第1章基礎

Use Integers in Applications応用問題で整数を使う

We’ll outline a plan to solve applications. It’s hard to find something if we don’t know what we’re looking for or what to call it! So when we solve an application, we first need to determine what the problem is asking us to find. Then we’ll write a phrase that gives the information to find it. We’ll translate the phrase into an expression and then simplify the expression to get the answer. Finally, we summarize the answer in a sentence to make sure it makes sense.

英語のヒント

応用問題を解くための方針をまとめよう。何を探しているのか、その名前も分からないままでは、答えを見つけるのは難しい。まず、問題が何を求めているかをはっきりさせる。次に、それを求めるための情報を言葉で書く。その言葉を式に直し、簡単にして答えを求める。最後に答えを文でまとめ、意味が通るか確認する。

Example 1.62例題 1.62

How to Apply a Strategy to Solve Applications with Integers整数の応用問題を解く方針の使い方

In the morning, the temperature in Urbana, Illinois was 11 degrees. By mid-afternoon, the temperature had dropped to

−9

degrees. What was the difference of the morning and afternoon temperatures?

英語のヒント

イリノイ州アーバナの朝の気温は11度だった。午後の半ばまでに、気温は

−9

度に下がった。朝と午後の気温の差はいくつか。

Solution解答

二列の表で、左に問題を解く手順、右に計算を示す。第1行の左は「手順1．問題を読む。すべての言葉と考えを理解しているか確かめる」。右は空白である。

第2行の左は「手順2．何を求められているかを明確にする」、右は「朝と午後の気温の差」。

最後の行の左は「手順5．質問に答える完全な文を書く」、右は「気温の差は20度だった」。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.63例題 1.63

The Mustangs football team received three penalties in the third quarter. Each penalty gave them a loss of fifteen yards. What is the number of yards lost?

英語のヒント

フットボールチームのマスタングスは、第3クォーターに3回の反則を取られた。1回ごとに15ヤードの罰退となった。失った距離は何ヤードか。

Solution解答

Table 1.19表 1.19
Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood. 手順1．問題を読む。すべての言葉と考えを理解しているか確かめる。
Step 2. Identify what we are asked to find. 手順2．何を求められているかを明確にする。	the number of yards lost 失ったヤード数
Step 3. Write a phrase that gives the information to find it. 手順3．求めるための情報を言葉で書く。	three times a 15-yard penalty 15ヤードの罰退を3回
Step 4. Translate the phrase to an expression. 手順4．言葉を式に直す。	$3 (−15)$
Step 5. Simplify the expression. 手順5．式を簡単にする。	$−45$
Step 6. Answer the question with a complete sentence. 手順6．質問に完全な文で答える。	The team lost 45 yards. チームは45ヤード失った。

Try It (2)確認問題（2題）

Key Concepts重要な概念

Multiplication and Division of Two Signed Numbers
英語のヒント
符号付きの二つの数の乗法と除法
- Same signs—Product is positive
  英語のヒント
  同じ符号――積は正
- Different signs—Product is negative
  英語のヒント
  異なる符号――積は負
Strategy for Applications
英語のヒント
応用問題を解く方針
1. Identify what you are asked to find.
  英語のヒント
  何を求めるよう問われているのかを明らかにする。
2. Write a phrase that gives the information to find it.
  英語のヒント
  求めるための情報を言葉で書く。
3. Translate the phrase to an expression.
  英語のヒント
  言葉を式に直す。
4. Simplify the expression.
  英語のヒント
  式を簡単にする。
5. Answer the question with a complete sentence.
  英語のヒント
  完全な文で問いに答える。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 265–272練習問題 265–272

Multiply Integers

英語のヒント

整数を掛ける

In the following exercises, multiply.

英語のヒント

次の各問で、掛け算せよ。

Exercise 265問題 265

−4 \cdot 8

Solution解き方

−32

Exercise 266問題 266

−3 \cdot 9

Exercise 267問題 267

9 (−7)

Solution解き方

−63

Exercise 268問題 268

13 (−5)

Exercise 269問題 269

- 1 \cdot 6

Solution解き方

−6

Exercise 270問題 270

- 1 \cdot 3

Exercise 271問題 271

−1 (−14)

Solution解き方

Exercise 272問題 272

−1 (−19)

Exercises 273–278練習問題 273–278

Divide Integers

英語のヒント

整数を割る

In the following exercises, divide.

英語のヒント

次の各問で、割り算せよ。

Exercise 273問題 273

−24 \div 6

Solution解き方

−4

Exercise 274問題 274

35 \div (−7)

Exercise 275問題 275

−52 \div (−4)

Solution解き方

Exercise 276問題 276

−84 \div (−6)

Exercise 277問題 277

−180 \div 15

Solution解き方

−12

Exercise 278問題 278

−192 \div 12

Exercises 279–296練習問題 279–296

Simplify Expressions with Integers

英語のヒント

整数を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 279問題 279

5 (−6) + 7 (−2) - 3

Solution解き方

−47

Exercise 280問題 280

8 (−4) + 5 (−4) - 6

Exercise 281問題 281

{(−2)}^{6}

Solution解き方

Exercise 282問題 282

{(−3)}^{5}

Exercise 283問題 283

− 4^{2}

Solution解き方

−16

Exercise 284問題 284

− 6^{2}

Exercise 285問題 285

−3 (−5) (6)

Solution解き方

Exercise 286問題 286

−4 (−6) (3)

Exercise 287問題 287

(8 - 11) (9 - 12)

Solution解き方

Exercise 288問題 288

(6 - 11) (8 - 13)

Exercise 289問題 289

26 - 3 (2 - 7)

Solution解き方

Exercise 290問題 290

23 - 2 (4 - 6)

Exercise 291問題 291

65 \div (−5) + (−28) \div (−7)

Solution解き方

−9

Exercise 292問題 292

52 \div (−4) + (−32) \div (−8)

Exercise 293問題 293

9 - 2 [3 - 8 (−2)]

Solution解き方

−29

Exercise 294問題 294

11 - 3 [7 - 4 (−2)]

Exercise 295問題 295

{(−3)}^{2} - 24 \div (8 - 2)

Solution解き方

Exercise 296問題 296

{(−4)}^{2} - 32 \div (12 - 4)

Exercises 297–314練習問題 297–314

Evaluate Variable Expressions with Integers

英語のヒント

整数を使って変数を含む式の値を求める

In the following exercises, evaluate each expression.

英語のヒント

次の各問で、各式の値を求めよ。

Exercise 297問題 297

y + (−14)

when ⓐ

y = −33

ⓑ

y = 30

英語のヒント

ⓐ

y = −33

、ⓑ

y = 30

のときの

y + (−14)

Solution解き方

ⓐ

−47

ⓑ 16

Exercise 298問題 298

x + (−21)

whenⓐ

x = −27

ⓑ

x = 44

英語のヒント

ⓐ

x = −27

、ⓑ

x = 44

のときの

x + (−21)

Exercise 299問題 299

ⓐ $a + 3$ when $a = −7$
英語のヒント
ⓐ $a = −7$ のときの $a + 3$
ⓑ $− a + 3$ when $a = −7$
英語のヒント
ⓑ $a = −7$ のときの $− a + 3$

Solution解き方

ⓐ

−4

ⓑ 10

Exercise 300問題 300

ⓐ $d + (−9)$ when $d = −8$
英語のヒント
ⓐ $d = −8$ のときの $d + (−9)$
ⓑ $− d + (−9)$ when $d = −8$
英語のヒント
ⓑ $d = −8$ のときの $− d + (−9)$

Exercise 301問題 301

m + n

when

m = −15, n = 7

英語のヒント

m = −15, n = 7

のときの

m + n

Solution解き方

−8

Exercise 302問題 302

p + q

when

p = −9, q = 17

英語のヒント

p = −9, q = 17

のときの

p + q

Exercise 303問題 303

r + s

when

r = −9, s = −7

英語のヒント

r = −9, s = −7

のときの

r + s

Solution解き方

−16

Exercise 304問題 304

t + u

when

t = −6, u = −5

英語のヒント

t = −6, u = −5

のときの

t + u

Exercise 305問題 305

{(x + y)}^{2}

when

x = −3, y = 14

英語のヒント

x = −3, y = 14

のときの

{(x + y)}^{2}

Solution解き方

121

Exercise 306問題 306

{(y + z)}^{2}

when

y = −3, z = 15

英語のヒント

y = −3, z = 15

のときの

{(y + z)}^{2}

Exercise 307問題 307

−2 x + 17

when

英語のヒント

次の条件での

−2 x + 17

ⓐ $x = 8$
ⓑ $x = −8$

Solution解き方

ⓐ 1
ⓑ 33

Exercise 308問題 308

−5 y + 14

when
ⓐ

y = 9

ⓑ

y = −9

英語のヒント

ⓐ

y = 9

、ⓑ

y = −9

のときの

−5 y + 14

Exercise 309問題 309

10 - 3 m

when
ⓐ

m = 5

ⓑ

m = −5

英語のヒント

ⓐ

m = 5

、ⓑ

m = −5

のときの

10 - 3 m

Solution解き方

ⓐ

−5

ⓑ 25

Exercise 310問題 310

18 - 4 n

when
ⓐ

n = 3

ⓑ

n = −3

英語のヒント

ⓐ

n = 3

、ⓑ

n = −3

のときの

18 - 4 n

Exercise 311問題 311

2 w^{2} - 3 w + 7

when

w = −2

英語のヒント

w = −2

のときの

2 w^{2} - 3 w + 7

Solution解き方

Exercise 312問題 312

3 u^{2} - 4 u + 5

when

u = −3

英語のヒント

u = −3

のときの

3 u^{2} - 4 u + 5

Exercise 313問題 313

9 a - 2 b - 8

when

a = −6 and b = −3

英語のヒント

a = −6 と b = −3

のときの

9 a - 2 b - 8

Solution解き方

−56

Exercise 314問題 314

7 m - 4 n - 2

when

m = −4 and n = −9

英語のヒント

m = −4 と n = −9

のときの

7 m - 4 n - 2

Exercises 315–328練習問題 315–328

Translate English Phrases to Algebraic Expressions

英語のヒント

英語の表現を代数式に直す

In the following exercises, translate to an algebraic expression and simplify if possible.

英語のヒント

次の各問で、代数式に直し、できれば計算せよ。

Exercise 315問題 315

the sum of 3 and

−15,

increased by 7

英語のヒント

3と

−15

の和を7だけ増やしたもの

Solution解き方

(3 + (−15)) + 7; - 5

Exercise 316問題 316

the sum of

−8

and

−9,

increased by 23

英語のヒント

−8

と

−9

の和を23だけ増やしたもの

Exercise 317問題 317

the difference of 10 and

−18

英語のヒント

10と

−18

の差

Solution解き方

10 - (−18); 28

Exercise 318問題 318

subtract 11 from

−25

英語のヒント

−25

から11を引く

Exercise 319問題 319

the difference of

−5

and

−30

英語のヒント

−5

と

−30

の差

Solution解き方

−5 - (−30); 25

Exercise 320問題 320

subtract

−6

from

−13

英語のヒント

−13

から

−6

を引く

Exercise 321問題 321

the product of

−3 and 15

英語のヒント

−3と15

の積

Solution解き方

−3 \cdot 15; - 45

Exercise 322問題 322

the product of

−4 and 16

英語のヒント

−4と16

の積

Exercise 323問題 323

the quotient of

−60

and

−20

英語のヒント

−60

を

−20

で割った商

Solution解き方

−60 \div (−20); 3

Exercise 324問題 324

the quotient of

−40

and

−20

英語のヒント

−40

を

−20

で割った商

Exercise 325問題 325

the quotient of

−6

and the sum of a and b

英語のヒント

−6

をaとbの和で割った商

Solution解き方

\frac{−6}{a + b}

Exercise 326問題 326

the quotient of

−7

and the sum of m and n

英語のヒント

−7

をmとnの和で割った商

Exercise 327問題 327

the product of

−10

and the difference of

p and q

英語のヒント

−10

と、

p と q

の差との積

Solution解き方

−10 (p - q)

Exercise 328問題 328

the product of

−13

and the difference of

c and d

英語のヒント

−13

と、

c と d

の差との積

Exercises 329–336練習問題 329–336

Use Integers in Applications

英語のヒント

応用問題で整数を使う

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 329問題 329

Temperature On January

15,

the high temperature in Anaheim, California, was

84 ° .

That same day, the high temperature in Embarrass, Minnesota was

−12 ° .

What was the difference between the temperature in Anaheim and the temperature in Embarrass?

英語のヒント

気温　1月

15

日、カリフォルニア州アナハイムの最高気温は

84 °

だった。同じ日、ミネソタ州エンバラスの最高気温は

−12 °

だった。二つの町の気温の差はいくつか。

Solution解き方

96 °

Exercise 330問題 330

Temperature On January

21,

the high temperature in Palm Springs, California, was

89 °,

and the high temperature in Whitefield, New Hampshire was

−31 ° .

What was the difference between the temperature in Palm Springs and the temperature in Whitefield?

英語のヒント

気温　1月

21

日、カリフォルニア州パームスプリングスの最高気温は

89 °

、ニューハンプシャー州ホワイトフィールドの最高気温は

−31 °

だった。二つの町の気温の差はいくつか。

Exercise 331問題 331

Football On the first down, the Chargers had the ball on their 25-yard line. They lost 6 yards on the first-down play, gained 10 yards on the second-down play, and lost 8 yards on the third-down play. What was the yard line at the end of the third-down play?

英語のヒント

フットボール　チャージャーズは第1ダウンを自陣25ヤード地点から始めた。第1ダウンで6ヤード失い、第2ダウンで10ヤード進み、第3ダウンで8ヤード失った。第3ダウンの終了時は何ヤード地点か。

Solution解き方

Exercise 332問題 332

Football On first down, the Steelers had the ball on their 30-yard line. They gained 9 yards on the first-down play, lost 14 yards on the second-down play, and lost 2 yards on the third-down play. What was the yard line at the end of the third-down play?

英語のヒント

フットボール　スティーラーズは第1ダウンを自陣30ヤード地点から始めた。第1ダウンで9ヤード進み、第2ダウンで14ヤード失い、第3ダウンで2ヤード失った。第3ダウンの終了時は何ヤード地点か。

Exercise 333問題 333

Checking Account Mayra has $124 in her checking account. She writes a check for $152. What is the new balance in her checking account?

英語のヒント

当座預金　マイラの口座残高は124ドルである。152ドルの小切手を書いた。新しい残高はいくらか。

Solution解き方

− $28

Exercise 334問題 334

Checking Account Selina has $165 in her checking account. She writes a check for $207. What is the new balance in her checking account?

英語のヒント

当座預金　セリーナの口座残高は165ドルである。207ドルの小切手を書いた。新しい残高はいくらか。

Exercise 335問題 335

Checking Account Diontre has a balance of

− $38

in his checking account. He deposits $225 to the account. What is the new balance?

英語のヒント

当座預金　ディオントレの口座残高は

− $38

である。225ドルを入金した。新しい残高はいくらか。

Solution解き方

$187

Exercise 336問題 336

Checking Account Reymonte has a balance of

− $49

in his checking account. He deposits $281 to the account. What is the new balance?

英語のヒント

当座預金　レイモンテの口座残高は

− $49

である。281ドルを入金した。新しい残高はいくらか。