第1章基礎

Visualize Fractions分数を図で捉える

Exercises 1065–1068練習問題 1065–1068

Find Equivalent Fractions

英語のヒント

大きさの等しい分数を求める

In the following exercises, find three fractions equivalent to the given fraction. Show your work, using figures or algebra.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた分数と大きさの等しい分数を3つ求めよ。図または代数を使って、解く過程を示せ。

Exercise 1065問題 1065

\frac{1}{4}

Solution解き方

\frac{2}{8}, \frac{3}{12}, \frac{4}{16}

answers may vary

英語のヒント

\frac{2}{8}, \frac{3}{12}, \frac{4}{16}

　答えはさまざまである。

Exercise 1066問題 1066

\frac{1}{3}

Exercise 1067問題 1067

\frac{5}{6}

Solution解き方

\frac{10}{12}, \frac{15}{18}, \frac{20}{24}

answers may vary

英語のヒント

\frac{10}{12}, \frac{15}{18}, \frac{20}{24}

　答えはさまざまである。

Exercise 1068問題 1068

\frac{2}{7}

Exercises 1069–1076練習問題 1069–1076

Simplify Fractions

英語のヒント

分数を約分する

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 1069問題 1069

\frac{7}{21}

Solution解き方

\frac{1}{3}

Exercise 1070問題 1070

\frac{8}{24}

Exercise 1071問題 1071

\frac{15}{20}

Solution解き方

\frac{3}{4}

Exercise 1072問題 1072

\frac{12}{18}

Exercise 1073問題 1073

- \frac{168}{192}

Solution解き方

- \frac{7}{8}

Exercise 1074問題 1074

- \frac{140}{224}

Exercise 1075問題 1075

\frac{11 x}{11 y}

Solution解き方

\frac{x}{y}

Exercise 1076問題 1076

\frac{15 a}{15 b}

Exercises 1077–1084練習問題 1077–1084

Multiply Fractions

英語のヒント

分数のかけ算

In the following exercises, multiply.

英語のヒント

次の各問で、掛け算せよ。

Exercise 1077問題 1077

\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}

Solution解き方

\frac{2}{15}

Exercise 1078問題 1078

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8}

Exercise 1079問題 1079

\frac{7}{12} (- \frac{8}{21})

Solution解き方

- \frac{2}{9}

Exercise 1080問題 1080

\frac{5}{12} (- \frac{8}{15})

Exercise 1081問題 1081

−28 p (- \frac{1}{4})

Solution解き方

7 p

Exercise 1082問題 1082

−51 q (- \frac{1}{3})

Exercise 1083問題 1083

\frac{14}{5} (−15)

Solution解き方

−42

Exercise 1084問題 1084

−1 (- \frac{3}{8})

Exercises 1085–1094練習問題 1085–1094

Divide Fractions

英語のヒント

分数のわり算

In the following exercises, divide.

英語のヒント

次の各問で、割り算せよ。

Exercise 1085問題 1085

\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}

Solution解き方

Exercise 1086問題 1086

\frac{1}{2} \div \frac{1}{8}

Exercise 1087問題 1087

- \frac{4}{5} \div \frac{4}{7}

Solution解き方

- \frac{7}{5}

Exercise 1088問題 1088

- \frac{3}{4} \div \frac{3}{5}

Exercise 1089問題 1089

\frac{5}{8} \div \frac{a}{10}

Solution解き方

\frac{25}{4 a}

Exercise 1090問題 1090

\frac{5}{6} \div \frac{c}{15}

Exercise 1091問題 1091

\frac{7 p}{12} \div \frac{21 p}{8}

Solution解き方

\frac{2}{9}

Exercise 1092問題 1092

\frac{5 q}{12} \div \frac{15 q}{8}

Exercise 1093問題 1093

\frac{2}{5} \div (−10)

Solution解き方

- \frac{1}{25}

Exercise 1094問題 1094

−18 \div - (\frac{9}{2})

Exercises 1095–1100練習問題 1095–1100

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 1095問題 1095

\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}}

Solution解き方

\frac{3}{4}

Exercise 1096問題 1096

\frac{\frac{4}{5}}{\frac{8}{15}}

Exercise 1097問題 1097

\frac{- \frac{9}{10}}{3}

Solution解き方

- \frac{3}{10}

Exercise 1098問題 1098

\frac{2}{\frac{5}{8}}

Exercise 1099問題 1099

\frac{\frac{r}{5}}{\frac{s}{3}}

Solution解き方

\frac{3 r}{5 s}

Exercise 1100問題 1100

\frac{- \frac{x}{6}}{- \frac{8}{9}}

Exercises 1101–1112練習問題 1101–1112

Simplify Expressions Written with a Fraction Bar

英語のヒント

分数線で書かれた式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 1101問題 1101

\frac{4 + 11}{8}

Solution解き方

\frac{15}{8}

Exercise 1102問題 1102

\frac{9 + 3}{7}

Exercise 1103問題 1103

\frac{30}{7 - 12}

Solution解き方

−6

Exercise 1104問題 1104

\frac{15}{4 - 9}

Exercise 1105問題 1105

\frac{22 - 14}{19 - 13}

Solution解き方

\frac{4}{3}

Exercise 1106問題 1106

\frac{15 + 9}{18 + 12}

Exercise 1107問題 1107

\frac{5 \cdot 8}{−10}

Solution解き方

−4

Exercise 1108問題 1108

\frac{3 \cdot 4}{−24}

Exercise 1109問題 1109

\frac{15 \cdot 5 - 5^{2}}{2 \cdot 10}

Solution解き方

\frac{5}{2}

Exercise 1110問題 1110

\frac{12 \cdot 9 - 3^{2}}{3 \cdot 18}

Exercise 1111問題 1111

\frac{2 + 4 (3)}{−3 - 2^{2}}

Solution解き方

−2

Exercise 1112問題 1112

\frac{7 + 3 (5)}{−2 - 3^{2}}

Exercises 1113–1114練習問題 1113–1114

Translate Phrases to Expressions with Fractions

英語のヒント

言葉による表現を分数を含む式に直す

In the following exercises, translate each English phrase into an algebraic expression.

英語のヒント

次の練習問題では、英語の各表現を代数式に直せ。

Exercise 1113問題 1113

the quotient of c and the sum of d and 9.

英語のヒント

cを、dと9の和で割った商。

Solution解き方

\frac{c}{d + 9}

Exercise 1114問題 1114

the quotient of the difference of h and k, and

−5

英語のヒント

hとkの差を

−5

で割った商。

Add and Subtract Fractions分数の加法と減法

Exercises 1115–1120練習問題 1115–1120

Add and Subtract Fractions with a Common Denominator

英語のヒント

分母が同じ分数を足す・引く

In the following exercises, add.

英語のヒント

以下の問題では、足し算せよ。

Exercise 1115問題 1115

\frac{4}{9} + \frac{1}{9}

Solution解き方

\frac{5}{9}

Exercise 1116問題 1116

\frac{2}{9} + \frac{5}{9}

Exercise 1117問題 1117

\frac{y}{3} + \frac{2}{3}

Solution解き方

\frac{y + 2}{3}

Exercise 1118問題 1118

\frac{7}{p} + \frac{9}{p}

Exercise 1119問題 1119

- \frac{1}{8} + (- \frac{3}{8})

Solution解き方

- \frac{1}{2}

Exercise 1120問題 1120

- \frac{1}{8} + (- \frac{5}{8})

Exercises 1121–1126練習問題 1121–1126

In the following exercises, subtract.

英語のヒント

次の練習問題では、ひき算をせよ。

Exercise 1121問題 1121

\frac{4}{5} - \frac{1}{5}

Solution解き方

\frac{3}{5}

Exercise 1122問題 1122

\frac{4}{5} - \frac{3}{5}

Exercise 1123問題 1123

\frac{y}{17} - \frac{9}{17}

Solution解き方

\frac{y - 9}{17}

Exercise 1124問題 1124

\frac{x}{19} - \frac{8}{19}

Exercise 1125問題 1125

- \frac{8}{d} - \frac{3}{d}

Solution解き方

- \frac{11}{d}

Exercise 1126問題 1126

- \frac{7}{c} - \frac{7}{c}

Exercises 1127–1138練習問題 1127–1138

Add or Subtract Fractions with Different Denominators

英語のヒント

分母が異なる分数を足す・引く

In the following exercises, add or subtract.

英語のヒント

次の練習問題では、たし算またはひき算をせよ。

Exercise 1127問題 1127

\frac{1}{3} + \frac{1}{5}

Solution解き方

\frac{8}{15}

Exercise 1128問題 1128

\frac{1}{4} + \frac{1}{5}

Exercise 1129問題 1129

\frac{1}{5} - (- \frac{1}{10})

Solution解き方

\frac{3}{10}

Exercise 1130問題 1130

\frac{1}{2} - (- \frac{1}{6})

Exercise 1131問題 1131

\frac{2}{3} + \frac{3}{4}

Solution解き方

\frac{17}{12}

Exercise 1132問題 1132

\frac{3}{4} + \frac{2}{5}

Exercise 1133問題 1133

\frac{11}{12} - \frac{3}{8}

Solution解き方

\frac{13}{24}

Exercise 1134問題 1134

\frac{5}{8} - \frac{7}{12}

Exercise 1135問題 1135

- \frac{9}{16} - (- \frac{4}{5})

Solution解き方

\frac{19}{80}

Exercise 1136問題 1136

- \frac{7}{20} - (- \frac{5}{8})

Exercise 1137問題 1137

1 + \frac{5}{6}

Solution解き方

\frac{11}{6}

Exercise 1138問題 1138

1 - \frac{5}{9}

Exercises 1139–1142練習問題 1139–1142

Use the Order of Operations to Simplify Complex Fractions

英語のヒント

計算の順序に従って繁分数を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 1139問題 1139

\frac{{(\frac{1}{5})}^{2}}{2 + 3^{2}}

Solution解き方

\frac{1}{275}

Exercise 1140問題 1140

\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{5 + 2^{2}}

Exercise 1141問題 1141

\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{2}{3}}

Solution解き方

Exercise 1142問題 1142

\frac{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}

Exercises 1143–1148練習問題 1143–1148

Evaluate Variable Expressions with Fractions

英語のヒント

分数を含む文字式の値を求める

In the following exercises, evaluate.

英語のヒント

次の各問で、値を求めよ。

Exercise 1143問題 1143

x + \frac{1}{2}

when
ⓐ

x = - \frac{1}{8}

ⓑ

x = - \frac{1}{2}

英語のヒント

ⓐ

x = - \frac{1}{8}

、ⓑ

x = - \frac{1}{2}

のときの

x + \frac{1}{2}

Solution解き方

ⓐ

\frac{3}{8}

ⓑ 0

Exercise 1144問題 1144

x + \frac{2}{3}

when
ⓐ

x = - \frac{1}{6}

ⓑ

x = - \frac{5}{3}

英語のヒント

ⓐ

x = - \frac{1}{6}

、ⓑ

x = - \frac{5}{3}

のときの

x + \frac{2}{3}

Exercise 1145問題 1145

4 p^{2} q

when

p = - \frac{1}{2}

and

q = \frac{5}{9}

英語のヒント

p = - \frac{1}{2}

かつ

q = \frac{5}{9}

のときの

4 p^{2} q

Solution解き方

\frac{5}{9}

Exercise 1146問題 1146

5 m^{2} n

when

m = - \frac{2}{5}

and

n = \frac{1}{3}

英語のヒント

m = - \frac{2}{5}

かつ

n = \frac{1}{3}

のときの

5 m^{2} n

Exercise 1147問題 1147

\frac{u + v}{w}

when

u = −4, v = −8, w = 2

英語のヒント

u = −4, v = −8, w = 2

のときの

\frac{u + v}{w}

Solution解き方

−6

Exercise 1148問題 1148

\frac{m + n}{p}

when

m = −6, n = −2, p = 4

英語のヒント

m = −6, n = −2, p = 4

のときの

\frac{m + n}{p}

Decimals小数

Exercises 1149–1152練習問題 1149–1152

Name and Write Decimals

英語のヒント

小数を読み、書く

In the following exercises, write as a decimal.

英語のヒント

次の練習問題では、小数で表せ。

Exercise 1149問題 1149

Eight and three hundredths

英語のヒント

八と百分の三

Solution解き方

8.03

Exercise 1150問題 1150

Nine and seven hundredths

英語のヒント

九と百分の七

Exercise 1151問題 1151

One thousandth

英語のヒント

千分の一

Solution解き方

0.001

Exercise 1152問題 1152

Nine thousandths

英語のヒント

千分の九

Exercises 1153–1156練習問題 1153–1156

In the following exercises, name each decimal.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの小数を言葉で表せ。

Exercise 1153問題 1153

7.8

Solution解き方

seven and eight tenths

英語のヒント

七と十分の八

Exercise 1154問題 1154

5.01

Exercise 1155問題 1155

0.005

Solution解き方

five thousandths

英語のヒント

千分の五

Exercise 1156問題 1156

0.381

Exercises 1157–1160練習問題 1157–1160

Round Decimals

英語のヒント

小数を四捨五入する

In the following exercises, round each number to the nearest ⓐ hundredth ⓑ tenth ⓒ whole number.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの数をⓐ 百分の一の位、ⓑ 十分の一の位、ⓒ 一の位まで四捨五入せよ。

Exercise 1157問題 1157

5.7932

Solution解き方

ⓐ 5.79 ⓑ 5.8 ⓒ 6

Exercise 1158問題 1158

3.6284

Exercise 1159問題 1159

12.4768

Solution解き方

ⓐ 12.48 ⓑ 12.5 ⓒ 12

Exercise 1160問題 1160

25.8449

Exercises 1161–1170練習問題 1161–1170

Add and Subtract Decimals

英語のヒント

小数のたし算とひき算

In the following exercises, add or subtract.

英語のヒント

次の練習問題では、たし算またはひき算をせよ。

Exercise 1161問題 1161

18.37 + 9.36

Solution解き方

27.73

Exercise 1162問題 1162

256.37 - 85.49

Exercise 1163問題 1163

15.35 - 20.88

Solution解き方

−5.53

Exercise 1164問題 1164

37.5 + 12.23

Exercise 1165問題 1165

−4.2 + (−9.3)

Solution解き方

−13.5

Exercise 1166問題 1166

−8.6 + (−8.6)

Exercise 1167問題 1167

100 - 64.2

Solution解き方

35.8

Exercise 1168問題 1168

100 - 65.83

Exercise 1169問題 1169

2.51 + 40

Solution解き方

42.51

Exercise 1170問題 1170

9.38 + 60

Exercises 1171–1176練習問題 1171–1176

Multiply and Divide Decimals

英語のヒント

小数を掛ける・割る

In the following exercises, multiply.

英語のヒント

次の各問で、掛け算せよ。

Exercise 1171問題 1171

(0.3) (0.4)

Solution解き方

0.12

Exercise 1172問題 1172

(0.6) (0.7)

Exercise 1173問題 1173

(8.52) (3.14)

Solution解き方

26.7528

Exercise 1174問題 1174

(5.32) (4.86)

Exercise 1175問題 1175

(0.09) (24.78)

Solution解き方

2.2302

Exercise 1176問題 1176

(0.04) (36.89)

Exercises 1177–1182練習問題 1177–1182

In the following exercises, divide.

英語のヒント

次の各問で、割り算せよ。

Exercise 1177問題 1177

0.15 \div 5

Solution解き方

0.03

Exercise 1178問題 1178

0.27 \div 3

Exercise 1179問題 1179

$8.49 \div 12

Solution解き方

$0.71

Exercise 1180問題 1180

$16.99 \div 9

Exercise 1181問題 1181

12 \div 0.08

Solution解き方

150

Exercise 1182問題 1182

5 \div 0.04

Exercises 1183–1188練習問題 1183–1188

Convert Decimals, Fractions, and Percents

英語のヒント

小数・分数・百分率を変換する

In the following exercises, write each decimal as a fraction.

英語のヒント

次の各問で、小数を分数で表せ。

Exercise 1183問題 1183

0.08

Solution解き方

\frac{2}{25}

Exercise 1184問題 1184

0.17

Exercise 1185問題 1185

0.425

Solution解き方

\frac{17}{40}

Exercise 1186問題 1186

0.184

Exercise 1187問題 1187

1.75

Solution解き方

\frac{7}{4}

Exercise 1188問題 1188

0.035

Exercises 1189–1196練習問題 1189–1196

In the following exercises, convert each fraction to a decimal.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの分数を小数に直せ。

Exercise 1189問題 1189

\frac{2}{5}

Solution解き方

0.4

Exercise 1190問題 1190

\frac{4}{5}

Exercise 1191問題 1191

- \frac{3}{8}

Solution解き方

−0.375

Exercise 1192問題 1192

- \frac{5}{8}

Exercise 1193問題 1193

\frac{5}{9}

Solution解き方

0. \overset{–}{5}

Exercise 1194問題 1194

\frac{2}{9}

Exercise 1195問題 1195

\frac{1}{2} + 6.5

Solution解き方

Exercise 1196問題 1196

\frac{1}{4} + 10.75

Exercises 1197–1202練習問題 1197–1202

In the following exercises, convert each percent to a decimal.

英語のヒント

次の各問で、百分率を小数に直せ。

Exercise 1197問題 1197

Solution解き方

0.05

Exercise 1198問題 1198

Exercise 1199問題 1199

40%

Solution解き方

0.4

Exercise 1200問題 1200

50%

Exercise 1201問題 1201

115%

Solution解き方

1.15

Exercise 1202問題 1202

125%

Exercises 1203–1208練習問題 1203–1208

In the following exercises, convert each decimal to a percent.

英語のヒント

次の各問で、小数を百分率に直せ。

Exercise 1203問題 1203

0.18

Solution解き方

18%

Exercise 1204問題 1204

0.15

Exercise 1205問題 1205

0.009

Solution解き方

0.9%

Exercise 1206問題 1206

0.008

Exercise 1207問題 1207

1.5

Solution解き方

150%

Exercise 1208問題 1208

2.2

The Real Numbers実数

Exercises 1209–1212練習問題 1209–1212

Simplify Expressions with Square Roots

英語のヒント

平方根を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 1209問題 1209

\sqrt{64}

Solution解き方

Exercise 1210問題 1210

\sqrt{144}

Exercise 1211問題 1211

− \sqrt{25}

Solution解き方

−5

Exercise 1212問題 1212

− \sqrt{81}

Exercises 1213–1214練習問題 1213–1214

Identify Integers, Rational Numbers, Irrational Numbers, and Real Numbers

英語のヒント

整数・有理数・無理数・実数を見分ける

In the following exercises, write as the ratio of two integers.

英語のヒント

次の問題では、2つの整数の比で表せ。

Exercise 1213問題 1213

ⓐ 9 ⓑ 8.47

Solution解き方

ⓐ

\frac{9}{1}

ⓑ

\frac{847}{100}

Exercise 1214問題 1214

ⓐ

−15

ⓑ 3.591

Exercises 1215–1216練習問題 1215–1216

In the following exercises, list the ⓐ rational numbers, ⓑ irrational numbers.

英語のヒント

次の各問で、ⓐ 有理数、ⓑ 無理数を挙げよ。

Exercise 1215問題 1215

0.84, 0.79132 …, 1. \overset{–}{3}

Solution解き方

ⓐ

0.84, 1. \overset{–}{3}

ⓑ

0.79132 …,

Exercise 1216問題 1216

2.3 \overset{–}{8}, 0.572, 4.93814 …

Exercises 1217–1218練習問題 1217–1218

In the following exercises, identify whether each number is rational or irrational.

英語のヒント

次の問題では、それぞれの数が有理数か無理数かを判定せよ。

Exercise 1217問題 1217

ⓐ

\sqrt{121}

ⓑ

\sqrt{48}

Solution解き方

ⓐ rational ⓑ irrational

英語のヒント

ⓐ 有理数　ⓑ 無理数

Exercise 1218問題 1218

ⓐ

\sqrt{56}

ⓑ

\sqrt{16}

Exercises 1219–1220練習問題 1219–1220

In the following exercises, identify whether each number is a real number or not a real number.

英語のヒント

次の各問で、それぞれの数が実数かどうか判定せよ。

Exercise 1219問題 1219

ⓐ

\sqrt{−9}

ⓑ

− \sqrt{169}

Solution解き方

ⓐ not a real number ⓑ real number

英語のヒント

ⓐ 実数ではない　ⓑ 実数

Exercise 1220問題 1220

ⓐ

\sqrt{−64}

ⓑ

− \sqrt{81}

Exercises 1221–1222練習問題 1221–1222

In the following exercises, list the ⓐ whole numbers, ⓑ integers, ⓒ rational numbers, ⓓ irrational numbers, ⓔ real numbers for each set of numbers.

英語のヒント

Exercise 1221問題 1221

−4, 0, \frac{5}{6}, \sqrt{16}, \sqrt{18}, 5.2537 …

Solution解き方

ⓐ

0, \sqrt{16}

ⓑ

−4, 0, \sqrt{16}

ⓒ

−4, 0, \frac{5}{6}, \sqrt{16}

ⓓ

\sqrt{18}, 5.2537 …

ⓔ

−4, 0, \frac{5}{6}, \sqrt{16}, \sqrt{18}, 5.2537 …

Exercise 1222問題 1222

− \sqrt{4}, 0. \overset{—}{36}, \frac{13}{3}, 6.9152 …, \sqrt{48}, 10 \frac{1}{2}

Exercises 1223–1226練習問題 1223–1226

Locate Fractions on the Number Line

英語のヒント

数直線上に分数を示す

In the following exercises, locate the numbers on a number line.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの数の位置を数直線上に示せ。

Exercise 1223問題 1223

\frac{2}{3}, \frac{5}{4}, \frac{12}{5}

Solution解き方

0から6まで整数ごとに目盛りを付けた数直線。2/3、5/4、12/5の位置に点がある。

Exercise 1224問題 1224

\frac{1}{3}, \frac{7}{4}, \frac{13}{5}

Exercise 1225問題 1225

2 \frac{1}{3}, −2 \frac{1}{3}

Solution解き方

−4から4まで整数ごとに目盛りを付けた数直線。帯分数−2と1/3、2と1/3の位置に点がある。

Exercise 1226問題 1226

1 \frac{3}{5}, −1 \frac{3}{5}

Exercises 1227–1230練習問題 1227–1230

In the following exercises, order each of the following pairs of numbers, using < or >.

英語のヒント

次の各問で、<または>を使い、各組の数の大小を示せ。

Exercise 1227問題 1227

−1___- \frac{1}{8}

Solution解き方

Exercise 1228問題 1228

−3 \frac{1}{4}___−4

Exercise 1229問題 1229

- \frac{7}{9}___- \frac{4}{9}

Solution解き方

Exercise 1230問題 1230

−2___- \frac{19}{8}

Exercises 1231–1234練習問題 1231–1234

Locate Decimals on the Number Line

英語のヒント

小数の位置を数直線上に示す

In the following exercises, locate on the number line.

英語のヒント

次の各問で、数直線上に位置を示せ。

Exercise 1231問題 1231

0.3

Solution解き方

Exercise 1232問題 1232

−0.2

Exercise 1233問題 1233

−2.5

Solution解き方

Exercise 1234問題 1234

2.7

Exercises 1235–1238練習問題 1235–1238

In the following exercises, order each of the following pairs of numbers, using < or >.

英語のヒント

次の各問で、<または>を使い、各組の数の大小を示せ。

Exercise 1235問題 1235

0.9___0.6

Solution解き方

Exercise 1236問題 1236

0.7___0.8

Exercise 1237問題 1237

−0.6___−0.59

Solution解き方

Exercise 1238問題 1238

−0.27___−0.3