-4$

Exercise 512問題 512

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=\frac{1}{2}x+1.$

英語のヒント

境界線が$y=\frac{1}{2}x+1$であるグラフが表す不等式を書け。

Exercise 513問題 513

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=-\frac{1}{3}x-2.$

英語のヒント

境界線が$y=-\frac{1}{3}x-2$であるグラフが表す不等式を書け。

Solution解き方

$y\le -\frac{1}{3}x-2$

Exercise 514問題 514

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $x+y=5.$

英語のヒント

境界線が$x+y=5$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Exercise 515問題 515

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $x+y=3.$

英語のヒント

境界線が$x+y=3$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Solution解き方

$x+y\ge 3$

Exercise 516問題 516

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $2x+y=\mathrm{-4}.$

英語のヒント

境界線が$2x+y=\mathrm{-4}$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Exercise 517問題 517

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $x+2y=\mathrm{-2}.$

英語のヒント

境界線が$x+2y=\mathrm{-2}$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Solution解き方

$x+2y\le \mathrm{-2}$

Exercise 518問題 518

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $3x-y=6.$

英語のヒント

境界線が$3x-y=6$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Exercise 519問題 519

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $2x-y=4.$

英語のヒント

境界線が$2x-y=4$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Solution解き方

$2x-y<4$

Exercise 520問題 520

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $2x-5y=10.$

英語のヒント

境界線が$2x-5y=10$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Exercise 521問題 521

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $4x-3y=12.$

英語のヒント

境界線が$4x-3y=12$であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

Solution解き方

$4x-3y>12$

Exercises 522–551練習問題 522–551

Graph Linear Inequalities

英語のヒント

一次不等式のグラフを描く

In the following exercises, graph each linear inequality.

英語のヒント

次の練習問題では、各一次不等式のグラフを描け。

Exercise 522問題 522

Graph the linear inequality $y>\frac{2}{3}x-1$.

英語のヒント

一次不等式$y>\frac{2}{3}x-1$のグラフを描く。

Exercise 523問題 523

Graph the linear inequality $y<\frac{3}{5}x+2$.

英語のヒント

一次不等式$y<\frac{3}{5}x+2$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 524問題 524

Graph the linear inequality $y\le -\frac{1}{2}x+4$.

英語のヒント

一次不等式$y\le -\frac{1}{2}x+4$のグラフを描く。

Exercise 525問題 525

Graph the linear inequality $y\ge -\frac{1}{3}x-2$.

英語のヒント

一次不等式$y\ge -\frac{1}{3}x-2$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 526問題 526

Graph the linear inequality $x-y\le 3$.

英語のヒント

一次不等式$x-y\le 3$のグラフを描く。

Exercise 527問題 527

Graph the linear inequality $x-y\ge \mathrm{-2}$.

英語のヒント

一次不等式$x-y\ge \mathrm{-2}$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 528問題 528

Graph the linear inequality $4x+y>\mathrm{-4}$.

英語のヒント

一次不等式$4x+y>\mathrm{-4}$のグラフを描く。

Exercise 529問題 529

Graph the linear inequality $x+5y<\mathrm{-5}$.

英語のヒント

一次不等式$x+5y<\mathrm{-5}$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 530問題 530

Graph the linear inequality $3x+2y\ge \mathrm{-6}$.

英語のヒント

一次不等式$3x+2y\ge \mathrm{-6}$のグラフを描く。

Exercise 531問題 531

Graph the linear inequality $4x+2y\ge \mathrm{-8}$.

英語のヒント

一次不等式$4x+2y\ge \mathrm{-8}$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 532問題 532

Graph the linear inequality $y>4x$.

英語のヒント

一次不等式$y>4x$のグラフを描く。

Exercise 533問題 533

Graph the linear inequality $y>x$.

英語のヒント

一次不等式$y>x$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 534問題 534

Graph the linear inequality $y\le \text{−}x$.

英語のヒント

一次不等式$y\le \text{−}x$のグラフを描く。

Exercise 535問題 535

Graph the linear inequality $y\le \mathrm{-3}x$.

英語のヒント

一次不等式$y\le \mathrm{-3}x$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 536問題 536

Graph the linear inequality $y\ge \mathrm{-2}$.

英語のヒント

一次不等式$y\ge \mathrm{-2}$のグラフを描く。

Exercise 537問題 537

Graph the linear inequality $y<\mathrm{-1}$.

英語のヒント

一次不等式$y<\mathrm{-1}$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 538問題 538

Graph the linear inequality $y<4$.

英語のヒント

一次不等式$y<4$のグラフを描く。

Exercise 539問題 539

Graph the linear inequality $y\ge 2$.

英語のヒント

一次不等式$y\ge 2$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 540問題 540

Graph the linear inequality $x\le 5$.

英語のヒント

一次不等式$x\le 5$のグラフを描く。

Exercise 541問題 541

Graph the linear inequality $x>\mathrm{-2}$.

英語のヒント

一次不等式$x>\mathrm{-2}$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 542問題 542

Graph the linear inequality $x>\mathrm{-3}$.

英語のヒント

一次不等式$x>\mathrm{-3}$のグラフを描く。

Exercise 543問題 543

Graph the linear inequality $x\le 4$.

英語のヒント

一次不等式$x\le 4$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 544問題 544

Graph the linear inequality $x-y<4$.

英語のヒント

一次不等式$x-y<4$のグラフを描く。

Exercise 545問題 545

Graph the linear inequality $x-y<\mathrm{-3}$.

英語のヒント

一次不等式$x-y<\mathrm{-3}$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 546問題 546

Graph the linear inequality $y\ge \frac{3}{2}x$.

英語のヒント

一次不等式$y\ge \frac{3}{2}x$のグラフを描く。

Exercise 547問題 547

Graph the linear inequality $y\le \frac{5}{4}x$.

英語のヒント

一次不等式$y\le \frac{5}{4}x$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 548問題 548

Graph the linear inequality $y>\mathrm{-2}x+1$.

英語のヒント

一次不等式$y>\mathrm{-2}x+1$のグラフを描く。

Exercise 549問題 549

Graph the linear inequality $y<\mathrm{-3}x-4$.

英語のヒント

一次不等式$y<\mathrm{-3}x-4$のグラフを描く。

Solution解き方

Exercise 550問題 550

Graph the linear inequality $x\le \mathrm{-1}$.

英語のヒント

一次不等式$x\le \mathrm{-1}$のグラフを描く。

Exercise 551問題 551

Graph the linear inequality $x\ge 0$.

英語のヒント

一次不等式$x\ge 0$のグラフを描く。

Solution解き方