第4章グラフ

Key Concepts重要な概念

To Find an Equation of a Line Given the Slope and a Point
英語のヒント
傾きと1点から直線の方程式を求めるには
1. Identify the slope.
  英語のヒント
  傾きを求める。
2. Identify the point.
  英語のヒント
  点を特定する。
3. Substitute the values into the point-slope form, $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .
  英語のヒント
  値を点・傾き形式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ に代入する。
4. Write the equation in slope-intercept form.
  英語のヒント
  方程式を傾き・切片形で書く。
To Find an Equation of a Line Given Two Points
英語のヒント
2点から直線の方程式を求めるには
1. Find the slope using the given points.
  英語のヒント
  与えられた点を使って傾きを求める。
2. Choose one point.
  英語のヒント
  1点を選ぶ。
3. Substitute the values into the point-slope form, $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .
  英語のヒント
  値を点・傾き形式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ に代入する。
4. Write the equation in slope-intercept form.
  英語のヒント
  方程式を傾き・切片形で書く。
To Write and Equation of a Line
英語のヒント
直線の方程式を書くには
- If given slope and y-intercept, use slope–intercept form $y = m x + b$ .
  英語のヒント
  傾きとy切片が与えられたら、傾き・切片形 $y = m x + b$ を使う。
- If given slope and a point, use point–slope form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .
  英語のヒント
  傾きと1点が与えられたら、点・傾き形 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ を使う。
- If given two points, use point–slope form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .
  英語のヒント
  2点が与えられたら、点・傾き形 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ を使う。
To Find an Equation of a Line Parallel to a Given Line
英語のヒント
与えられた直線に平行な直線の方程式を求めるには
1. Find the slope of the given line.
  英語のヒント
  与えられた直線の傾きを求める。
2. Find the slope of the parallel line.
  英語のヒント
  平行な直線の傾きを求める。
3. Identify the point.
  英語のヒント
  点を特定する。
4. Substitute the values into the point-slope form, $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .
  英語のヒント
  値を点・傾き形式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ に代入する。
5. Write the equation in slope-intercept form.
  英語のヒント
  方程式を傾き・切片形で書く。
To Find an Equation of a Line Perpendicular to a Given Line
英語のヒント
与えられた直線に垂直な直線の方程式を求めるには
1. Find the slope of the given line.
  英語のヒント
  与えられた直線の傾きを求める。
2. Find the slope of the perpendicular line.
  英語のヒント
  垂直な直線の傾きを求める。
3. Identify the point.
  英語のヒント
  点を特定する。
4. Substitute the values into the point-slope form, $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .
  英語のヒント
  値を点・傾き形式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ に代入する。
5. Write the equation in slope-intercept form.
  英語のヒント
  方程式を傾き・切片形で書く。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 386–401練習問題 386–401

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

英語のヒント

傾きとy切片から直線の方程式を求める

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた傾きとy切片をもつ直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 386問題 386

slope 3 and y-intercept

(0, 5)

英語のヒント

傾き3、y切片

(0, 5)

Exercise 387問題 387

slope 4 and y-intercept

(0, 1)

英語のヒント

傾き4、y切片

(0, 1)

Solution解き方

y = 4 x + 1

Exercise 388問題 388

slope 6 and y-intercept

(0, −4)

英語のヒント

傾き6、y切片

(0, −4)

Exercise 389問題 389

slope 8 and y-intercept

(0, −6)

英語のヒント

傾き8、y切片

(0, −6)

Solution解き方

y = 8 x - 6

Exercise 390問題 390

slope

−1

and y-intercept

(0, 3)

英語のヒント

傾き

−1

、y切片

(0, 3)

Exercise 391問題 391

slope

−1

and y-intercept

(0, 7)

英語のヒント

傾き

−1

、y切片

(0, 7)

Solution解き方

y = − x + 7

Exercise 392問題 392

slope

−2

and y-intercept

(0, −3)

英語のヒント

傾き

−2

、y切片

(0, −3)

Exercise 393問題 393

slope

−3

and y-intercept

(0, −1)

英語のヒント

傾き

−3

、y切片

(0, −1)

Solution解き方

y = −3 x - 1

Exercise 394問題 394

slope

\frac{3}{5}

and y-intercept

(0, −1)

英語のヒント

傾き

\frac{3}{5}

、y切片

(0, −1)

Exercise 395問題 395

slope

\frac{1}{5}

and y-intercept

(0, −5)

英語のヒント

傾き

\frac{1}{5}

、y切片

(0, −5)

Solution解き方

y = \frac{1}{5} x - 5

Exercise 396問題 396

slope

- \frac{3}{4}

and y-intercept

(0, −2)

英語のヒント

傾き

- \frac{3}{4}

、y切片

(0, −2)

Exercise 397問題 397

slope

- \frac{2}{3}

and y-intercept

(0, −3)

英語のヒント

傾き

- \frac{2}{3}

、y切片

(0, −3)

Solution解き方

y = - \frac{2}{3} x - 3

Exercise 398問題 398

slope 0 and y-intercept

(0, −1)

英語のヒント

傾き0、y切片

(0, −1)

Exercise 399問題 399

slope 0 and y-intercept

(0, 2)

英語のヒント

傾き0、y切片

(0, 2)

Solution解き方

y = 2

Exercise 400問題 400

slope

−3

and y-intercept

(0, 0)

英語のヒント

傾き

−3

、y切片

(0, 0)

Exercise 401問題 401

slope

−4

and y-intercept

(0, 0)

英語のヒント

傾き

−4

、y切片

(0, 0)

Solution解き方

y = −4 x

Exercises 402–409練習問題 402–409

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

次の練習問題では、各グラフに示された直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 402問題 402

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−9から9まである。点(1, −2)がとられている。直線はy軸と(0, −5)で交わり、点(1, −2)を通り、x軸と(5/3, 0)で交わる。

Exercise 403問題 403

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 9から9まである。点(2, 0)がとられている。直線はy軸と(0, 4)で、x軸と(2, 0)で交わる。

Solution解き方

y = −2 x + 4

Exercise 404問題 404

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 9から9まである。点(6, 0)がとられている。直線はy軸と(0, − 3)で、x軸と(6, 0)で交わる。

Exercise 405問題 405

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 9から9まである。点(4, 5)がとられている。直線はx軸と(− 8/3, 0)で、y軸と(0, 2)で交わり、点(4, 5)を通る。

Solution解き方

y = \frac{3}{4} x + 2

Exercise 406問題 406

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−9から9まである。点(3, −1)がとられている。直線はy軸と(0, 2)で、x軸と(9/4, 0)で交わり、点(3, −1)を通る。

Exercise 407問題 407

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ− 9から9まである。点(2, − 4)がとられている。直線はx軸と(− 2/3, 0)で、y軸と(0, − 1)で交わり、点(2, − 4)を通る。

Solution解き方

y = - \frac{3}{2} x - 1

Exercise 408問題 408

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−9から9まである。点(2, −2)がとられている。x軸に平行な直線が、y軸と(0, −2)で交わり、点(2, −2)を通る。

Exercise 409問題 409

xy座標平面のグラフ。x軸とy軸は、それぞれ−9から9まである。点(−3, 6)がとられている。x軸に平行な直線が(−3, 6)を通り、y軸と(0, 6)で交わる。

Solution解き方

y = 6

Exercises 410–427練習問題 410–427

Find an Equation of the Line Given the Slope and a Point

英語のヒント

傾きと1点から直線の方程式を求める

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and containing the given point. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた傾きをもち、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 410問題 410

m = \frac{5}{8}

, point

(8, 3)

英語のヒント

m = \frac{5}{8}

、点

(8, 3)

Exercise 411問題 411

m = \frac{3}{8}

, point

(8, 2)

英語のヒント

m = \frac{3}{8}

、点

(8, 2)

Solution解き方

y = \frac{3}{8} x - 1

Exercise 412問題 412

m = \frac{1}{6}

, point

(6, 1)

英語のヒント

m = \frac{1}{6}

、点

(6, 1)

Exercise 413問題 413

m = \frac{5}{6}

, point

(6, 7)

英語のヒント

m = \frac{5}{6}

、点

(6, 7)

Solution解き方

y = \frac{5}{6} x + 2

Exercise 414問題 414

m = - \frac{3}{4}

, point

(8, −5)

英語のヒント

m = - \frac{3}{4}

、点

(8, −5)

Exercise 415問題 415

m = - \frac{3}{5}

, point

(10, −5)

英語のヒント

m = - \frac{3}{5}

、点

(10, −5)

Solution解き方

y = - \frac{3}{5} x + 1

Exercise 416問題 416

m = - \frac{1}{4}

, point

(−12, −6)

英語のヒント

m = - \frac{1}{4}

、点

(−12, −6)

Exercise 417問題 417

m = - \frac{1}{3}

, point

(−9, −8)

英語のヒント

m = - \frac{1}{3}

、点

(−9, −8)

Solution解き方

y = - \frac{1}{3} x - 11

Exercise 418問題 418

Horizontal line containing

(−2, 5)

英語のヒント

(−2, 5)

を通る水平な直線

Exercise 419問題 419

Horizontal line containing

(−1, 4)

英語のヒント

(−1, 4)

を通る水平な直線

Solution解き方

y = 4

Exercise 420問題 420

Horizontal line containing

(−2, −3)

英語のヒント

(−2, −3)

を通る水平な直線

Exercise 421問題 421

Horizontal line containing

(−1, −7)

英語のヒント

(−1, −7)

を通る水平な直線

Solution解き方

y = −7

Exercise 422問題 422

m = - \frac{3}{2}

, point

(−4, −3)

英語のヒント

m = - \frac{3}{2}

、点

(−4, −3)

Exercise 423問題 423

m = - \frac{5}{2}

, point

(−8, −2)

英語のヒント

m = - \frac{5}{2}

、点

(−8, −2)

Solution解き方

y = - \frac{5}{2} x - 22

Exercise 424問題 424

m = −7

, point

(−1, −3)

英語のヒント

m = −7

、点

(−1, −3)

Exercise 425問題 425

m = −4

, point

(−2, −3)

英語のヒント

m = −4

、点

(−2, −3)

Solution解き方

y = −4 x - 11

Exercise 426問題 426

Horizontal line containing

(2, −3)

英語のヒント

(2, −3)

を通る水平な直線

Exercise 427問題 427

Horizontal line containing

(4, −8)

英語のヒント

(4, −8)

を通る水平な直線

Solution解き方

y = −8

Exercises 428–453練習問題 428–453

Find an Equation of the Line Given Two Points

英語のヒント

2点から直線の方程式を求める

In the following exercises, find the equation of a line containing the given points. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 428問題 428

(2, 6)

and

(5, 3)

英語のヒント

(2, 6)

と

(5, 3)

Exercise 429問題 429

(3, 1)

and

(2, 5)

英語のヒント

(3, 1)

と

(2, 5)

Solution解き方

y = −4 x + 13

Exercise 430問題 430

(4, 3)

and

(8, 1)

英語のヒント

(4, 3)

と

(8, 1)

Exercise 431問題 431

(2, 7)

and

(3, 8)

英語のヒント

(2, 7)

と

(3, 8)

Solution解き方

y = x + 5

Exercise 432問題 432

(−3, −4)

and

(5 - 2)

英語のヒント

(−3, −4)

と

(5 - 2)

Exercise 433問題 433

(−5, −3)

and

(4, −6)

英語のヒント

(−5, −3)

と

(4, −6)

Solution解き方

y = - \frac{1}{3} x - \frac{14}{3}

Exercise 434問題 434

(−1, 3)

and

(−6, −7)

英語のヒント

(−1, 3)

と

(−6, −7)

Exercise 435問題 435

(−2, 8)

and

(−4, −6)

英語のヒント

(−2, 8)

と

(−4, −6)

Solution解き方

y = 7 x + 22

Exercise 436問題 436

(6, −4)

and

(−2, 5)

英語のヒント

(6, −4)

と

(−2, 5)

Exercise 437問題 437

(3, −2)

and

(−4, 4)

英語のヒント

(3, −2)

と

(−4, 4)

Solution解き方

y = - \frac{6}{7} x + \frac{4}{7}

Exercise 438問題 438

(0, 4)

and

(2, −3)

英語のヒント

(0, 4)

と

(2, −3)

Exercise 439問題 439

(0, −2)

and

(−5, −3)

英語のヒント

(0, −2)

と

(−5, −3)

Solution解き方

y = \frac{1}{5} x - 2

Exercise 440問題 440

(7, 2)

and

(7, −2)

英語のヒント

(7, 2)

と

(7, −2)

Exercise 441問題 441

(4, 2)

and

(4, −3)

英語のヒント

(4, 2)

と

(4, −3)

Solution解き方

x = 4

Exercise 442問題 442

(−7, −1)

and

(−7, −4)

英語のヒント

(−7, −1)

と

(−7, −4)

Exercise 443問題 443

(−2, 1)

and

(−2, −4)

英語のヒント

(−2, 1)

と

(−2, −4)

Solution解き方

x = −2

Exercise 444問題 444

(6, 1)

and

(0, 1)

英語のヒント

(6, 1)

と

(0, 1)

Exercise 445問題 445

(6, 2)

and

(−3, 2)

英語のヒント

(6, 2)

と

(−3, 2)

Solution解き方

y = 2

Exercise 446問題 446

(3, −4)

and

(5, −4)

英語のヒント

(3, −4)

と

(5, −4)

Exercise 447問題 447

(−6, −3)

and

(−1, −3)

英語のヒント

(−6, −3)

と

(−1, −3)

Solution解き方

y = −3

Exercise 448問題 448

(4, 3)

and

(8, 0)

英語のヒント

(4, 3)

と

(8, 0)

Exercise 449問題 449

(0, 0)

and

(1, 4)

英語のヒント

(0, 0)

と

(1, 4)

Solution解き方

y = 4 x

Exercise 450問題 450

(−2, −3)

and

(−5, −6)

英語のヒント

(−2, −3)

と

(−5, −6)

Exercise 451問題 451

(−3, 0)

and

(−7, −2)

英語のヒント

(−3, 0)

と

(−7, −2)

Solution解き方

y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

Exercise 452問題 452

(8, −1)

and

(8, −5)

英語のヒント

(8, −1)

と

(8, −5)

Exercise 453問題 453

(3, 5)

and

(−7, 5)

英語のヒント

(3, 5)

と

(−7, 5)

Solution解き方

y = 5

Exercises 454–469練習問題 454–469

Find an Equation of a Line Parallel to a Given Line

英語のヒント

与えられた直線に平行な直線の方程式を求める

In the following exercises, find an equation of a line parallel to the given line and contains the given point. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた直線に平行で、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 454問題 454

line

y = 4 x + 2

, point

(1, 2)

英語のヒント

直線

y = 4 x + 2

、点

(1, 2)

Exercise 455問題 455

line

y = 3 x + 4

, point

(2, 5)

英語のヒント

直線

y = 3 x + 4

、点

(2, 5)

Solution解き方

y = 3 x - 1

Exercise 456問題 456

line

y = −2 x - 3

, point

(−1, 3)

英語のヒント

直線

y = −2 x - 3

、点

(−1, 3)

Exercise 457問題 457

line

y = −3 x - 1

, point

(2, −3)

英語のヒント

直線

y = −3 x - 1

、点

(2, −3)

Solution解き方

y = −3 x + 3

Exercise 458問題 458

line

3 x - y = 4

, point

(3, 1)

英語のヒント

直線

3 x - y = 4

、点

(3, 1)

Exercise 459問題 459

line

2 x - y = 6

, point

(3, 0)

英語のヒント

直線

2 x - y = 6

、点

(3, 0)

Solution解き方

y = 2 x - 6

Exercise 460問題 460

line

4 x + 3 y = 6

, point

(0, −3)

英語のヒント

直線

4 x + 3 y = 6

、点

(0, −3)

Exercise 461問題 461

line

2 x + 3 y = 6

, point

(0, 5)

英語のヒント

直線

2 x + 3 y = 6

、点

(0, 5)

Solution解き方

y = - \frac{2}{3} x + 5

Exercise 462問題 462

line

x = −3

, point

(−2, −1)

英語のヒント

直線

x = −3

、点

(−2, −1)

Exercise 463問題 463

line

x = −4

, point

(−3, −5)

英語のヒント

直線

x = −4

、点

(−3, −5)

Solution解き方

x = −3

Exercise 464問題 464

line

x - 2 = 0

, point

(1, −2)

英語のヒント

直線

x - 2 = 0

、点

(1, −2)

Exercise 465問題 465

line

x - 6 = 0

, point

(4, −3)

英語のヒント

直線

x - 6 = 0

、点

(4, −3)

Solution解き方

x = 4

Exercise 466問題 466

line

y = 5

, point

(2, −2)

英語のヒント

直線

y = 5

、点

(2, −2)

Exercise 467問題 467

line

y = 1

, point

(3, −4)

英語のヒント

直線

y = 1

、点

(3, −4)

Solution解き方

y = −4

Exercise 468問題 468

line

y + 2 = 0

, point

(3, −3)

英語のヒント

直線

y + 2 = 0

、点

(3, −3)

Exercise 469問題 469

line

y + 7 = 0

, point

(1, −1)

英語のヒント

直線

y + 7 = 0

、点

(1, −1)

Solution解き方

y = −1

Exercises 470–481練習問題 470–481

Find an Equation of a Line Perpendicular to a Given Line

英語のヒント

与えられた直線に垂直な直線の方程式を求める

In the following exercises, find an equation of a line perpendicular to the given line and contains the given point. Write the equation in slope–intercept form.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた直線に垂直で、与えられた点を通る直線の方程式を求めよ。傾き・切片形で書け。

Exercise 470問題 470

line

y = −2 x + 3

, point

(2, 2)

英語のヒント

直線

y = −2 x + 3

、点

(2, 2)

Exercise 471問題 471

line

y = − x + 5

, point

(3, 3)

英語のヒント

直線

y = − x + 5

、点

(3, 3)

Solution解き方

y = x

Exercise 472問題 472

line

y = \frac{3}{4} x - 2

, point

(−3, 4)

英語のヒント

直線

y = \frac{3}{4} x - 2

、点

(−3, 4)

Exercise 473問題 473

line

y = \frac{2}{3} x - 4

, point

(2, −4)

英語のヒント

直線

y = \frac{2}{3} x - 4

、点

(2, −4)

Solution解き方

y = - \frac{3}{2} x - 1

Exercise 474問題 474

line

2 x - 3 y = 8

, point

(4, −1)

英語のヒント

直線

2 x - 3 y = 8

、点

(4, −1)

Exercise 475問題 475

line

4 x - 3 y = 5

, point

(−3, 2)

英語のヒント

直線

4 x - 3 y = 5

、点

(−3, 2)

Solution解き方

y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}

Exercise 476問題 476

line

2 x + 5 y = 6

, point

(0, 0)

英語のヒント

直線

2 x + 5 y = 6

、点

(0, 0)

Exercise 477問題 477

line

4 x + 5 y = −3

, point

(0, 0)

英語のヒント

直線

4 x + 5 y = −3

、点

(0, 0)

Solution解き方

y = \frac{5}{4} x

Exercise 478問題 478

line

y - 3 = 0

, point

(−2, −4)

英語のヒント

直線

y - 3 = 0

、点

(−2, −4)

Exercise 479問題 479

line

y - 6 = 0

, point

(−5, −3)

英語のヒント

直線

y - 6 = 0

、点

(−5, −3)

Solution解き方

x = −5

Exercise 480問題 480

line y-axis, point

(3, 4)

英語のヒント

直線：y軸、点：

(3, 4)

Exercise 481問題 481

line y-axis, point

(2, 1)

英語のヒント

直線：y軸、点：

(2, 1)

Solution解き方

y = 1