第1章基礎

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 723–726練習問題 723–726

Use the Commutative and Associative Properties

英語のヒント

交換法則と結合法則を使う

In the following exercises, use the associative property to simplify.

英語のヒント

次の各問で、結合法則を使って簡単にせよ。

Exercise 723問題 723

3(4x)

Solution解き方

12x

Exercise 724問題 724

4(7m)

Exercise 725問題 725

(y + 12) + 28

Solution解き方

y + 40

Exercise 726問題 726

(n + 17) + 33

Exercises 727–750練習問題 727–750

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 727問題 727

\frac{1}{2} + \frac{7}{8} + (- \frac{1}{2})

Solution解き方

\frac{7}{8}

Exercise 728問題 728

\frac{2}{5} + \frac{5}{12} + (- \frac{2}{5})

Exercise 729問題 729

\frac{3}{20} \cdot \frac{49}{11} \cdot \frac{20}{3}

Solution解き方

\frac{49}{11}

Exercise 730問題 730

\frac{13}{18} \cdot \frac{25}{7} \cdot \frac{18}{13}

Exercise 731問題 731

−24 \cdot 7 \cdot \frac{3}{8}

Solution解き方

−63

Exercise 732問題 732

−36 \cdot 11 \cdot \frac{4}{9}

Exercise 733問題 733

(\frac{5}{6} + \frac{8}{15}) + \frac{7}{15}

Solution解き方

1 \frac{5}{6}

Exercise 734問題 734

(\frac{11}{12} + \frac{4}{9}) + \frac{5}{9}

Exercise 735問題 735

17(0.25)(4)

Solution解き方

Exercise 736問題 736

36(0.2)(5)

Exercise 737問題 737

[2.48(12)](0.5)

Solution解き方

14.88

Exercise 738問題 738

[9.731(4)](0.75)

Exercise 739問題 739

7(4a)

Solution解き方

28a

Exercise 740問題 740

9(8w)

Exercise 741問題 741

−15 (5 m)

Solution解き方

−75 m

Exercise 742問題 742

−23 (2 n)

Exercise 743問題 743

12 (\frac{5}{6} p)

Solution解き方

10p

Exercise 744問題 744

20 (\frac{3}{5} q)

Exercise 745問題 745

43 m + (−12 n) + (−16 m) + (−9 n)

Solution解き方

27 m + (−21 n)

Exercise 746問題 746

−22 p + 17 q + (−35 p) + (−27 q)

Exercise 747問題 747

\frac{3}{8} g + \frac{1}{12} h + \frac{7}{8} g + \frac{5}{12} h

Solution解き方

\frac{5}{4} g + \frac{1}{2} h

Exercise 748問題 748

\frac{5}{6} a + \frac{3}{10} b + \frac{1}{6} a + \frac{9}{10} b

Exercise 749問題 749

6.8 p + 9.14 q + (−4.37 p) + (−0.88 q)

Solution解き方

2.43 p + 8.26 q

Exercise 750問題 750

9.6 m + 7.22 n + (−2.19 m) + (−0.65 n)

Exercises 751–754練習問題 751–754

Use the Identity and Inverse Properties of Addition and Multiplication

英語のヒント

加法・乗法の単位元と逆元の性質を使う

In the following exercises, find the additive inverse of each number.

英語のヒント

次の各問で、それぞれの数の加法の逆元を求めよ。

Exercise 751問題 751

ⓐ

\frac{2}{5}

ⓑ 4.3
ⓒ

−8

ⓓ

- \frac{10}{3}

Solution解き方

ⓐ

- \frac{2}{5}

ⓑ

−4.3

\frac{10}{3}

Exercise 752問題 752

ⓐ

\frac{5}{9}

ⓑ 2.1 ⓒ

−3

ⓓ

- \frac{9}{5}

Exercise 753問題 753

ⓐ

- \frac{7}{6}

ⓑ

−0.075

\frac{1}{4}

Solution解き方

ⓐ

\frac{7}{6}

ⓑ 0.075 ⓒ

−23

ⓓ

- \frac{1}{4}

Exercise 754問題 754

ⓐ

- \frac{8}{3}

ⓑ

−0.019

\frac{5}{6}

Exercises 755–758練習問題 755–758

In the following exercises, find the multiplicative inverse of each number.

英語のヒント

次の各問で、それぞれの数の乗法の逆元を求めよ。

Exercise 755問題 755

ⓐ 6 ⓑ

- \frac{3}{4}

Solution解き方

ⓐ

\frac{1}{6}

ⓑ

- \frac{4}{3}

ⓒ

\frac{10}{7}

Exercise 756問題 756

ⓐ 12 ⓑ

- \frac{9}{2}

Exercise 757問題 757

ⓐ

\frac{11}{12}

ⓑ

−1.1

ⓒ

−4

Solution解き方

ⓐ

\frac{12}{11}

ⓑ

- \frac{10}{11}

ⓒ

- \frac{1}{4}

Exercise 758問題 758

ⓐ

\frac{17}{20}

ⓑ

−1.5

ⓒ

−3

Exercises 759–766練習問題 759–766

Use the Properties of Zero

英語のヒント

0の性質を使う

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 759問題 759

\frac{0}{6}

Solution解き方

Exercise 760問題 760

\frac{3}{0}

Exercise 761問題 761

0 \div \frac{11}{12}

Solution解き方

Exercise 762問題 762

\frac{6}{0}

Exercise 763問題 763

\frac{0}{3}

Solution解き方

Exercise 764問題 764

0 \cdot \frac{8}{15}

Exercise 765問題 765

(−3.14) (0)

Solution解き方

Exercise 766問題 766

\frac{\frac{1}{10}}{0}

Exercises 767–780練習問題 767–780

Mixed Practice

英語のヒント

総合練習

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 767問題 767

19 a + 44 - 19 a

Solution解き方

Exercise 768問題 768

27 c + 16 - 27 c

Exercise 769問題 769

10 (0.1 d)

Solution解き方

Exercise 770問題 770

100 (0.01 p)

Exercise 771問題 771

\frac{0}{u - 4.99},

where

u \neq 4.99

英語のヒント

\frac{0}{u - 4.99}

、ただし

u \neq 4.99

Solution解き方

Exercise 772問題 772

\frac{0}{v - 65.1},

where

v \neq 65.1

英語のヒント

\frac{0}{v - 65.1}

、ただし

v \neq 65.1

Exercise 773問題 773

0 \div (x - \frac{1}{2}),

where

x \neq \frac{1}{2}

英語のヒント

0 \div (x - \frac{1}{2})

、ただし

x \neq \frac{1}{2}

Solution解き方

Exercise 774問題 774

0 \div (y - \frac{1}{6}),

where

y \neq \frac{1}{6}

英語のヒント

0 \div (y - \frac{1}{6})

、ただし

y \neq \frac{1}{6}

Exercise 775問題 775

\frac{32 - 5 a}{0},

where

32 - 5 a \neq 0

英語のヒント

\frac{32 - 5 a}{0}

、ただし

32 - 5 a \neq 0

Solution解き方

undefined

英語のヒント

定義されない

Exercise 776問題 776

\frac{28 - 9 b}{0},

where

28 - 9 b \neq 0

英語のヒント

\frac{28 - 9 b}{0}

、ただし

28 - 9 b \neq 0

Exercise 777問題 777

(\frac{3}{4} + \frac{9}{10} m) \div 0

where

\frac{3}{4} + \frac{9}{10} m \neq 0

英語のヒント

(\frac{3}{4} + \frac{9}{10} m) \div 0

、ただし

\frac{3}{4} + \frac{9}{10} m \neq 0

Solution解き方

undefined

英語のヒント

定義されない

Exercise 778問題 778

(\frac{5}{16} n - \frac{3}{7}) \div 0

where

\frac{5}{16} n - \frac{3}{7} \neq 0

英語のヒント

(\frac{5}{16} n - \frac{3}{7}) \div 0

、ただし

\frac{5}{16} n - \frac{3}{7} \neq 0

Exercise 779問題 779

15 \cdot \frac{3}{5} (4 d + 10)

Solution解き方

36 d + 90

Exercise 780問題 780

18 \cdot \frac{5}{6} (15 h + 24)

Exercises 781–816練習問題 781–816

Simplify Expressions Using the Distributive Property

英語のヒント

分配法則を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify using the distributive property.

英語のヒント

次の問題では、分配法則を使って簡単にせよ。

Exercise 781問題 781

8 (4 y + 9)

Solution解き方

32 y + 72

Exercise 782問題 782

9 (3 w + 7)

Exercise 783問題 783

6 (c - 13)

Solution解き方

6 c - 78

Exercise 784問題 784

7 (y - 13)

Exercise 785問題 785

\frac{1}{4} (3 q + 12)

Solution解き方

\frac{3}{4} q + 3

Exercise 786問題 786

\frac{1}{5} (4 m + 20)

Exercise 787問題 787

9 (\frac{5}{9} y - \frac{1}{3})

Solution解き方

5 y - 3

Exercise 788問題 788

10 (\frac{3}{10} x - \frac{2}{5})

Exercise 789問題 789

12 (\frac{1}{4} + \frac{2}{3} r)

Solution解き方

3 + 8 r

Exercise 790問題 790

12 (\frac{1}{6} + \frac{3}{4} s)

Exercise 791問題 791

r (s - 18)

Solution解き方

r s - 18 r

Exercise 792問題 792

u (v - 10)

Exercise 793問題 793

(y + 4) p

Solution解き方

y p + 4 p

Exercise 794問題 794

(a + 7) x

Exercise 795問題 795

−7 (4 p + 1)

Solution解き方

−28 p - 7

Exercise 796問題 796

−9 (9 a + 4)

Exercise 797問題 797

−3 (x - 6)

Solution解き方

−3 x + 18

Exercise 798問題 798

−4 (q - 7)

Exercise 799問題 799

− (3 x - 7)

Solution解き方

−3 x + 7

Exercise 800問題 800

− (5 p - 4)

Exercise 801問題 801

16 - 3 (y + 8)

Solution解き方

−3 y - 8

Exercise 802問題 802

18 - 4 (x + 2)

Exercise 803問題 803

4 - 11 (3 c - 2)

Solution解き方

−33 c + 26

Exercise 804問題 804

9 - 6 (7 n - 5)

Exercise 805問題 805

22 - (a + 3)

Solution解き方

− a + 19

Exercise 806問題 806

8 - (r - 7)

Exercise 807問題 807

(5 m - 3) - (m + 7)

Solution解き方

4 m - 10

Exercise 808問題 808

(4 y - 1) - (y - 2)

Exercise 809問題 809

5 (2 n + 9) + 12 (n - 3)

Solution解き方

22 n + 9

Exercise 810問題 810

9 (5 u + 8) + 2 (u - 6)

Exercise 811問題 811

9 (8 x - 3) - (−2)

Solution解き方

72 x - 25

Exercise 812問題 812

4 (6 x - 1) - (−8)

Exercise 813問題 813

14 (c - 1) - 8 (c - 6)

Solution解き方

6 c + 34

Exercise 814問題 814

11 (n - 7) - 5 (n - 1)

Exercise 815問題 815

6 (7 y + 8) - (30 y - 15)

Solution解き方

12 y + 63

Exercise 816問題 816

7 (3 n + 9) - (4 n - 13)

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 817–820練習問題 817–820

Exercise 817問題 817

Insurance copayment Carrie had to have 5 fillings done. Each filling cost $80. Her dental insurance required her to pay 20% of the cost as a copay. Calculate Carrie’s copay:

英語のヒント

保険の自己負担　キャリーは5か所の歯に詰め物をする必要があり、1か所80ドルだった。歯科保険では費用の20%が自己負担となる。キャリーの自己負担額を計算せよ。

ⓐ First, by multiplying 0.20 by 80 to find her copay for each filling and then multiplying your answer by 5 to find her total copay for 5 fillings.
英語のヒント
ⓐ まず0.20に80を掛け、1か所の自己負担額を求める。その答えに5を掛け、5か所分の合計を求めよ。
ⓑ Next, by multiplying [5(0.20)](80)
英語のヒント
ⓑ 次に、[5(0.20)](80)を計算せよ。
ⓒ Which of the properties of real numbers says that your answers to parts (a), where you multiplied 5[(0.20)(80)] and (b), where you multiplied [5(0.20)](80), should be equal?
英語のヒント
ⓒ (a)の5[(0.20)(80)]と(b)の[5(0.20)](80)の答えが等しくなるのは、実数のどの性質によるか。

Solution解き方

英語のヒント

Exercise 818問題 818

Cooking time Helen bought a 24-pound turkey for her family’s Thanksgiving dinner and wants to know what time to put the turkey in to the oven. She wants to allow 20 minutes per pound cooking time. Calculate the length of time needed to roast the turkey:

英語のヒント

調理時間　ヘレンは家族の感謝祭の夕食のため、24ポンドの七面鳥を買った。いつオーブンに入れればよいか知りたい。1ポンド当たり20分の調理時間を見込む。焼くのに必要な時間を計算せよ。

ⓐ First, by multiplying $24 \cdot 20$ to find the total number of minutes and then multiplying the answer by $\frac{1}{60}$ to convert minutes into hours.
英語のヒント
ⓐ まず $24 \cdot 20$ を計算して合計の分数を求め、 $\frac{1}{60}$ を掛けて時間に直せ。
ⓑ Next, by multiplying $24 (20 \cdot \frac{1}{60}) .$
英語のヒント
ⓑ 次に、 $24 (20 \cdot \frac{1}{60})$ を計算せよ。
ⓒ Which of the properties of real numbers says that your answers to parts (a), where you multiplied $(24 \cdot 20) \frac{1}{60},$ and (b), where you multiplied $24 (20 \cdot \frac{1}{60}),$ should be equal?
英語のヒント
ⓒ (a)の $(24 \cdot 20) \frac{1}{60}$ と(b)の $24 (20 \cdot \frac{1}{60})$ の答えが等しくなるのは、実数のどの性質によるか。

Exercise 819問題 819

Buying by the case Trader Joe’s grocery stores sold a bottle of wine they called “Two Buck Chuck” for $1.99. They sold a case of 12 bottles for $23.88. To find the cost of 12 bottles at $1.99, notice that 1.99 is

2 - 0.01 .

英語のヒント

ケース買い　トレーダー・ジョーズでは、「ツーバック・チャック」と呼ぶワインを1本1.99ドル、12本入り1ケースを23.88ドルで売っていた。1本1.99ドルで12本買う費用を求めるため、1.99が

2 - 0.01

であることに注目しよう。

ⓐ Multiply 12(1.99) by using the distributive property to multiply $12 (2 - 0.01) .$
英語のヒント
ⓐ 分配法則で $12 (2 - 0.01)$ を計算し、12(1.99)を求めよ。
ⓑ Was it a bargain to buy “Two Buck Chuck” by the case?
英語のヒント
ⓑ このワインはケースで買うと得だったか。

Solution解き方

ⓐ $23.88 ⓑ no, the price is the same

英語のヒント

ⓐ 23.88ドル　ⓑ いいえ、価格は同じである。

Exercise 820問題 820

Multi-pack purchase Adele’s shampoo sells for $3.99 per bottle at the grocery store. At the warehouse store, the same shampoo is sold as a 3 pack for $10.49. To find the cost of 3 bottles at $3.99, notice that 3.99 is

4 - 0.01 .

英語のヒント

まとめ買い　アデルのシャンプーは、食料品店では1本3.99ドルである。倉庫型店では同じ物を3本組10.49ドルで売っている。1本3.99ドルで3本買う費用を求めるため、3.99が

4 - 0.01

であることに注目しよう。

ⓐ Multiply 3(3.99) by using the distributive property to multiply $3 (4 - 0.01) .$
英語のヒント
ⓐ 分配法則で $3 (4 - 0.01)$ を計算し、3(3.99)を求めよ。
ⓑ How much would Adele save by buying 3 bottles at the warehouse store instead of at the grocery store?
英語のヒント
ⓑ 食料品店の代わりに倉庫型店で3本買うと、アデルはいくら節約できるか。