第1章基礎

Convert Decimals, Fractions, and Percents小数・分数・百分率を変換する

We convert decimals into fractions by identifying the place value of the last (farthest right) digit. In the decimal 0.03 the 3 is in the hundredths place, so 100 is the denominator of the fraction equivalent to 0.03.

英語のヒント

小数を分数に直すには、最後の数字、つまり一番右の数字の位を確かめる。0.03の3は百分の一の位なので、0.03と等しい分数の分母は100になる。

0 0.03 = \frac{3}{100}

Notice, when the number to the left of the decimal is zero, we get a fraction whose numerator is less than its denominator. Fractions like this are called proper fractions.

英語のヒント

小数点の左がゼロなら、分子が分母より小さい分数になる。このような分数を真分数という。

The steps to take to convert a decimal to a fraction are summarized in the procedure box.

英語のヒント

小数を分数に直す手順を、枠の中にまとめる。

Example 1.102例題 1.102

Write 0.374 as a fraction.

英語のヒント

0.374を分数で表せ。

Solution解答

	$0.374$
Determine the place value of the final digit. 最後の数字の位を確認する。
Write the fraction for 0.374: 0.374に対応する分数を書く。 The numerator is 374. 英語のヒント分子は374。 The denominator is 1,000. 英語のヒント分母は1,000。	$\frac{374}{1000}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$\frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 500}$
Divide out the common factors. 共通の因数を割って取り除く。	$\frac{187}{500}$ so, $0.374 = \frac{187}{500}$ $\frac{187}{500}$ 。したがって、 $0.374 = \frac{187}{500}$ 。

Did you notice that the number of zeros in the denominator of

\frac{374}{1,000}

is the same as the number of decimal places in 0.374?

英語のヒント

\frac{374}{1,000}

の分母のゼロの数が、0.374の小数部分の桁数と同じことに気付いただろうか。

Try It (2)確認問題（2題）

We’ve learned to convert decimals to fractions. Now we will do the reverse—convert fractions to decimals. Remember that the fraction bar means division. So

\frac{4}{5}

can be written

4 \div 5

54 .

This leads to the following method for converting a fraction to a decimal.

英語のヒント

小数を分数に直す方法を学んだので、今度は逆に、分数を小数に直そう。分数線は割り算を意味するので、

\frac{4}{5}

は

4 \div 5

または

54

と書ける。ここから、次の変換方法が得られる。

Example 1.103例題 1.103

Write

- \frac{5}{8}

as a decimal.

英語のヒント

- \frac{5}{8}

を小数で表せ。

Solution解答

Since a fraction bar means division, we begin by writing

\frac{5}{8}

85 .

Now divide.

英語のヒント

分数線は割り算を意味するので、まず

\frac{5}{8}

を

85

と書き直し、割り算する。

5.000を8で割る筆算で、商は0.625。5.000の下に48、横線、20、16、横線、40、40、横線と並ぶ。したがって5/8＝0.625である。

Try It (2)確認問題（2題）

When we divide, we will not always get a zero remainder. Sometimes the quotient ends up with a decimal that repeats. A repeating decimal is a decimal in which the last digit or group of digits repeats endlessly. A bar is placed over the repeating block of digits to indicate it repeats.

英語のヒント

割り算の余りは、必ずしもゼロにならない。商が同じ数字を繰り返す小数になることもある。最後の数字や数字の組が際限なく繰り返される小数を、循環小数という。繰り返す部分の上に横線を引き、循環することを示す。

A bar is placed over the repeating block of digits to indicate it repeats.

英語のヒント

繰り返す数字の組の上に横線を引き、循環することを示す。

Example 1.104例題 1.104

Write

\frac{43}{22}

as a decimal.

英語のヒント

\frac{43}{22}

を小数で表せ。

Solution解答

43/22に対して「43を22で割る」と指示されている。43.00000を22で割る筆算で、商は1.95454。下には22、横線、210、198、横線、120、110、横線、100、88、横線、120、110、横線、100、88、横線、…と並ぶ。120と100が繰り返されることが示され、「同じ並びが繰り返されるので、商の数字も繰り返す」と説明する。最後に43/22＝1.954とあり、54の上に短い横線が付いている。

Try It (2)確認問題（2題）

Sometimes we may have to simplify expressions with fractions and decimals together.

英語のヒント

分数と小数が混ざった式を簡単にすることもある。

Example 1.105例題 1.105

Simplify:

\frac{7}{8} + 6.4 .

英語のヒント

次の式を簡単にする：

\frac{7}{8} + 6.4

Solution解答

First we must change one number so both numbers are in the same form. We can change the fraction to a decimal, or change the decimal to a fraction. Usually it is easier to change the fraction to a decimal.

英語のヒント

まず一方を変換し、両方を同じ形にする。分数を小数にしても、小数を分数にしてもよい。通常は、分数を小数にする方が簡単である。

		$\frac{7}{8} + 6.4$
Change $\frac{7}{8}$ to a decimal. $\frac{7}{8}$ を小数に直す。
Add. 足す。		$0.875 + 6.4$
		$7.275$
		So, $\frac{7}{8} + 6.4 = 7.275$ したがって、 $\frac{7}{8} + 6.4 = 7.275$ 。

Try It (2)確認問題（2題）

A percent is a ratio whose denominator is 100. Percent means per hundred. We use the percent symbol, %, to show percent.

英語のヒント

百分率は、分母が100の比である。percentは「100につき」を意味し、記号%で表す。

Since a percent is a ratio, it can easily be expressed as a fraction. Percent means per 100, so the denominator of the fraction is 100. We then change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator.

英語のヒント

百分率は比なので、簡単に分数で表せる。「100につき」という意味なので、分母は100となる。その後、分子を分母で割り、小数に直す。

Table 1.29表 1.29
	$6%$	$78%$	$135%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{6}{100}$	$\frac{78}{100}$	$\frac{135}{100}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$0.06$	$0.78$	$1.35$

Do you see the pattern? To convert a percent number to a decimal number, we move the decimal point two places to the left.

英語のヒント

規則が見えただろうか。百分率を小数に直すには、小数点を左へ2桁動かす。

四つの図。6%では6の右から左へ2桁動く矢印があり、下に0.06。78%では8の右から7と8の間を通り7の左へ動き、下に0.78。2.7%では小数点から2の左を通ってさらに左へ動き、下に0.027。135%では5の右から3と5の間を通り1と3の間へ動き、下に1.35とある。

Example 1.106例題 1.106

英語のヒント

Solution解答

ⓐ

Move the decimal point two places to the left. 小数点を左へ2桁動かす。	$0.62$

ⓑ

Move the decimal point two places to the left. 小数点を左へ2桁動かす。	$1.35$

ⓒ

Move the decimal point two places to the left. 小数点を左へ2桁動かす。	$0.357$

Try It (2)確認問題（2題）

Converting a decimal to a percent makes sense if we remember the definition of percent and keep place value in mind.

英語のヒント

百分率の定義と位の値を思い出すと、小数を百分率に直す方法が納得できる。

To convert a decimal to a percent, remember that percent means per hundred. If we change the decimal to a fraction whose denominator is 100, it is easy to change that fraction to a percent.

英語のヒント

百分率は「100につき」を意味する。小数を分母100の分数に直せば、それを簡単に百分率にできる。

Table 1.30表 1.30
	$0.83$	$1.05$	$0.075$
Write as a fraction. 分数で表す。	$\frac{83}{100}$	$1 \frac{5}{100}$	$\frac{75}{1000}$
The denominator is 100. 分母は100である。		$\frac{105}{100}$	$\frac{7.5}{100}$
Write the ratio as a percent. 比を百分率で書く。	$83%$	$105%$	$7.5%$

Recognize the pattern? To convert a decimal to a percent, we move the decimal point two places to the right and then add the percent sign.

英語のヒント

規則が分かっただろうか。小数を百分率に直すには、小数点を右へ2桁動かし、%を付ける。

五つの図で、小数点を右へ2桁動かしている。0.05は0と5の間、5の右へと移り、5%。0.83は8と3の間、3の右へと移り、83%。1.05は0と5の間、5の右へと移り、105%。0.075は0と7の間、7と5の間へと移り、7.5%。0.3は3の右、さらにその右へと移り、30%と示されている。

Example 1.107例題 1.107

英語のヒント

Solution解答

ⓐ

Move the decimal point two places to the right. 小数点を右へ2桁動かす。	$51%$

ⓑ

Move the decimal point two places to the right. 小数点を右へ2桁動かす。	$125%$

ⓒ

Move the decimal point two places to the right. 小数点を右へ2桁動かす。	$9.3%$

Try It (2)確認問題（2題）