プリンキピア

第1章基礎

Key Concepts重要な概念

  • Addition of Positive and Negative Integers
    5+3−5+(−3)8−8both positive,both negative,sum positivesum negative−5+35+(−3)−22different signs,different signs,more negativesmore positivessum negativesum positive
    英語のヒント
    正負の整数の加法　5+3−5+(−3)8−8両方が正：両方が負：和は正和は負−5+35+(−3)−22異符号：異符号：負のタイルが多い正のタイルが多い和は負和は正
  • Property of Absolute Value: |n|≥0 for all numbers. Absolute values are always greater than or equal to zero!
    英語のヒント
    絶対値の性質：すべての数について|n|≥0。絶対値は常にゼロ以上である。
  • Subtraction of Integers
    5−3−5−(−3)2−25positives5negativestake away3positivestake away3negatives2 positives2 negatives−5−35−(−3)−885negatives, want to5positives, want tosubtract3positivessubtract3negativesneed neutral pairsneed neutral pairs
    英語のヒント
    整数の減法　5−3−5−(−3)2−25個の正のタイル5個の負のタイル取り除く：3個の正のタイル取り除く：3個の負のタイル2個の正のタイル2個の負のタイル−5−35−(−3)−885個の負のタイルから、5個の正のタイルから、取り除きたい：3個の正のタイル取り除きたい：3個の負のタイル打ち消し合う組が必要打ち消し合う組が必要
  • Subtraction Property: Subtracting a number is the same as adding its opposite.
    英語のヒント
    減法の性質：ある数を引くことは、その数の符号を逆にして足すことと同じである。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 185–186練習問題 185–186
Use Negatives and Opposites of Integers
英語のヒント
負の整数と符号を逆にした整数を使う
In the following exercises, order each of the following pairs of numbers, using < or >.
英語のヒント
次の各問で、<または>を使い、各組の数の大小を示せ。
Exercise 185問題 185

ⓐ 9___4
ⓑ −3___6
ⓒ −8___−2
ⓓ 1___−10
Solution解き方
ⓐ > ⓑ < ⓒ < ⓓ >
Exercise 186問題 186

ⓐ −7___3
ⓑ −10___−5
ⓒ 2___−6
ⓓ 8___9
Exercises 187–188練習問題 187–188
In the following exercises, find the opposite of each number.
英語のヒント
次の各問で、各数の反数を求めよ。
Exercise 187問題 187
ⓐ 2 ⓑ −6
Solution解き方
ⓐ −2 ⓑ 6
Exercise 188問題 188
ⓐ 9ⓑ −4
Exercises 189–192練習問題 189–192
In the following exercises, simplify.
英語のヒント
次の練習問題では、式を簡単にする。
Exercise 189問題 189
−(−4)
Solution解き方
4
Exercise 190問題 190
−(−8)
Exercise 191問題 191
−(−15)
Solution解き方
15
Exercise 192問題 192
−(−11)
Exercises 193–194練習問題 193–194
In the following exercises, evaluate.
英語のヒント
次の各問で、値を求めよ。
Exercise 193問題 193
−c whenⓐ c=12ⓑ c=−12
英語のヒント
ⓐ c=12、ⓑ c=−12のときの−c
Solution解き方
ⓐ −12 ⓑ 12
Exercise 194問題 194
−d when
ⓐ d=21
ⓑ d=−21
英語のヒント
ⓐ d=21、ⓑ d=−21のときの−d
Exercises 195–196練習問題 195–196
Simplify Expressions with Absolute Value
英語のヒント
絶対値を含む式を簡単にする
In the following exercises, simplify.
英語のヒント
次の練習問題では、式を簡単にする。
Exercise 195問題 195
ⓐ |−32|ⓑ |0|ⓒ |16|
Solution解き方
ⓐ 32 ⓑ 0 ⓒ 16
Exercise 196問題 196
ⓐ |0|
ⓑ |−40|ⓒ |22|
Exercises 197–198練習問題 197–198
In the following exercises, fill in <, >, or = for each of the following pairs of numbers.
英語のヒント
次の各問で、各組の数の間に<、>、=のいずれかを入れよ。
Exercise 197問題 197
ⓐ −6___|−6|ⓑ −|−3|___−3
Solution解き方
ⓐ < ⓑ =
Exercise 198問題 198
ⓐ |−5|___−|−5|ⓑ 9___−|−9|
Exercises 199–206練習問題 199–206
In the following exercises, simplify.
英語のヒント
次の練習問題では、式を簡単にする。
Exercise 199問題 199
−(−5)and−|−5|
−(−5)と−|−5|
Solution解き方
5,−5
Exercise 200問題 200
−|−9|and−(−9)
−|−9|と−(−9)
Exercise 201問題 201
8|−7|
Solution解き方
56
Exercise 202問題 202
5|−5|
Exercise 203問題 203
|15−7|−|14−6|
Solution解き方
0
Exercise 204問題 204
|17−8|−|13−4|
Exercise 205問題 205
18−|2(8−3)|
Solution解き方
8
Exercise 206問題 206
18−|3(8−5)|
Exercises 207–208練習問題 207–208
In the following exercises, evaluate.
英語のヒント
次の各問で、値を求めよ。
Exercise 207問題 207

ⓐ −|p|whenp=19
ⓑ −|q|whenq=−33
ⓐ −|p|のときp=19　ⓑ −|q|のときq=−33
Solution解き方
ⓐ −19 ⓑ −33
Exercise 208問題 208

ⓐ −|a|whena=60
ⓑ −|b|whenb=−12
ⓐ −|a|のときa=60　ⓑ −|b|のときb=−12
Exercises 209–218練習問題 209–218
Add Integers
英語のヒント
整数を足す
In the following exercises, simplify each expression.
英語のヒント
次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。
Exercise 209問題 209
−21+(−59)
Solution解き方
−80
Exercise 210問題 210
−35+(−47)
Exercise 211問題 211
48+(−16)
Solution解き方
32
Exercise 212問題 212
34+(−19)
Exercise 213問題 213
−14+(−12)+4
Solution解き方
−22
Exercise 214問題 214
−17+(−18)+6
Exercise 215問題 215
135+(−110)+83
Solution解き方
108
Exercise 216問題 216
−38+27+(−8)+12
Exercise 217問題 217
19+2(−3+8)
Solution解き方
29
Exercise 218問題 218
24+3(−5+9)
Exercises 219–228練習問題 219–228
Subtract Integers
英語のヒント
整数を引く
In the following exercises, simplify.
英語のヒント
次の練習問題では、式を簡単にする。
Exercise 219問題 219
8−2
Solution解き方
6
Exercise 220問題 220
−6−(−4)
Exercise 221問題 221
−5−4
Solution解き方
−9
Exercise 222問題 222
−7−2
Exercise 223問題 223
8−(−4)
Solution解き方
12
Exercise 224問題 224
7−(−3)
Exercise 225問題 225
ⓐ 44−28ⓑ 44+(−28)
Solution解き方
ⓐ 16 ⓑ 16
Exercise 226問題 226
ⓐ 35−16ⓑ 35+(−16)
Exercise 227問題 227
ⓐ 27−(−18)ⓑ 27+18
Solution解き方
ⓐ 45 ⓑ 45
Exercise 228問題 228
ⓐ 46−(−37)ⓑ 46+37
Exercises 229–254練習問題 229–254
In the following exercises, simplify each expression.
英語のヒント
次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。
Exercise 229問題 229
15−(−12)
Solution解き方
27
Exercise 230問題 230
14−(−11)
Exercise 231問題 231
48−87
Solution解き方
−39
Exercise 232問題 232
45−69
Exercise 233問題 233
−17−42
Solution解き方
−59
Exercise 234問題 234
−19−46
Exercise 235問題 235
−103−(−52)
Solution解き方
−51
Exercise 236問題 236
−105−(−68)
Exercise 237問題 237
−45−(–54)
Solution解き方
9
Exercise 238問題 238
−58−(−67)
Exercise 239問題 239
8−3−7
Solution解き方
−2
Exercise 240問題 240
9−6−5
Exercise 241問題 241
−5−4+7
Solution解き方
−2
Exercise 242問題 242
−3−8+4
Exercise 243問題 243
−14−(−27)+9
Solution解き方
22
Exercise 244問題 244
64+(−17)−9
Exercise 245問題 245
(2−7)−(3−8)
Solution解き方
0
Exercise 246問題 246
(1−8)−(2−9)
Exercise 247問題 247
−(6−8)−(2−4)
Solution解き方
4
Exercise 248問題 248
−(4−5)−(7−8)
Exercise 249問題 249
25−[10−(3−12)]
Solution解き方
6
Exercise 250問題 250
32−[5−(15−20)]
Exercise 251問題 251
6⋅3−4⋅3−7⋅2
Solution解き方
−8
Exercise 252問題 252
5⋅7−8⋅2−4⋅9
Exercise 253問題 253
52−62
Solution解き方
−11
Exercise 254問題 254
62−72

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 255–260練習問題 255–260
Exercise 255問題 255
Elevation The highest elevation in the United States is Mount McKinley, Alaska, at 20,320 feet above sea level. The lowest elevation is Death Valley, California, at 282 feet below sea level.
英語のヒント
標高　アメリカで標高が最も高いのはアラスカ州のマッキンリー山で、海抜20,320フィートである。最も低いのはカリフォルニア州のデスバレーで、海面より282フィート低い。
Use integers to write the elevation of:
英語のヒント
次の場所の標高を整数で表せ。
ⓐ Mount McKinley. ⓑ Death Valley.
ⓐ マッキンリー山　ⓑ デスバレー
Solution解き方
ⓐ 20,320 feet ⓑ −282 feet
英語のヒント
ⓐ 20,320フィート　ⓑ −282フィート
Exercise 256問題 256
Extreme temperatures The highest recorded temperature on Earth was 57° Celsius. The lowest recorded temperature was 90°below0° Celsius.
英語のヒント
極端な気温　地球で記録された最高気温は摂氏57°、最低気温は摂氏90°より低い0°だった。
Use integers to write the:
英語のヒント
次を整数で表せ。
  1. ⓐ highest recorded temperature.
    英語のヒント
    ⓐ 記録された最高気温
  2. ⓑ lowest recorded temperature.
    英語のヒント
    ⓑ 記録された最低気温
Exercise 257問題 257
State budgets In June, 2011, the state of Pennsylvania estimated it would have a budget surplus of $540 million. That same month, Texas estimated it would have a budget deficit of $27 billion.
英語のヒント
州予算　2011年6月、ペンシルベニア州は予算収支が5億4,000万ドルの黒字になると見積もった。同じ月、テキサス州は270億ドルの赤字を見込んだ。
Use integers to write the budget of:
英語のヒント
次の州の予算収支を整数で表せ。
ⓐ Pennsylvania.
ⓑ Texas.
ⓐ ペンシルベニア州　ⓑ テキサス州
Solution解き方
ⓐ $540 million ⓑ −$27 billion
英語のヒント
ⓐ 5億4,000万ドル　ⓑ −$27十億
Exercise 258問題 258
College enrollments Across the United States, community college enrollment grew by 1,400,000 students from Fall 2007 to Fall 2010. In California, community college enrollment declined by 110,171 students from Fall 2009 to Fall 2010.
英語のヒント
大学の在籍者数　アメリカ全体では、コミュニティカレッジの在籍者数が2007年秋から2010年秋にかけて1,400,000人増えた。カリフォルニア州では、2009年秋から2010年秋にかけて110,171人減った。
Use integers to write the change in enrollment:
英語のヒント
次の在籍者数の増減を整数で表せ。
  1. ⓐ in the U.S. from Fall 2007 to Fall 2010.
    英語のヒント
    ⓐ 2007年秋から2010年秋までのアメリカ全体
  2. ⓑ in California from Fall 2009 to Fall 2010.
    英語のヒント
    ⓑ 2009年秋から2010年秋までのカリフォルニア州
Exercise 259問題 259
Stock Market The week of September 15, 2008 was one of the most volatile weeks ever for the US stock market. The closing numbers of the Dow Jones Industrial Average each day were:
英語のヒント
株式市場　2008年9月15日の週は、アメリカの株式市場で史上屈指の変動の激しい週だった。ダウ工業株30種平均の日々の終値は次のとおりである。
Monday
月曜日
−504
Tuesday
火曜日
+142
Wednesday
水曜日
−449
Thursday
木曜日
+410
Friday
金曜日
+369
What was the overall change for the week? Was it positive or negative?
英語のヒント
週全体での変化はいくつか。正か、負か。
Solution解き方
32, negative
英語のヒント
32、負。
Exercise 260問題 260
Stock Market During the week of June 22, 2009, the closing numbers of the Dow Jones Industrial Average each day were:
英語のヒント
株式市場　2009年6月22日の週のダウ工業株30種平均の日々の終値は、次のとおりである。
Monday
月曜日
−201
Tuesday
火曜日
−16
Wednesday
水曜日
−23
Thursday
木曜日
+172
Friday
金曜日
−34
What was the overall change for the week? Was it positive or negative?
英語のヒント
週全体での変化はいくつか。正か、負か。

Writing Exercises記述問題

Exercises 261–264練習問題 261–264
Exercise 261問題 261
Give an example of a negative number from your life experience.
英語のヒント
自分の生活で経験した負の数の例を挙げよ。
Solution解き方
Answers may vary
英語のヒント
答えはさまざまである。
Exercise 262問題 262
What are the three uses of the “−” sign in algebra? Explain how they differ.
英語のヒント
代数で記号“−”にはどのような三つの使い方があるか。その違いを説明せよ。
Exercise 263問題 263
Explain why the sum of −8 and 2 is negative, but the sum of 8 and −2 is positive.
英語のヒント
−8と2の和は負なのに、8と−2の和は正になる理由を説明せよ。
Solution解き方
Answers may vary
英語のヒント
答えはさまざまである。
Exercise 264問題 264
Give an example from your life experience of adding two negative numbers.
英語のヒント
自分の生活で経験した、2つの負の数を足す例を挙げよ。