第1章基礎

Use Mixed Units of Measurement in the U.S. System米国慣用単位系で複数の単位を含む測定値を扱う

We often use mixed units of measurement in everyday situations. Suppose Joe is 5 feet 10 inches tall, stays at work for 7 hours and 45 minutes, and then eats a 1 pound 2 ounce steak for dinner—all these measurements have mixed units.

英語のヒント

日常生活では、複数の単位を組み合わせて使うことが多い。たとえば、ジョーは身長5フィート10インチで、7時間45分働き、夕食に1ポンド2オンスのステーキを食べる。これらはすべて、複数の単位を組み合わせた測定値である。

Performing arithmetic operations on measurements with mixed units of measures requires care. Be sure to add or subtract like units!

英語のヒント

複数の単位を含む測定値を計算するときは、注意が必要である。同じ単位同士を足すか引くようにしよう。

Example 1.144例題 1.144

Seymour bought three steaks for a barbecue. Their weights were 14 ounces, 1 pound 2 ounces and 1 pound 6 ounces. How many total pounds of steak did he buy?

英語のヒント

シーモアはバーベキュー用に、14オンス、1ポンド2オンス、1ポンド6オンスのステーキを買った。合計で何ポンド買ったか。

Solution解答

We will add the weights of the steaks to find the total weight of the steaks.

英語のヒント

ステーキの重さを足して、合計の重さを求める。

Add the ounces. Then add the pounds. オンスどうしを足し、次にポンドどうしを足す。
Convert 22 ounces to pounds and ounces. 22オンスをポンドとオンスに換算する。	2 pounds + 1 pound, 6 ounces 2ポンド＋1ポンド6オンス
Add the pounds. ポンドどうしを足す。	3 pounds, 6 ounces 3ポンド6オンス
	Seymour bought 3 pounds 6 ounces of steak. シーモアは3ポンド6オンスのステーキを買った。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.145例題 1.145

Anthony bought four planks of wood that were each 6 feet 4 inches long. What is the total length of the wood he purchased?

英語のヒント

アンソニーは、1枚6フィート4インチの板を4枚買った。合計の長さはいくつか。

Solution解答

We will multiply the length of one plank to find the total length.

英語のヒント

板1枚の長さを掛けて、合計を求める。

Multiply the inches and then the feet. インチを掛け、次にフィートを掛ける。
Convert the 16 inches to feet. Add the feet. 16インチをフィートに直し、フィート同士を足す。
	Anthony bought 25 feet and 4 inches of wood. アンソニーは合計25フィート4インチの木材を買った。

Try It (2)確認問題（2題）

Make Unit Conversions in the Metric Systemメートル法で単位を換算する

In the metric system, units are related by powers of 10. The roots words of their names reflect this relation. For example, the basic unit for measuring length is a meter. One kilometer is 1,000 meters; the prefix kilo means thousand. One centimeter is

\frac{1}{100}

of a meter, just like one cent is

\frac{1}{100}

of one dollar.

英語のヒント

メートル法では、単位同士が10の累乗で関係付けられ、その名前にも関係が表れている。たとえば、長さの基本単位はメートルである。1キロメートルは1,000メートルで、キロは千を意味する。1センチメートルは1メートルの

\frac{1}{100}

である。これは、1セントが1ドルの

\frac{1}{100}

であるのと同じである。

The equivalencies of measurements in the metric system are shown in Table 1.58. The common abbreviations for each measurement are given in parentheses.

英語のヒント

表1.58にメートル法の単位の換算関係を示す。括弧内は、よく使われる略号である。

Table 1.58表 1.58
Metric System of Measurement メートル法
Length 長さ	Mass 質量	Capacity 容積
1 kilometer (km) = 1,000 m 1 hectometer (hm) = 100 m 1 dekameter (dam) = 10 m 1 meter (m) = 1 m 1 decimeter (dm) = 0.1 m 1 centimeter (cm) = 0.01 m 1 millimeter (mm) = 0.001 m 1キロメートル（km）＝1,000 m1ヘクトメートル（hm）＝100 m1デカメートル（dam）＝10 m1メートル（m）＝1 m1デシメートル（dm）＝0.1 m1センチメートル（cm）＝0.01 m1ミリメートル（mm）＝0.001 m	1 kilogram (kg) = 1,000 g 1 hectogram (hg) = 100 g 1 dekagram (dag) = 10 g 1 gram (g) = 1 g 1 decigram (dg) = 0.1 g 1 centigram (cg) = 0.01 g 1 milligram (mg) = 0.001 g 1キログラム（kg）＝1,000 g1ヘクトグラム（hg）＝100 g1デカグラム（dag）＝10 g1グラム（g）＝1 g1デシグラム（dg）＝0.1 g1センチグラム（cg）＝0.01 g1ミリグラム（mg）＝0.001 g	1 kiloliter (kL) = 1,000 L 1 hectoliter (hL) = 100 L 1 dekaliter (daL) = 10 L 1 liter (L) = 1 L 1 deciliter (dL) = 0.1 L 1 centiliter (cL) = 0.01 L 1 milliliter (mL) = 0.001 L 1キロリットル（kL）＝1,000 L1ヘクトリットル（hL）＝100 L1デカリットル（daL）＝10 L1リットル（L）＝1 L1デシリットル（dL）＝0.1 L1センチリットル（cL）＝0.01 L1ミリリットル（mL）＝0.001 L
1 meter = 100 centimeters 1 meter = 1,000 millimeters 1メートル＝100センチメートル1メートル＝1,000ミリメートル	1 gram = 100 centigrams 1 gram = 1,000 milligrams 1グラム＝100センチグラム1グラム＝1,000ミリグラム	1 liter = 100 centiliters 1 liter = 1,000 milliliters 1リットル＝100センチリットル1リットル＝1,000ミリリットル

To make conversions in the metric system, we will use the same technique we did in the US system. Using the identity property of multiplication, we will multiply by a conversion factor of one to get to the correct units.

英語のヒント

メートル法の換算でも、米国慣用単位系と同じ方法を使う。乗法の単位元の性質により、値が1の換算係数を掛け、必要な単位に直す。

Have you ever run a 5K or 10K race? The length of those races are measured in kilometers. The metric system is commonly used in the United States when talking about the length of a race.

英語のヒント

5Kや10Kのレースに出たことはあるだろうか。これらの距離はキロメートルで測っている。アメリカでも、レースの距離にはよくメートル法を使う。

Example 1.146例題 1.146

Nick ran a 10K race. How many meters did he run?

英語のヒント

ニックは10Kのレースを走った。何メートル走ったか。

Solution解答

We will convert kilometers to meters using the identity property of multiplication.

英語のヒント

乗法の単位元の性質を使い、キロメートルをメートルに直す。

	10 kilometers 10 キロメートル
Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。
Write 1 as a fraction relating kilometers and meters. 1を、キロメートルとメートルを結び付ける分数で表す。
Simplify. 簡単にする。
Multiply. 掛ける。	10,000 meters 10,000メートル
	Nick ran 10,000 meters. ニックは10,000メートル走った。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.147例題 1.147

Eleanor’s newborn baby weighed 3,200 grams. How many kilograms did the baby weigh?

英語のヒント

エレノアの生まれたばかりの赤ちゃんの体重は3,200グラムだった。何キログラムか。

Solution解答

We will convert grams into kilograms.

英語のヒント

グラムをキログラムに直す。


Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。
Write 1 as a function relating kilograms and grams. 1を、キログラムとグラムを関係付ける関数で表す。
Simplify. 簡単にする。
Multiply. 掛ける。	$\frac{3,200 kilograms}{1,000}$ $\frac{3,200 キログラム}{1,000}$
Divide. 割る。	3.2 kilograms The baby weighed 3.2 kilograms. 3.2キログラム。赤ちゃんの体重は3.2キログラムだった。

Try It (2)確認問題（2題）

As you become familiar with the metric system you may see a pattern. Since the system is based on multiples of ten, the calculations involve multiplying by multiples of ten. We have learned how to simplify these calculations by just moving the decimal.

英語のヒント

メートル法に慣れると、規則に気付くだろう。10の倍数に基づく仕組みなので、計算も10の倍数を掛けることになる。小数点を動かすだけで計算を簡単にする方法を、すでに学んだ。

To multiply by 10, 100, or 1,000, we move the decimal to the right one, two, or three places, respectively. To multiply by 0.1, 0.01, or 0.001, we move the decimal to the left one, two, or three places, respectively.

英語のヒント

10、100、1,000を掛けるには、小数点を右へそれぞれ1、2、3桁動かす。0.1、0.01、0.001を掛けるには、左へそれぞれ1、2、3桁動かす。

We can apply this pattern when we make measurement conversions in the metric system. In Example 1.147, we changed 3,200 grams to kilograms by multiplying by

\frac{1}{1000}

(or 0.001). This is the same as moving the decimal three places to the left.

英語のヒント

この規則は、メートル法の単位換算にも使える。例題1.147では、3,200グラムに

\frac{1}{1000}

（0.001）を掛けてキログラムに直した。これは、小数点を左へ3桁動かすことと同じである。

3200 g×(1 kg/1000 g)で、二つのgに取消線があり、下に3.2とある。また3200×1/1000の式では、最後の0の右から、0同士の間、2と0の間、3と2の間へと小数点を動かす矢印があり、下に3.2とある。

Example 1.148例題 1.148

Convert ⓐ 350 L to kiloliters ⓑ 4.1 L to milliliters.

英語のヒント

換算せよ。ⓐ 350 Lをキロリットルに　ⓑ 4.1 Lをミリリットルに

Solution解答

ⓐ We will convert liters to kiloliters. In Table 1.58, we see that

1 kiloliter = 1,000 liters.

英語のヒント

ⓐ リットルをキロリットルに直す。表1.58から、

1 キロリットル = 1,000 リットル

と分かる。

	$350 L$
Multiply by 1, writing 1 as a fraction relating liters to kiloliters. リットルとキロリットルを結び付ける分数で1を表し、それを掛ける。	$350 L \cdot \frac{1 kL}{1,000 L}$
Simplify. 簡単にする。	$350 L \cdot \frac{1 kL}{1,000 L}$
	$0.35 kL$

ⓑ We will convert liters to milliliters. From Table 1.58 we see that

1 liter = 1,000 milliliters.

英語のヒント

ⓑ リットルをミリリットルに直す。表1.58から、

1 リットル = 1,000 ミリリットル

と分かる。


Multiply by 1, writing 1 as a fraction relating liters to milliliters. 1を、リットルとミリリットルを関係付ける分数で表して掛ける。
Simplify. 簡単にする。
Move the decimal 3 units to the right. 小数点を右へ3桁動かす。

Try It (2)確認問題（2題）