プリンキピア

第1章基礎

1.7 Decimals1.7　小数

Learning Objectives学習目標

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:
英語のヒント
この節を終えると、次のことができるようになる。
  • Name and write decimals
    英語のヒント
    小数を読み、書く
  • Round decimals
    英語のヒント
    小数を四捨五入する
  • Add and subtract decimals
    英語のヒント
    小数のたし算とひき算をする
  • Multiply and divide decimals
    英語のヒント
    小数を掛ける・割る
  • Convert decimals, fractions, and percents
    英語のヒント
    小数・分数・百分率を変換する
Before You Begin学習の準備

Name and Write Decimals小数を読み、書く

Decimals are another way of writing fractions whose denominators are powers of 10.
英語のヒント
小数は、分母が10の累乗である分数の、別の書き方である。
0.1=1100.1is “one tenth”0.01=11000.01is “one hundredth”0.001=11,0000.001 is “one thousandth”0.0001=110,0000.0001 is “one ten-thousandth”
0.1=1100.1は「十分の一」0.01=11000.01は「百分の一」0.001=11,0000.001は「千分の一」0.0001=110,0000.0001は「一万分の一」
Notice that “ten thousand” is a number larger than one, but “one ten-thousandth” is a number smaller than one. The “th” at the end of the name tells you that the number is smaller than one.
英語のヒント
ten thousand（一万）は1より大きいが、one ten-thousandth（一万分の一）は1より小さい。名前の最後のthが、1より小さい数であることを示す。
When we name a whole number, the name corresponds to the place value based on the powers of ten. We read 10,000 as “ten thousand” and 10,000,000 as “ten million.” Likewise, the names of the decimal places correspond to their fraction values. Figure 1.14 shows the names of the place values to the left and right of the decimal point.
英語のヒント
非負整数の読み方は、10の累乗による位の値に対応する。10,000はten thousand、10,000,000はten millionと読む。同様に、小数の各位の名前は分数としての値に対応する。図1.14に、小数点の左右の位の名前を示す。
「位の値」という表。左から十万、一万、千、百、十、一の位が並び、空欄の下に小数点がある。右には十分の一、百分の一、千分の一、一万分の一、十万分の一の位が続く。
Figure 1.14図 1.14
Place value of decimal numbers are shown to the left and right of the decimal point.
英語のヒント
小数点の左右に、各位の値を示す。
Example 1.91例題 1.91

How to Name Decimals小数を言葉で表す方法

Name the decimal 4.3.
英語のヒント
小数4.3を英語の言葉で表せ。

Solution解答

小数4.3と四つの手順を示す表。最初は「手順1．小数点の左の数を言葉で書く」。右に「4は小数点の左にある」、さらに右にfourと大きな空欄がある。
「手順2．小数点の位置にandを書く」。右にfour andと空欄がある。
「手順3．小数点の右の数字の部分を、非負整数として言葉で書く」。右に「3は小数点の右にある」、さらに右にfour and threeと空欄がある。
最後は「手順4．小数の位の名前を書く」。右にfour and three tenthsとある。
Try It (2)確認問題（2題）
We summarize the steps needed to name a decimal below.
英語のヒント
小数を言葉で表す手順を、次にまとめる。
Example 1.92例題 1.92
Name the decimal: −15.571.
英語のヒント
小数−15.571を英語の言葉で表せ。

Solution解答
−15.571
Name the number to the left of the decimal point.
小数点の左側の数を言葉で表す。
negative fifteen __________________________________
Write “and” for the decimal point.
小数点に当たるところに「and」（と）と書く。
negative fifteen and ______________________________
Name the number to the right of the decimal point.
小数点の右の数を言葉で表す。
negative fifteen and five hundred seventy-one __________
The 1 is in the thousandths place.
1は千分の一の位にある。
negative fifteen and five hundred seventy-one thousandths
負の十五と千分の五百七十一
Try It (2)確認問題（2題）
When we write a check we write both the numerals and the name of the number. Let’s see how to write the decimal from the name.
英語のヒント
小切手を書くときは、数字と、その数を言葉にしたものの両方を書く。言葉で表された数を、小数で書く方法を見よう。
Example 1.93例題 1.93

How to Write Decimals小数を書く方法

Write “fourteen and twenty-four thousandths” as a decimal.
英語のヒント
fourteen and twenty-four thousandthsを小数で書け。

Solution解答

四つの手順を示す表。最初は「手順1．小数点の位置を示すandを探し、その下に小数点を置く。andより前の語を非負整数に直し、小数点の左に書く」。 右にfourteen and twenty-four thousandthsがあり、その下の同じ句ではandに下線がある。さらに下に、小数点で区切った短い空欄と長い空欄があり、次の行では左の空欄に14が入っている。
次は「手順2．最後の語が示す位を確認し、小数点の右に必要な桁数の空欄を作る」。右に「最後の語はthousandths」、さらに右に14、小数点、三つの空欄がある。各空欄の下にtenths、hundredths、thousandthsと書かれている。
次は「手順3．andより後の語を、小数点の右の数に直す。最後の数字が最後の位に来るように空欄へ書く」。右には14、小数点、空欄、2、4が並ぶ。
最後は「手順4．必要なら空いている位にゼロを入れる」。右に「十分の一の位にゼロが必要」とあり、14、小数点、0、2、4が並ぶ。その下に「fourteen and twenty-four thousandthsは14.024と書く」とある。
Try It (2)確認問題（2題）
We summarize the steps to writing a decimal.
英語のヒント
小数を書く手順をまとめよう。

Round Decimals小数を四捨五入する

Rounding decimals is very much like rounding whole numbers. We will round decimals with a method based on the one we used to round whole numbers.
英語のヒント
小数の四捨五入は、非負整数の四捨五入によく似ている。非負整数で使った方法に基づいて、小数を四捨五入しよう。
Example 1.94例題 1.94

How to Round Decimals小数を四捨五入する方法

Round 18.379 to the nearest hundredth.
英語のヒント
18.379を小数第2位までの概数に四捨五入せよ。

Solution解答

四つの手順を示す表。最初は「手順1．指定された位を見つけ、矢印で印を付ける」。右に18.379があり、その上の「百の位」という語から7を指す矢印がある。
次は「手順2．指定された位の右隣の数字に下線を引く」。右の18.379では9に下線がある。
次は「手順3．この数字は5以上か」。その下に「はい：指定された位の数字に1を加える」「いいえ：指定された位の数字は変えない」とある。右の説明は「9は以上なので」で途切れている。さらに右の18.379では、9に「削除」、7に「1を加える」とある。
最後は「手順4．残す位より右の数字をすべて消して書き直す」。右に18.38と、「18.379を小数第2位までの概数に四捨五入すると18.38」とある。
Try It (2)確認問題（2題）
We summarize the steps for rounding a decimal here.
英語のヒント
小数を四捨五入する手順をまとめる。

Example 1.95例題 1.95
Round 18.379 to the nearest ⓐ tenth ⓑ whole number.
英語のヒント
18.379を、ⓐ 小数第1位までの概数、ⓑ 最も近い整数に四捨五入せよ。

Solution解答

Round 18.379
英語のヒント
18.379を四捨五入する。
  1. ⓐ to the nearest tenth
    英語のヒント
    ⓐ 小数第1位までの概数にする。
    Locate the tenths place with an arrow.
    十分の一の位に矢印を付ける。
    .
    Underline the digit to the right of the given place value.
    指定された位の右隣の数字に下線を引く。
    .
    Because 7 is greater than or equal to 5, add 1 to the 3.
    7は5以上なので、3に1をたす。
    .
    Rewrite the number, deleting all digits to the right of the rounding digit.
    残す位より右の数字をすべて消して、数を書き直す。
    .
    Notice that the deleted digits were NOT replaced with zeros.
    消した数字は、ゼロに置き換えないことに注意する。
    So, 18.379 rounded to the nearest tenth is 18.4.
    したがって、18.379を十分の一の位まで四捨五入すると18.4になる。
  2. ⓑ to the nearest whole number
    英語のヒント
    ⓑ 最も近い整数にする。
    Locate the ones place with an arrow.
    一の位に矢印を付ける。
    .
    Underline the digit to the right of the given place value.
    指定された位の右隣の数字に下線を引く。
    .
    Since 3 is not greater than or equal to 5, do not add 1 to the 8.
    3は5以上ではないので、8に1をたさない。
    .
    Rewrite the number, deleting all digits to the right of the rounding digit.
    残す位より右の数字をすべて消して、数を書き直す。
    .
    So, 18.379 rounded to the nearest whole number is 18.
    したがって、18.379を最も近い整数に四捨五入すると18である。
Try It (2)確認問題（2題）