プリンキピア

第1章基礎

Key Concepts重要な概念

  • Place Value as in Figure 1.3.
    英語のヒント
    図1.3に示す位取り。
  • Name a Whole Number in Words
    英語のヒント
    非負整数を言葉で表す
    1. Start at the left and name the number in each period, followed by the period name.
      英語のヒント
      左端から始め、区分ごとの数を読み、その後に区分名を付ける。
    2. Put commas in the number to separate the periods.
      英語のヒント
      区分を分けるために数にコンマを入れる。
    3. Do not name the ones period.
      英語のヒント
      一の区分の名前は付けない。
  • Write a Whole Number Using Digits
    英語のヒント
    非負整数を数字で書く
    1. Identify the words that indicate periods. (Remember the ones period is never named.)
      英語のヒント
      3桁グループを示す語を見つける。（一のグループには名前を付けないことを思い出そう。）
    2. Draw 3 blanks to indicate the number of places needed in each period. Separate the periods by commas.
      英語のヒント
      各区分に必要な桁数を示すため、空欄を三つずつ書く。区分はコンマで区切る。
    3. Name the number in each period and place the digits in the correct place value position.
      英語のヒント
      各グループの数を読み取り、数字を正しい位の位置に置く。
  • Round Whole Numbers
    英語のヒント
    非負整数を丸める
    1. Locate the given place value and mark it with an arrow. All digits to the left of the arrow do not change.
      英語のヒント
      指定された位を見つけ、矢印で示す。矢印の左側の数字はすべて変えない。
    2. Underline the digit to the right of the given place value.
      英語のヒント
      指定された位の右隣の数字に下線を引く。
    3. Is this digit greater than or equal to 5?
      英語のヒント
      この数字は5以上か。
      • Yes—add 1 to the digit in the given place value.
        英語のヒント
        はい――指定された位の数字に1を加える。
      • No—do not change the digit in the given place value.
        英語のヒント
        いいえ―指定された位の数字を変えない。
    4. Replace all digits to the right of the given place value with zeros.
      英語のヒント
      指定された位の右側にある数字をすべてゼロに置き換える。
  • Divisibility Tests: A number is divisible by:
    英語のヒント
    割り切れるかどうかの判定法：次の条件を満たす数は、それぞれの数で割り切れる。
    • 2 if the last digit is 0, 2, 4, 6, or 8.
      英語のヒント
      2：最後の数字が0、2、4、6、8のいずれかである。
    • 3 if the sum of the digits is divisible by 3.
      英語のヒント
      3：各桁の数字の和が3で割り切れる。
    • 5 if the last digit is 5 or 0.
      英語のヒント
      5：最後の数字が5か0である。
    • 6 if it is divisible by both 2 and 3.
      英語のヒント
      6：2と3の両方で割り切れる。
    • 10 if it ends with 0.
      英語のヒント
      10：末尾が0である。
  • Find the Prime Factorization of a Composite Number
    英語のヒント
    合成数を素因数分解する
    1. Find two factors whose product is the given number, and use these numbers to create two branches.
      英語のヒント
      積が与えられた数になる二つの因数を見つけ、その数で二本の枝を作る。
    2. If a factor is prime, that branch is complete. Circle the prime, like a bud on the tree.
      英語のヒント
      因数が素数なら、その枝は完成である。木の芽のように、その素数を丸で囲む。
    3. If a factor is not prime, write it as the product of two factors and continue the process.
      英語のヒント
      因数が素数でなければ、二つの因数の積で表し、同じ手順を続ける。
    4. Write the composite number as the product of all the circled primes.
      英語のヒント
      合成数を、丸で囲んだすべての素数の積として書く。
  • Find the Least Common Multiple by Listing Multiples
    英語のヒント
    倍数を書き並べて最小公倍数を求める
    1. List several multiples of each number.
      英語のヒント
      それぞれの数の倍数をいくつか書き並べる。
    2. Look for the smallest number that appears on both lists.
      英語のヒント
      両方の列に現れる最も小さい数を探す。
    3. This number is the LCM.
      英語のヒント
      その数が最小公倍数である。
  • Find the Least Common Multiple Using the Prime Factors Method
    英語のヒント
    素因数を使って最小公倍数を求める
    1. Write each number as a product of primes.
      英語のヒント
      それぞれの数を素数の積として書く。
    2. List the primes of each number. Match primes vertically when possible.
      英語のヒント
      それぞれの数の素因数を並べる。同じ素因数はできるだけ上下にそろえる。
    3. Bring down the columns.
      英語のヒント
      各列の数を下に書き下ろす。
    4. Multiply the factors.
      英語のヒント
      因数どうしを掛ける。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 1–8練習問題 1–8
Use Place Value with Whole Numbers
英語のヒント
非負整数の位取りを使う
In the following exercises, find the place value of each digit in the given numbers.
英語のヒント
次の各問で、与えられた数の各数字が何の位にあるか答えよ。
Exercise 1問題 1
51,493 ⓐ 1, ⓑ 4, ⓒ 9, ⓓ 5, ⓔ 3
Solution解き方
ⓐ thousands ⓑ hundreds ⓒ tens ⓓ ten thousands ⓔ ones
英語のヒント
ⓐ 千の位　ⓑ 百の位　ⓒ 十の位　ⓓ 一万の位　ⓔ 一の位
Exercise 2問題 2
87,210 ⓐ 2 ⓑ 8 ⓒ 0 ⓓ 7 ⓔ 1
Exercise 3問題 3
164,285 ⓐ 5, ⓑ 6, ⓒ 1, ⓓ 8, ⓔ 2
Solution解き方
ⓐ ones ⓑ ten thousands ⓒ hundred thousands ⓓ tens ⓔ hundreds
英語のヒント
ⓐ 一の位　ⓑ 一万の位　ⓒ 十万の位　ⓓ 十の位　ⓔ 百の位
Exercise 4問題 4
395,076 ⓐ 5 ⓑ 3 ⓒ 7 ⓓ 0 ⓔ 9
Exercise 5問題 5
93,285,170 ⓐ 9 ⓑ 8 ⓒ 7 ⓓ 5 ⓔ 3
Solution解き方
ⓐ ten millions ⓑ ten thousands ⓒ tens ⓓ thousands ⓔ millions
英語のヒント
ⓐ 千万の位　ⓑ 一万の位　ⓒ 十の位　ⓓ 千の位　ⓔ 百万の位
Exercise 6問題 6
36,084,215 ⓐ 8 ⓑ 6 ⓒ 5 ⓓ 4 ⓔ 3
Exercise 7問題 7
7,284,915,860,132 ⓐ 7 ⓑ 4 ⓒ 5 ⓓ 3 ⓔ 0
Solution解き方
ⓐ trillions ⓑ billions ⓒ millions ⓓ tens ⓔ thousands
英語のヒント
ⓐ 一兆の位　ⓑ 十億の位　ⓒ 百万の位　ⓓ 十の位　ⓔ 千の位
Exercise 8問題 8
2,850,361,159,433
ⓐ 9
ⓑ 8
ⓒ 6
ⓓ 4
ⓔ 2
Exercises 9–16練習問題 9–16
In the following exercises, name each number using words.
英語のヒント
次の各問で、数を英語の言葉で表せ。
Exercise 9問題 9
1,078
Solution解き方
one thousand, seventy-eight
英語のヒント
Exercise 10問題 10
5,902
Exercise 11問題 11
364,510
Solution解き方
three hundred sixty-four thousand, five hundred ten
英語のヒント
Exercise 12問題 12
146,023
Exercise 13問題 13
5,846,103
Solution解き方
five million, eight hundred forty-six thousand, one hundred three
英語のヒント
Exercise 14問題 14
1,458,398
Exercise 15問題 15
37,889,005
Solution解き方
thirty-seven million, eight hundred eighty-nine thousand, five
英語のヒント
Exercise 16問題 16
62,008,465
Exercises 17–24練習問題 17–24
In the following exercises, write each number as a whole number using digits.
英語のヒント
次の問題では、言葉で示された各数を、数字を使って非負整数として書け。
Exercise 17問題 17
four hundred twelve
英語のヒント
four hundred twelve（四百十二）
Solution解き方
412
Exercise 18問題 18
two hundred fifty-three
英語のヒント
two hundred fifty-three（二百五十三）
Exercise 19問題 19
thirty-five thousand, nine hundred seventy-five
英語のヒント
thirty-five thousand, nine hundred seventy-five（三万五千九百七十五）
Solution解き方
35,975
Exercise 20問題 20
sixty-one thousand, four hundred fifteen
英語のヒント
sixty-one thousand, four hundred fifteen（六万千四百十五）
Exercise 21問題 21
eleven million, forty-four thousand, one hundred sixty-seven
英語のヒント
eleven million, forty-four thousand, one hundred sixty-seven（千百四万四千百六十七）
Solution解き方
11,044,167
Exercise 22問題 22
eighteen million, one hundred two thousand, seven hundred eighty-three
英語のヒント
eighteen million, one hundred two thousand, seven hundred eighty-three（千八百十万二千七百八十三）
Exercise 23問題 23
three billion, two hundred twenty-six million, five hundred twelve thousand, seventeen
英語のヒント
three billion, two hundred twenty-six million, five hundred twelve thousand, seventeen（三十二億二千六百五十一万二千十七）
Solution解き方
3,226,512,017
Exercise 24問題 24
eleven billion, four hundred seventy-one million, thirty-six thousand, one hundred six
英語のヒント
eleven billion, four hundred seventy-one million, thirty-six thousand, one hundred six（百十四億七千百三万六千百六）
Exercises 25–32練習問題 25–32
In the following, round to the indicated place value.
英語のヒント
次の各問で、指定された位までの概数に四捨五入せよ。
Exercise 25問題 25
Round to the nearest ten.
英語のヒント
十の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 386 ⓑ 2,931
Solution解き方
ⓐ 390 ⓑ 2,930
Exercise 26問題 26
Round to the nearest ten.
英語のヒント
十の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 792 ⓑ 5,647
Exercise 27問題 27
Round to the nearest hundred.
英語のヒント
百の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 13,748 ⓑ 391,794
Solution解き方
ⓐ 13,700 ⓑ 391,800
Exercise 28問題 28
Round to the nearest hundred.
英語のヒント
百の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 28,166 ⓑ 481,628
Exercise 29問題 29
Round to the nearest ten.
英語のヒント
十の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 1,492 ⓑ 1,497
Solution解き方
ⓐ 1,490 ⓑ 1,500
Exercise 30問題 30
Round to the nearest ten.
英語のヒント
十の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 2,791 ⓑ 2,795
Exercise 31問題 31
Round to the nearest hundred.
英語のヒント
百の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 63,994 ⓑ 63,940
Solution解き方
ⓐ 64,000 ⓑ 63,900
Exercise 32問題 32
Round to the nearest hundred.
英語のヒント
百の位までの概数に四捨五入せよ。
ⓐ 49,584 ⓑ 49,548
Exercises 33–36練習問題 33–36
In the following exercises, round each number to the nearest ⓐ hundred, ⓑ thousand, ⓒ ten thousand.
英語のヒント
次の各問で、それぞれの数をⓐ 百の位、ⓑ 千の位、ⓒ 一万の位までの概数に四捨五入せよ。
Exercise 33問題 33
392,546
Solution解き方
ⓐ 392,500 ⓑ 393,000 ⓒ 390,000
Exercise 34問題 34
619,348
Exercise 35問題 35
2,586,991
Solution解き方
ⓐ 2,587,000 ⓑ 2,587,000 ⓒ 2,590,000
Exercise 36問題 36
4,287,965
Exercises 37–48練習問題 37–48
Identify Multiples and Factors
英語のヒント
倍数と因数を見分ける
In the following exercises, use the divisibility tests to determine whether each number is divisible by 2, 3, 5, 6, and 10.
英語のヒント
次の各問で、割り切れるかどうかの判定法を使い、それぞれの数が2、3、5、6、10で割り切れるか判定せよ。
Exercise 37問題 37
84
Solution解き方
divisible by 2, 3, and 6
英語のヒント
2、3、6で割り切れる。
Exercise 38問題 38
9,696
Exercise 39問題 39
75
Solution解き方
divisible by 3 and 5
英語のヒント
3と5で割り切れる。
Exercise 40問題 40
78
Exercise 41問題 41
900
Solution解き方
divisible by 2, 3, 5, 6, and 10
英語のヒント
2、3、5、6、10で割り切れる。
Exercise 42問題 42
800
Exercise 43問題 43
986
Solution解き方
divisible by 2
英語のヒント
2で割り切れる。
Exercise 44問題 44
942
Exercise 45問題 45
350
Solution解き方
divisible by 2, 5, and 10
英語のヒント
2、5、10で割り切れる。
Exercise 46問題 46
550
Exercise 47問題 47
22,335
Solution解き方
divisible by 3 and 5
英語のヒント
3と5で割り切れる。
Exercise 48問題 48
39,075
Exercises 49–58練習問題 49–58
Find Prime Factorizations and Least Common Multiples
英語のヒント
素因数分解と最小公倍数を求める
In the following exercises, find the prime factorization.
英語のヒント
次の各問で、素因数分解を求めよ。
Exercise 49問題 49
86
Solution解き方
2·43
Exercise 50問題 50
78
Exercise 51問題 51
132
Solution解き方
2·2·3·11
Exercise 52問題 52
455
Exercise 53問題 53
693
Solution解き方
3·3·7·11
Exercise 54問題 54
400
Exercise 55問題 55
432
Solution解き方
2·2·2·2·3·3·3
Exercise 56問題 56
627
Exercise 57問題 57
2,160
Solution解き方
2·2·2·2·3·3·3·5
Exercise 58問題 58
2,520
Exercises 59–64練習問題 59–64
In the following exercises, find the least common multiple of the each pair of numbers using the multiples method.
英語のヒント
次の各問で、倍数を書き並べる方法を使い、二つの数の最小公倍数を求めよ。
Exercise 59問題 59
8, 12
Solution解き方
24
Exercise 60問題 60
4, 3
Exercise 61問題 61
12, 16
Solution解き方
48
Exercise 62問題 62
30, 40
Exercise 63問題 63
20, 30
Solution解き方
60
Exercise 64問題 64
44, 55
Exercises 65–70練習問題 65–70
In the following exercises, find the least common multiple of each pair of numbers using the prime factors method.
英語のヒント
次の各問で、素因数を使い、二つの数の最小公倍数を求めよ。
Exercise 65問題 65
8, 12
Solution解き方
24
Exercise 66問題 66
12, 16
Exercise 67問題 67
28, 40
Solution解き方
280
Exercise 68問題 68
84, 90
Exercise 69問題 69
55, 88
Solution解き方
440
Exercise 70問題 70
60, 72