第4章グラフ

Graph Linear Inequalities一次不等式のグラフを描く

Exercises 670–671練習問題 670–671

Verify Solutions to an Inequality in Two Variables

英語のヒント

2変数の不等式の解を確かめる

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the given inequality.

英語のヒント

次の練習問題では、各順序対が与えられた不等式の解かどうか判定せよ。

Exercise 670問題 670

Determine whether each ordered pair is a solution to the inequality

y < x - 3

英語のヒント

それぞれの順序対が不等式

y < x - 3

の解かどうかを判定する：

ⓐ $(0, 1)$
ⓑ $(−2, −4)$
ⓒ $(5, 2)$
ⓓ $(3, −1)$
ⓔ $(−1, −5)$

Exercise 671問題 671

Determine whether each ordered pair is a solution to the inequality

x + y > 4

英語のヒント

それぞれの順序対が不等式

x + y > 4

の解かどうかを判定する：

ⓐ $(6, 1)$
ⓑ $(−3, 6)$
ⓒ $(3, 2)$
ⓓ $(−5, 10)$
ⓔ $(0, 0)$

Solution解き方

ⓐ yes ⓑ no ⓒ yes ⓓ yes ⓔ no

ⓐ はい　ⓑ いいえ　ⓒ はい　ⓓ はい　ⓔ いいえ

Exercises 672–675練習問題 672–675

Recognize the Relation Between the Solutions of an Inequality and its Graph

英語のヒント

不等式の解とグラフの関係を理解する

In the following exercises, write the inequality shown by the shaded region.

英語のヒント

次の練習問題では、色の付いた領域が表す不等式を書け。

Exercise 672問題 672

Write the inequality shown by the graph with the boundary line

y = − x + 2

英語のヒント

境界線が

y = − x + 2

であるグラフが表す不等式を書く。

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − x ＋ 2が、左上から右下へ伸びる実線で描かれている。直線の下側の領域に色が付いている。

Exercise 673問題 673

Write the inequality shown by the graph with the boundary line

y = \frac{2}{3} x - 3

英語のヒント

境界線が

y = \frac{2}{3} x - 3

であるグラフが表す不等式を書く。

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 2/3 x − 3が、左下から右上へ伸びる破線で描かれている。直線の上側の領域に色が付いている。

Solution解き方

y \geq \frac{2}{3} x - 3

Exercise 674問題 674

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line

x + y = −4

英語のヒント

境界線が

x + y = −4

であるグラフの、色の付いた領域が表す不等式を書け。

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線x ＋ y ＝ − 4が、左上から右下へ伸びる破線で描かれている。直線の上側の領域に色が付いている。

Exercise 675問題 675

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line

x - 2 y = 6 .

英語のヒント

境界線が

x - 2 y = 6

であるグラフの色を付けた領域が表す不等式を書く。

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線x − 2 y ＝ 6が、左下から右上へ伸びる実線で描かれている。直線の下側の領域に色が付いている。

Solution解き方

x - 2 y \geq 6

Exercises 676–681練習問題 676–681

Graph Linear Inequalities

英語のヒント

一次不等式のグラフを描く

In the following exercises, graph each linear inequality.

英語のヒント

次の練習問題では、各一次不等式のグラフを描け。

Exercise 676問題 676

Graph the linear inequality

y > \frac{2}{5} x - 4

英語のヒント

一次不等式

y > \frac{2}{5} x - 4

のグラフを描く。

Exercise 677問題 677

Graph the linear inequality

y < - \frac{1}{4} x + 3

英語のヒント

一次不等式

y < - \frac{1}{4} x + 3

のグラフを描く。

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − 1/4 x ＋ 3が、左上から右下へ伸びる実線で描かれている。直線の下側の領域に色が付いている。

Exercise 678問題 678

Graph the linear inequality

x - y \leq 5

英語のヒント

一次不等式

x - y \leq 5

のグラフを描く。

Exercise 679問題 679

Graph the linear inequality

3 x + 2 y > 10

英語のヒント

一次不等式

3 x + 2 y > 10

のグラフを描く。

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線3 x ＋ 2 y ＝ 10が、左上から右下へ伸びる破線で描かれている。直線の上側の領域に色が付いている。

Exercise 680問題 680

Graph the linear inequality

y \leq −3 x

英語のヒント

一次不等式

y \leq −3 x

のグラフを描く。

Exercise 681問題 681

Graph the linear inequality

y < 6

英語のヒント

一次不等式

y < 6

のグラフを描く。

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 6が、水平な破線で描かれている。直線の下側の領域に色が付いている。

Practice Test練習テスト

Exercises 682–685練習問題 682–685

Exercise 682問題 682

Plot each point in a rectangular coordinate system.

英語のヒント

直交座標系に各点をとれ。

ⓐ $(2, 5)$
ⓑ $(−1, −3)$
ⓒ $(0, 2)$
ⓓ $(−4, \frac{3}{2})$
ⓔ $(5, 0)$

Exercise 683問題 683

Which of the given ordered pairs are solutions to the equation

3 x - y = 6

英語のヒント

与えられた順序対のうち、どれが方程式

3 x - y = 6

の解か。

ⓐ $(3, 3)$
ⓑ $(2, 0)$
ⓒ $(4, −6)$

Solution解き方

ⓐ yes ⓑ yes ⓒ no

ⓐ はい　ⓑ はい　ⓒ いいえ

Exercise 684問題 684

Find three solutions to the linear equation

y = −2 x - 4

英語のヒント

一次方程式

y = −2 x - 4

の解を3つ求めよ。

Exercise 685問題 685

Find the x- and y-intercepts of the equation

4 x - 3 y = 12

英語のヒント

方程式

4 x - 3 y = 12

のx切片とy切片を求めよ。

Solution解き方

(3, 0), (0, −4)

Exercises 686–690練習問題 686–690

Find the slope of each line shown.

英語のヒント

図の各直線の傾きを求めよ。

Exercise 686問題 686

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−7から7まである。点(−5, 2)と(0, −1)を通る直線が、左上から右下へ描かれている。

Exercise 687問題 687

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−7から7まである。点(2, 0)を通る垂直な直線が描かれている。

Solution解き方

undefined

英語のヒント

定義されない

Exercise 688問題 688

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−7から7まである。点(0, 5)を通る水平な直線が描かれている。

Exercise 689問題 689

Find the slope of the line between the points

(5, 2)

and

(−1, −4)

英語のヒント

点

(5, 2)

と

(−1, −4)

を通る直線の傾きを求めよ。

Solution解き方

1

Exercise 690問題 690

Graph the line with slope

\frac{1}{2}

containing the point

(−3, −4)

英語のヒント

傾きが

\frac{1}{2}

で、点

(−3, −4)

を通る直線のグラフを描け。

Exercises 691–696練習問題 691–696

Graph the line for each of the following equations.

英語のヒント

次の各方程式の直線のグラフを描け。

Exercise 691問題 691

y = \frac{5}{3} x - 1

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 5/3 x − 1が描かれている。直線は点(0, − 1)、(3/5, 0)を通る。

Exercise 692問題 692

y = − x

Exercise 693問題 693

x - y = 2

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線x − y ＝ 2が描かれている。直線は点(0, − 2)、(2, 0)を通る。

Exercise 694問題 694

4 x + 2 y = −8

Exercise 695問題 695

y = 2

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−7から7まである。直線y＝2が、点(0, 2)を通る水平な直線として描かれている。

Exercise 696問題 696

x = −3

Exercises 697–702練習問題 697–702

Find the equation of each line. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

各直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 697問題 697

slope

- \frac{3}{4}

and y-intercept

(0, −2)

英語のヒント

傾き

- \frac{3}{4}

、y切片

(0, −2)

Solution解き方

y = - \frac{3}{4} x - 2

Exercise 698問題 698

m = 2

, point

(−3, −1)

英語のヒント

m = 2

、点

(−3, −1)

Exercise 699問題 699

containing

(10, 1)

and

(6, −1)

英語のヒント

(10, 1)

と

(6, −1)

を通る

Solution解き方

y = \frac{1}{2} x - 4

Exercise 700問題 700

parallel to the line

y = - \frac{2}{3} x - 1

, containing the point

(−3, 8)

英語のヒント

直線

y = - \frac{2}{3} x - 1

に平行で、点

(−3, 8)

を通る

Exercise 701問題 701

perpendicular to the line

y = \frac{5}{4} x + 2

, containing the point

(−10, 3)

英語のヒント

直線

y = \frac{5}{4} x + 2

に垂直で、点

(−10, 3)

を通る

Solution解き方

y = - \frac{4}{5} x - 5

Exercise 702問題 702

Write the inequality shown by the graph with the boundary line

y = − x - 3

英語のヒント

境界線が

y = − x - 3

であるグラフが表す不等式を書く。

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − x − 3が描かれている。実線は点(− 3, 0)、(0, − 3)を通る。

Exercises 703–706練習問題 703–706

Graph each linear inequality.

英語のヒント

各一次不等式のグラフを描け。

Exercise 703問題 703

y > \frac{3}{2} x + 5

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ 3/2 x ＋ 5が描かれている。破線は点(0, 5)、(2, 8)を通る。

Exercise 704問題 704

x - y \geq −4

Exercise 705問題 705

y \leq −5 x

Solution解き方

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 7から7まである。直線y ＝ − 5 xが描かれている。実線は点(0, 0)、(1, − 5)を通る。

Exercise 706問題 706

y < 3

boundary line

境界線

The line with equation

A x + B y = C

that separates the region where

A x + B y > C

from the region where

A x + B y < C

英語のヒント

A x + B y > C

の領域と

A x + B y < C

の領域を分ける、方程式

A x + B y = C

の直線。

linear inequality

一次不等式

An inequality that can be written in one of the following forms:

英語のヒント

次のいずれかの形に書ける不等式：

\begin{matrix} A x + B y > C & A x + B y \geq C & A x + B y < C & A x + B y \leq C \end{matrix}

where

A and B

are not both zero.

英語のヒント

ここで、

A かつ B

は同時に0にはならない。

solution of a linear inequality

一次不等式の解

An ordered pair

(x, y)

is a solution to a linear inequality the inequality is true when we substitute the values of x and y.

英語のヒント

順序対

(x, y)

が一次不等式の解であるとは、xとyの値を代入すると、不等式が真になることをいう。