第1章基礎

Key Concepts重要な概念

Name a Decimal
英語のヒント
小数を言葉で表す
1. Name the number to the left of the decimal point.
  英語のヒント
  小数点の左側の数を言葉で表す。
2. Write ”and” for the decimal point.
  英語のヒント
  小数点の位置にandを書く。
3. Name the “number” part to the right of the decimal point as if it were a whole number.
  英語のヒント
  小数点の右側の「数」の部分を、非負整数のように言葉で表す。
4. Name the decimal place of the last digit.
  英語のヒント
  末尾の数字の小数の位を言葉で表す。
Write a Decimal
英語のヒント
小数を書く
1. Look for the word ‘and’—it locates the decimal point. Place a decimal point under the word ‘and.’ Translate the words before ‘and’ into the whole number and place it to the left of the decimal point. If there is no “and,” write a “0” with a decimal point to its right.
  英語のヒント
  小数点の位置を示すandを探し、その下に小数点を置く。andより前の語を非負整数に直し、小数点の左に書く。andがなければ0を書き、その右に小数点を置く。
2. Mark the number of decimal places needed to the right of the decimal point by noting the place value indicated by the last word.
  英語のヒント
  最後の語が示す位の値に注目し、小数点の右側に必要な桁数分の場所を取る。
3. Translate the words after ‘and’ into the number to the right of the decimal point. Write the number in the spaces—putting the final digit in the last place.
  英語のヒント
  andより後の語を小数点の右の数に直す。最後の数字が最後の位に来るように、空欄へ書く。
4. Fill in zeros for place holders as needed.
  英語のヒント
  必要に応じて、空いた位を埋めるゼロを書く。
Round a Decimal
英語のヒント
小数を四捨五入する
1. Locate the given place value and mark it with an arrow.
  英語のヒント
  指定された位を見つけ、矢印で示す。
2. Underline the digit to the right of the place value.
  英語のヒント
  指定された位の右隣の数字に下線を引く。
3. Is this digit greater than or equal to 5? Yes—add 1 to the digit in the given place value. No—do not change the digit in the given place value.
  英語のヒント
  この数字は5以上か。はい――指定された位の数字に1を加える。いいえ――指定された位の数字は変えない。
4. Rewrite the number, deleting all digits to the right of the rounding digit.
  英語のヒント
  残す位より右の数字をすべて消して、数を書き直す。
Add or Subtract Decimals
英語のヒント
小数を足す・引く
1. Write the numbers so the decimal points line up vertically.
  英語のヒント
  小数点が縦にそろうように、数を書く。
2. Use zeros as place holders, as needed.
  英語のヒント
  必要に応じて、位を埋めるゼロを使う。
3. Add or subtract the numbers as if they were whole numbers. Then place the decimal in the answer under the decimal points in the given numbers.
  英語のヒント
  非負整数と同じように足すか引く。その後、元の小数点の真下に答えの小数点を置く。
Multiply Decimals
英語のヒント
小数のかけ算
1. Determine the sign of the product.
  英語のヒント
  積の符号を決める。
2. Write in vertical format, lining up the numbers on the right. Multiply the numbers as if they were whole numbers, temporarily ignoring the decimal points.
  英語のヒント
  右端をそろえて縦に書く。いったん小数点を無視し、非負整数と同じように掛ける。
3. Place the decimal point. The number of decimal places in the product is the sum of the decimal places in the factors.
  英語のヒント
  小数点を置く。積の小数部分の桁数は、各因数の小数部分の桁数の合計である。
4. Write the product with the appropriate sign.
  英語のヒント
  適切な符号を付けて積を書く。
Multiply a Decimal by a Power of Ten
英語のヒント
小数に10の累乗を掛ける
1. Move the decimal point to the right the same number of places as the number of zeros in the power of 10.
  英語のヒント
  10の累乗に含まれる0の個数と同じ桁数だけ、小数点を右に移す。
2. Add zeros at the end of the number as needed.
  英語のヒント
  必要なら、数の末尾にゼロを補う。
Divide Decimals
英語のヒント
小数のわり算
1. Determine the sign of the quotient.
  英語のヒント
  商の符号を決める。
2. Make the divisor a whole number by “moving” the decimal point all the way to the right. “Move” the decimal point in the dividend the same number of places - adding zeros as needed.
  英語のヒント
  割る数の小数点を右端まで動かし、非負整数にする。割られる数の小数点も同じ桁数だけ動かし、必要ならゼロを補う。
3. Divide. Place the decimal point in the quotient above the decimal point in the dividend.
  英語のヒント
  わり算をする。割られる数の小数点の真上に、商の小数点を置く。
4. Write the quotient with the appropriate sign.
  英語のヒント
  適切な符号を付けて商を書く。
Convert a Decimal to a Proper Fraction
英語のヒント
小数を真分数に直す
1. Determine the place value of the final digit.
  英語のヒント
  最後の数字の位を確認する。
2. Write the fraction: numerator—the ‘numbers’ to the right of the decimal point; denominator—the place value corresponding to the final digit.
  英語のヒント
  分数を書く。分子は小数点の右の数字を並べた数、分母は最後の数字の位に対応する値である。
Convert a Fraction to a Decimal Divide the numerator of the fraction by the denominator.
英語のヒント
分数を小数に直す：分子を分母で割る。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 531–538練習問題 531–538

Name and Write Decimals

英語のヒント

小数を読み、書く

In the following exercises, write as a decimal.

英語のヒント

次の練習問題では、小数で表せ。

Exercise 531問題 531

Twenty-nine and eighty-one hundredths

英語のヒント

二十九と百分の八十一

Solution解き方

29.81

Exercise 532問題 532

Sixty-one and seventy-four hundredths

英語のヒント

六十一と百分の七十四

Exercise 533問題 533

Seven tenths

英語のヒント

十分の七

Solution解き方

0.7

Exercise 534問題 534

Six tenths

英語のヒント

十分の六

Exercise 535問題 535

Twenty-nine thousandth

英語のヒント

千分の二十九

Solution解き方

0.029

Exercise 536問題 536

Thirty-five thousandths

英語のヒント

千分の三十五

Exercise 537問題 537

Negative eleven and nine ten-thousandths

英語のヒント

負の十一と一万分の九

Solution解き方

−11.0009

Exercise 538問題 538

Negative fifty-nine and two ten-thousandths

英語のヒント

負の五十九と一万分の二

Exercises 539–546練習問題 539–546

In the following exercises, name each decimal.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの小数を言葉で表せ。

Exercise 539問題 539

5.5

Solution解き方

five and five tenths

英語のヒント

五と十分の五

Exercise 540問題 540

14.02

Exercise 541問題 541

8.71

Solution解き方

eight and seventy-one hundredths

英語のヒント

八と百分の七十一

Exercise 542問題 542

2.64

Exercise 543問題 543

0.002

Solution解き方

two thousandths

英語のヒント

千分の二

Exercise 544問題 544

0.479

Exercise 545問題 545

− 17 .9

Solution解き方

negative seventeen and nine tenths

英語のヒント

負の十七と十分の九

Exercise 546問題 546

− 31 .4

Exercises 547–550練習問題 547–550

Round Decimals

英語のヒント

小数を四捨五入する

In the following exercises, round each number to the nearest tenth.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの数を十分の一の位まで四捨五入せよ。

Exercise 547問題 547

0.67

Solution解き方

0.7

Exercise 548問題 548

0.49

Exercise 549問題 549

2.84

Solution解き方

2.8

Exercise 550問題 550

4.63

Exercises 551–556練習問題 551–556

In the following exercises, round each number to the nearest hundredth.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの数を百分の一の位まで四捨五入せよ。

Exercise 551問題 551

0.845

Solution解き方

0.85

Exercise 552問題 552

0.761

Exercise 553問題 553

0.299

Solution解き方

0.30

Exercise 554問題 554

0.697

Exercise 555問題 555

4.098

Solution解き方

4.10

Exercise 556問題 556

7.096

Exercises 557–560練習問題 557–560

In the following exercises, round each number to the nearest ⓐ hundredth ⓑ tenth ⓒ whole number.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの数をⓐ 百分の一の位、ⓑ 十分の一の位、ⓒ 一の位まで四捨五入せよ。

Exercise 557問題 557

5.781

Solution解き方

ⓐ 5.78 ⓑ 5.8 ⓒ 6

Exercise 558問題 558

1.6381

Exercise 559問題 559

63.479

Solution解き方

ⓐ 63.48 ⓑ 63.5 ⓒ 63

Exercise 560問題 560

84 .281

Exercises 561–578練習問題 561–578

Add and Subtract Decimals

英語のヒント

小数のたし算とひき算

In the following exercises, add or subtract.

英語のヒント

次の練習問題では、たし算またはひき算をせよ。

Exercise 561問題 561

16.92 + 7.56

Solution解き方

24.48

Exercise 562問題 562

248.25 - 91.29

Exercise 563問題 563

21.76 - 30.99

Solution解き方

−9.23

Exercise 564問題 564

38.6 + 13.67

Exercise 565問題 565

−16.53 - 24.38

Solution解き方

−40.91

Exercise 566問題 566

−19.47 - 32.58

Exercise 567問題 567

−38.69 + 31.47

Solution解き方

−7.22

Exercise 568問題 568

29.83 + 19.76

Exercise 569問題 569

72.5 - 100

Solution解き方

−27.5

Exercise 570問題 570

86.2 - 100

Exercise 571問題 571

15 + 0.73

Solution解き方

15.73

Exercise 572問題 572

27 + 0.87

Exercise 573問題 573

91.95 - (−10.462)

Solution解き方

102.412

Exercise 574問題 574

94.69 - (−12.678)

Exercise 575問題 575

55.01 - 3.7

Solution解き方

51.31

Exercise 576問題 576

59.08 - 4.6

Exercise 577問題 577

2.51 - 7.4

Solution解き方

−4.89

Exercise 578問題 578

3.84 - 6.1

Exercises 579–592練習問題 579–592

Multiply and Divide Decimals

英語のヒント

小数を掛ける・割る

In the following exercises, multiply.

英語のヒント

次の各問で、掛け算せよ。

Exercise 579問題 579

(0.24) (0.6)

Solution解き方

0.144

Exercise 580問題 580

(0.81) (0.3)

Exercise 581問題 581

(5.9) (7.12)

Solution解き方

42.008

Exercise 582問題 582

(2.3) (9.41)

Exercise 583問題 583

(−4.3) (2.71)

Solution解き方

−11.653

Exercise 584問題 584

(−8.5) (1.69)

Exercise 585問題 585

(−5.18) (−65.23)

Solution解き方

337.8914

Exercise 586問題 586

(−9.16) (−68.34)

Exercise 587問題 587

(0.06) (21.75)

Solution解き方

1.305

Exercise 588問題 588

(0.08) (52.45)

Exercise 589問題 589

(9.24) (10)

Solution解き方

92.4

Exercise 590問題 590

(6.531) (10)

Exercise 591問題 591

(55.2) (1000)

Solution解き方

55,200

Exercise 592問題 592

(99.4) (1000)

Exercises 593–606練習問題 593–606

In the following exercises, divide.

英語のヒント

次の各問で、割り算せよ。

Exercise 593問題 593

4.75 \div 25

Solution解き方

0.19

Exercise 594問題 594

12.04 \div 43

Exercise 595問題 595

$117.25 \div 48

Solution解き方

$2.44

Exercise 596問題 596

$109.24 \div 36

Exercise 597問題 597

0.6 \div 0.2

Solution解き方

Exercise 598問題 598

0.8 \div 0.4

Exercise 599問題 599

1.44 \div (−0.3)

Solution解き方

−4.8

Exercise 600問題 600

1.25 \div (−0.5)

Exercise 601問題 601

−1.75 \div (−0.05)

Solution解き方

Exercise 602問題 602

−1.15 \div (−0.05)

Exercise 603問題 603

5.2 \div 2.5

Solution解き方

2.08

Exercise 604問題 604

6.5 \div 3.25

Exercise 605問題 605

11 \div 0.55

Solution解き方

Exercise 606問題 606

14 \div 0.35

Exercises 607–616練習問題 607–616

Convert Decimals, Fractions and Percents

英語のヒント

小数・分数・百分率を変換する

In the following exercises, write each decimal as a fraction.

英語のヒント

次の各問で、小数を分数で表せ。

Exercise 607問題 607

0.04

Solution解き方

\frac{1}{25}

Exercise 608問題 608

0.19

Exercise 609問題 609

0.52

Solution解き方

\frac{13}{25}

Exercise 610問題 610

0.78

Exercise 611問題 611

1.25

Solution解き方

\frac{5}{4}

Exercise 612問題 612

1.35

Exercise 613問題 613

0.375

Solution解き方

\frac{3}{8}

Exercise 614問題 614

0.464

Exercise 615問題 615

0.095

Solution解き方

\frac{19}{200}

Exercise 616問題 616

0.085

Exercises 617–628練習問題 617–628

In the following exercises, convert each fraction to a decimal.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの分数を小数に直せ。

Exercise 617問題 617

\frac{17}{20}

Solution解き方

0.85

Exercise 618問題 618

\frac{13}{20}

Exercise 619問題 619

\frac{11}{4}

Solution解き方

2.75

Exercise 620問題 620

\frac{17}{4}

Exercise 621問題 621

- \frac{310}{25}

Solution解き方

−12.4

Exercise 622問題 622

- \frac{284}{25}

Exercise 623問題 623

\frac{15}{11}

Solution解き方

1. \overset{—}{36}

Exercise 624問題 624

\frac{18}{11}

Exercise 625問題 625

\frac{15}{111}

Solution解き方

0. \overset{—}{135}

Exercise 626問題 626

\frac{25}{111}

Exercise 627問題 627

2.4 + \frac{5}{8}

Solution解き方

3.025

Exercise 628問題 628

3.9 + \frac{9}{20}

Exercises 629–638練習問題 629–638

In the following exercises, convert each percent to a decimal.

英語のヒント

次の各問で、百分率を小数に直せ。

Exercise 629問題 629

Solution解き方

0.01

Exercise 630問題 630

Exercise 631問題 631

63%

Solution解き方

0.63

Exercise 632問題 632

71%

Exercise 633問題 633

150%

Solution解き方

1.5

Exercise 634問題 634

250%

Exercise 635問題 635

21.4%

Solution解き方

0.214

Exercise 636問題 636

39.3%

Exercise 637問題 637

7.8%

Solution解き方

0.078

Exercise 638問題 638

6.4%

Exercises 639–648練習問題 639–648

In the following exercises, convert each decimal to a percent.

英語のヒント

次の各問で、小数を百分率に直せ。

Exercise 639問題 639

0.01

Solution解き方

Exercise 640問題 640

0.03

Exercise 641問題 641

1.35

Solution解き方

135%

Exercise 642問題 642

1.56

Exercise 643問題 643

Solution解き方

300%

Exercise 644問題 644

Exercise 645問題 645

0.0875

Solution解き方

8.75%

Exercise 646問題 646

0.0625

Exercise 647問題 647

2.254

Solution解き方

225.4%

Exercise 648問題 648

2.317